AMC 8 · 2020 · #11

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

rategraph-readingunit-conversion identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: ratefraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트 📊 도형

문제

마야와 나오미는 학교에서 해변까지 같은 6 마일 길을 갑니다. 거리-시간 그래프를 보면 나오미가 탄 버스는 출발 후 10 분에, 자전거를 탄 마야는 30 분에 해변에 도착합니다. 두 사람의 평균 속력의 차이를 시속 마일(mph) 단위로 구하는 문제입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

거리는 마일, 그래프의 시간 축은 분, 답은 시속 마일(mph) 로 단위가 어긋난 비율 문제입니다. 도구 #8(단위 살펴보기) 로 나누기 전에 먼저 분을 시간으로 환산해 두면, 결과의 단위가 자연스럽게 mph 로 맞춰집니다. 도구 #1(그림 그리기) 은 이미 문제 안에 그래프로 그려져 있으니, 우리는 두 도착점 좌표만 읽어 내면 됩니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 로 전체 과제를 "나오미 속력 구하기", "마야 속력 구하기", "차이 구하기" 의 세 조각으로 나눠서 차근차근 푸는 게 가장 깔끔합니다.

1STEP 1

그래프에서 도착점을 읽습니다: 나오미는 6 마일을 10 분에, 마야는 6 마일을 30 분에 갑니다.

나오미: (t, d) = (10 분, 6 마일) 마야: (t, d) = (30 분, 6 마일)

2STEP 2

속력을 mph 로 얻으려 시간을 환산합니다: 10 분 = $\frac{1}{6}$ 시간, 30 분 = $\frac{1}{2}$ 시간.

10 분 =

\frac{10}{60}

시간 =

\frac{1}{6}

시간 30 분 =

\frac{30}{60}

시간 =

\frac{1}{2}

시간

3STEP 3

나오미의 속력 = 6 마일 ÷ $\frac{1}{6}$ 시간 = 36 mph ( $\frac{1}{6}$ 로 나누기는 6 곱하기).

나오미의 속력 =

\frac{6 마일}{\frac{1}{6} 시간}

= 6 × 6 = 36 mph

4STEP 4

마야의 속력 = 6 마일 ÷ $\frac{1}{2}$ 시간 = 12 mph ( $\frac{1}{2}$ 로 나누기는 2 곱하기).

마야의 속력 =

\frac{6 마일}{\frac{1}{2} 시간}

= 6 × 2 = 12 mph

5STEP 5

두 속력을 뺍니다: 36 mph - 12 mph = 24 mph, 즉 선택지 (E).

차이 = 36 mph - 12 mph = 24 mph → (E)

정답

10 분에 6 마일을 가는 버스 속력 36 mph 는 도심 시내버스 속도로 자연스럽고, 30 분에 6 마일을 가는 자전거 속력 12 mph 도 어린이 자전거 페이스로 현실적입니다. 버스가 정확히 3 배 빠르고, 36 - 12 = 24 mph 가 선택지 (E) 와 일치합니다. 답의 단위 mph 도 문제가 묻는 단위와 같으므로 일관성이 있습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "거리 ÷ 시간 = 속력" 의 비율 추론만 알면 풀 수 있어요!

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