경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2019 · #8

학년 6 arithmetic
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation
percentagefraction-multiplication identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: percentagefraction-multiplication
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
길다는 구슬이 가득 든 가방으로 시작합니다. 먼저 가방 전체의 20% 를 페드로에게, 그다음 남은 양의 10% 를 에보니에게, 마지막으로 또 남은 양의 25% 를 동생 지미에게 줍니다. 세 번의 선물이 끝났을 때 길다 자신에게 남은 구슬은 원래 가방의 몇 퍼센트(%) 인지 구합니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
20
(B)
$33\frac{1}{3}$
(C)
38
(D)
45
(E)
54

AMC 8 2019 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 더 쉬운 문제로 줄이기

이 문제의 함정은 매 단계마다 "전체" 가 달라진다는 점입니다 — 퍼센트는 항상 "지금 남아 있는 가방" 을 기준으로 잡아야지, 원래 100% 가 아닙니다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)로 처음 구슬을 정확히 100 개라고 가정하면 모든 퍼센트가 깔끔한 자연수로 바뀌어 추적이 쉬워집니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 여정을 "페드로 단계 → 에보니 단계 → 지미 단계" 의 세 개의 작은 문제로 분리해서 한 번에 한 친구씩만 처리합니다. 마지막에 도구 #3(가능성 지우기)으로 선택지 (A)20, (B)33 1/3, (C)38, (D)45, (E)54 중 우리가 구한 값과 일치하는 하나를 확인합니다.

1STEP 1

구슬 100개로 시작하기

가방을 정확히 100 개라고 가정합니다: 답은 가방 자체의 비율이라 개수와 무관하고, 100이면 모든 퍼센트가 자연수가 됩니다.

시작 = 100 개
2STEP 2

페드로 몫 20퍼센트 빼기

1단계 — 페드로: 100의 20%인 20개를 주므로 100 - 20 = 80 개가 남습니다 (가진 양의 80%).

100 - (100의 20%) = 100 - 20 = 80
3STEP 3

이보니 몫 10퍼센트 빼기

2단계 — 에보니: 이제 전체는 100이 아니라 80입니다. 80의 10%인 8개를 주어 80 - 8 = 72 개가 남습니다.

80 - (80의 10%) = 80 - 8 = 72
4STEP 4

지미 몫 25퍼센트 빼기

3단계 — 지미: 전체는 72개. 25% = 14\frac{1}{4}이므로 14\frac{1}{4} × 72 = 18개를 주고 72 - 18 = 54 개가 남습니다.

72 - (72의 25%) = 72 - 1/4 × 72 = 72 - 18 = 54
5STEP 5

남은 양을 퍼센트로 읽기

시작이 100개, 남은 게 54개이므로 원래 가방의 54100\frac{54}{100} = 54%입니다 — 일치하는 선택지는 (E)뿐입니다.

54/100 = 54% → (E)
정답
54
감각적으로 확인해 보면, 길다가 세 번 나눠 주긴 했지만 매번 "현재 가방의 14\frac{1}{4} 이하" 만 주었으니 절반 이상은 남아 있어야 자연스럽습니다. 54% 는 절반을 살짝 넘는 값으로 딱 그 범위입니다. 또, 시작 개수와 답이 무관함을 확인하기 위해 처음 200 개로 다시 계산하면 200 → 160 → 144 → 108이 되어 108200\frac{108}{200} = 54% — 같은 비율로, 결과가 확인됩니다.
💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "그때그때 남은 양의 몇 %" 를 따져 보는 비율 추론만 알면 풀 수 있어요!

  • 구슬 100개로 시작하기
  • 페드로 몫 20퍼센트 빼기
  • 이보니 몫 10퍼센트 빼기
  • 지미 몫 25퍼센트 빼기
  • 남은 양을 퍼센트로 읽기

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