경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2013 · #19
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AMC 8 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
각 친구의 진술은 자기가 실제로 볼 수 있는 두 명짜리 쌍 에만 직접 정보를 줍니다 — 캐시는 (C, H), 브리짓은 (B, H). 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 셋이 한꺼번에 얽힌 문제를 두 개의 "두 명 비교" 부분 문제로 갈라 풀고, 각 부분 문제에서는 도구 #3(가능성 지우기)으로 보이는 쌍의 두 가지 가능한 순서 중 "화자가 확신할 수 없는 쪽" 을 제거합니다. 살아남은 두 부등식이 한나를 공유 항으로 두고 있으므로, 둘을 이어 붙이면 세 명 전체의 순서가 자연스럽게 나옵니다 — 대수(도구 #13)는 전혀 필요 없습니다.
캐시의 단서 읽기
캐시는 한나 점수만 본다. C ＜ H면 브리짓이 더 높아 최저가 될 수 있어 확신 불가 — 따라서 C ＞ H.
C ＜ H 와 C ＞ H 두 경우 중, 브리짓의 점수가 무엇이든 캐시 아래에 적어도 한 명(한나)이 있는 쪽은 C ＞ H 뿐입니다.
캐시가 자신이 최저점이 아니라고 확신한다는 사실은 그녀의 점수 C가 한나의 점수 H보다 위에 있어야 함을 강제한다.
▸ 왜?
캐시가 정말로 확신할 수 있는 말은 그녀가 볼 수 없는 단 하나의 점수 — 브리짓의 점수 B — 가 무엇이든 상관없이 성립해야 하므로, 눈앞에 있는 단 하나의 비교, 즉 자신의 점수 C와 한나의 점수 H의 비교에만 기댈 수 있다.
▸ 왜?
그 하나의 보이는 비교가 최저점이 아님을 보장하는 경우는 C가 H보다 위일 때뿐인데, 그러면 한나가 확실히 그녀 아래에 있기 때문이다; 만약 C가 H를 앞서지 못한다면 숨겨진 점수 B도 그녀보다 높게 나와 캐시를 맨 아래에 남길 수 있다.
▸ 왜?
그녀가 볼 수 없는 점수에 대한 주장은 그 숨겨진 점수가 만들어낼 수 있는 모든 경우에서 참일 때에만 확실한 것으로 인정되며, 그것을 깨뜨리는 단 하나의 경우만 있어도 확신은 사라진다.
브리짓의 단서 읽기
브리짓은 한나 점수만 본다. B ＞ H면 캐시가 더 낮아 최고가 될 수 있어 확신 불가 — 따라서 B ＜ H.
B ＞ H 와 B ＜ H 두 경우 중, 캐시의 점수가 무엇이든 브리짓 위에 적어도 한 명(한나)이 있는 쪽은 B ＜ H 뿐입니다.
4.OA.A.3Eliminate Possibilities두 부등식 이어 붙이기
한나를 공유 항으로 두 부등식을 잇는다: C ＞ H와 H ＞ B를 연결하면 C ＞ H ＞ B.
두 부분 문제가 한나를 공통으로 끼고 있어서, 한나의 점수가 두 조각을 하나의 완전한 순서로 묶어 주는 경첩 역할을 합니다.
6.EE.B.8Identify Subproblems순위 읽어내기
C ＞ H ＞ B를 선택지에 맞추면 캐시, 한나, 브리짓 — 선택지 (D).
C ＞ H ＞ B 라는 사슬을 다섯 선택지에 맞춰 보면 (D)만 살아남습니다 — 나머지 네 개는 적어도 한 부등식을 위반합니다.
6.EE.B.8Eliminate Possibilities이 AMC 8 퍼즐은 가운데 항을 공유하는 두 부등식(C ＞ H 와 H ＞ B)을 하나로 이어 붙여 C ＞ H ＞ B 를 만드는 6학년 부등식 추론만 알면 풀 수 있어요 — 대수는 전혀 필요 없습니다!
- 캐시의 단서 읽기
- 브리짓의 단서 읽기
- 두 부등식 이어 붙이기
- 순위 읽어내기
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