경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2014 · #9

학년 8 geometry-2d
유형 Angle Chase in a Synthetic Figure └ 세부 유형 Isosceles Equal-Angle Chase
angle-sum-triangleisosceles-trianglesupplementary-angles identify-subproblems ↑ 선수 지식: angle-sum-triangle
📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트 📊 도형
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문제
△ ABC 에서 점 D 는 변 AC 위에 있고, BD = DC 이며 ∠ BCD = 70° 입니다. ∠ ADB 의 크기를 도(°) 단위로 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
100
(B)
120
(C)
135
(D)
140
(E)
150

AMC 8 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 그림 그리기

순수 기하 문제이므로 도구 #1(그림 그리기)이 출발점입니다 — △ ABC 를 그리고 AC 위에 D 를 찍은 뒤, BD를 그리고 BD 와 DC 에 같은 길이 표시를 해 두면 △ BDC 가 이등변삼각형이라는 구조가 한눈에 보입니다. 그림이 준비되면 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 각 찾기를 두 단계로 나눕니다 — (a) 이등변삼각형 △ BDC 안에서 ∠ BDC 를 먼저 구하고, (b) ∠ ADB 와 ∠ BDC 가 D 에서 일직선을 이룬다는 사실로 ∠ ADB 를 구합니다. 각 단계가 모두 한 줄짜리 각 계산입니다.

1STEP 1

이등변삼각형 찾기

△ BDC 는 BD = DC 인 이등변삼각형이라 두 밑각이 같으므로 ∠ DBC = ∠ BCD = 70° 입니다.

∠ DBC = ∠ BCD = 70°
2STEP 2

삼각형 내각 합 쓰기

삼각형의 내각의 합은 180° 이므로 ∠ BDC = 180° - 70° - 70° = 40° 입니다.

∠ BDC = 180° - 70° - 70° = 40°
3STEP 3

일직선에서 보각 구하기

D 가 직선 AC 위에 있어 ∠ ADB 와 ∠ BDC 는 일직선을 이루는 보각이므로 ∠ ADB = 180° - 40° = 140° 입니다.

∠ ADB + ∠ BDC = 180° → ∠ ADB = 180° - 40° = 140° → (D)
정답
140
각의 덧셈으로 바로 확인됩니다 — ∠ ADB + ∠ BDC = 140° + 40° = 180° 로, D 에서 일직선 AC 의 합과 일치합니다. 또 140° 는 둔각인데, 그림에서 DB 가 DC 에서 A 쪽으로 살짝 기울어진 모습이므로 A 쪽 각이 분명히 더 큰 조각이라는 직관과 맞습니다. △ BDC 의 두 밑각이 각각 70° 이고 70° + 70° + 40° = 180° 로 그림 속 모든 각이 빠짐없이 맞아떨어집니다.
💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 8학년에서 배우는 "삼각형 세 내각의 합 = 180°" 와 7학년의 "일직선 위 두 각의 합 = 180°" 두 가지 사실만 알면 풀 수 있어요.

  • 이등변삼각형 찾기
  • 삼각형 내각 합 쓰기
  • 일직선에서 보각 구하기

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