경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2017 · #2
학년 6 rate-ratio
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AMC 8 2017 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
객관식 5지선다라서 다섯 개의 후보 총수 T 가 이미 주어져 있습니다. 각 T 에 대해 30% 를 계산해 보고 36이 나오는 것을 고르면 되므로, 도구 #6(추측하고 확인하기)을 "선택지 대입" 방식으로 쓰는 것이 가장 빠릅니다. 여기에 도구 #3(가능성 지우기)을 더하면, 답이 나오지 않는 선택지를 차례로 제거하면서 자연스럽게 정답에 도달하게 됩니다. 대수(도구 #13)까지 갈 필요 없이, 10% 만 구할 줄 알면 암산으로도 풀립니다.
그래프를 문장으로 바꾸기
브렌다의 30% 조각이 실제 36 표이므로, 총수 T 의 30% 가 36 이어야 합니다.
원그래프 한 조각을 "전체의 몇 퍼센트" 로 읽는 것은 6학년 자료 해석 표준 그대로입니다.
전체 투표 수는 그 수의 30%가 브렌다의 36표와 같아지는 바로 그 수이다.
▸ 왜?
브렌다의 조각은 원그래프에서 30%로 표시되어 있고 그녀의 36표를 모두 담고 있으므로, 그 36표는 전체 투표 수의 30%이다.
▸ 왜?
원그래프는 모든 표를 세 조각 중 정확히 하나에 넣으므로, 세 조각을 합치면 전체가 되고 브렌다의 조각은 그 전체의 한 부분이다.
▸ 왜?
30%라는 표시는 전체 표 100 중 30을 뜻한다 — 바로 "퍼센트"의 정의이므로 — 브렌다의 조각은 전체 표의 30/100이다.
▸ 왜?
전체의 30%가 36임을 알고 나면, 36을 30%로 나누어 "30%를 취하는" 단계를 되돌리면 그것을 만들어 내는 단 하나의 전체가 되돌아온다.
30퍼센트 빠르게 구하는 법 찾기
10% 는 T/10 이므로 30% 는 3 × T/10 로 두면 각 선택지를 암산으로 확인할 수 있어요.
어떤 수의 퍼센트를 구하는 것은 6학년 비율 추론이고, 30% 를 "10% 의 3 배" 로 쪼개면 암산으로 떨어집니다.
6.RP.A.3Guess And Check선택지마다 확인하기
(A)~(D): 70·84·100·106의 30% 는 21·25.2·30·31.8 — 36이 아니어서 모두 지워집니다.
객관식 선택지를 조건식에 하나씩 넣어 보고 어긋나는 것을 지우는 것이 도구 #3(가능성 지우기) 그대로의 사용법입니다.
6.RP.A.3Eliminate Possibilities남은 선택지 검사하기
(E) 대입: 120의 30% 는 3 × 12 = 36으로 브렌다 표와 일치하므로 총수는 120 입니다.
조건을 만족하는 추측이 답입니다. 유한한 선택지에서는 추측-확인이 반드시 끝나게 되어 있습니다.
6.RP.A.3Guess And Check답 확인하기
30% × T = 36을 만족하는 유일한 값은 T = 120 이므로 답은 (E) 120 입니다.
다섯 개의 후보 중 조건을 만족하는 단 하나가 우리가 답안지에 적을 정답입니다.
6.RP.A.3Eliminate Possibilities이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "어떤 수의 퍼센트" 만 알면 풀 수 있어요 — 30% 가 36이 되게 하는 총수를 선택지에서 고르면 끝!
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