경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2014 · #2
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AMC 8 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
"최댓값 빼기 최솟값" 은 사실 두 개의 최적화 문제가 뺄셈으로 묶여 있는 형태이므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 "최대 개수 구하기 → 최소 개수 구하기 → 빼기" 의 세 단계로 나누면 깔끔합니다. 두 부분 문제의 전략은 정반대입니다 — 개수를 최대화하려면 가장 작은 동전을 최대한 많이, 최소화하려면 가장 큰 동전부터(탐욕적으로) 씁니다. 도구 #17(나누어떨어짐 따져 보기)은 두 극값이 실제로 가능한지 확인해 줍니다 — 35가 5의 배수이므로 모두 니켈로 지불 가능하고, 35 = 25 + 10 이므로 두 개로도 지불 가능합니다.
동전 가장 적게 쓰기
가장 적은 개수: 큰 동전부터 — 25센트 하나에 10센트 하나면 35, 그래서 최솟값은 2개.
두 수를 더해 목표 금액을 만드는 것은 2학년 문장제 수준 — 25 + 10 = 35을 알아채면 바로 끝납니다.
2.OA.A.1Identify Subproblems동전 가장 많이 쓰기
가장 많은 개수: 가장 작은 동전만 — 35는 5의 배수라 35 ÷ 5 = 7개가 최댓값.
"35 안에 5가 몇 번 들어가는가?" 는 3학년의 "나눗셈 = 빈칸 곱셈" 문제이고, 35 ÷ 5가 떨어진다는 사실은 도구 #17의 배수 확인 그대로입니다.
35센트를 만드는 동전의 최대 개수는 일곱 개이며, 이는 전부 5센트 동전으로 지불할 때 나온다.
▸ 왜?
35센트 전체를 5센트 동전만으로 지불할 수 있고, 그러면 정확히 일곱 개가 쓰인다 — 5센트짜리 같은 묶음 일곱 개가 쌓이면 35가 되기 때문이다.
▸ 왜?
어떤 지불도 일곱 개를 넘길 수 없다 — 모든 동전은 적어도 5센트여서 여덟 개면 이미 5짜리 묶음 여덟 개, 즉 40센트가 되어 35를 넘어서기 때문이다.
두 개수 빼기
두 개수를 빼면 구하는 차이: 7 - 2 = 5.
큰 값에서 작은 값을 빼는 "얼마나 더 많은가?" 마무리 단계로, 2학년 100 이하의 뺄셈입니다.
2.OA.A.1Identify Subproblems이 AMC 8 문제는 3학년 나눗셈 (35 ÷ 5) 한 번과 2학년 덧셈·뺄셈만 있으면 충분해요 — "가장 적은 동전" 과 "가장 많은 동전" 두 작은 문제로 쪼개고, 마지막에 한 번 빼면 끝!
- 동전 가장 적게 쓰기
- 동전 가장 많이 쓰기
- 두 개수 빼기
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