경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2020 · #20
학년 6 number-theorylogic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
두 배 규칙과 정수 조건을 함께 적용하면 가능한 (H₁, H₂, H₃, H₄, H₅) 수열은 손에 꼽힐 만큼 적어집니다. 그래서 도구 #2(빠짐없이 나열하기)로 정해진 순서에 따라 후보를 모두 적어두는 것이 가장 깔끔합니다. H₂ = 11이 홀수라는 점에서 양쪽 이웃이 곧바로 정해지고, H₃부터 가지가 갈라집니다. 모든 정수 수열을 나열한 다음에는 도구 #3(가능성 지우기)으로 평균이 .2로 끝나지 않는 경우를 걷어내면 답이 하나로 좁혀집니다. 도구 #13(대수로 바꾸기)을 쓰지 않은 이유는, 후보가 워낙 적어 변수를 세우지 않아도 초등학생 손으로 충분히 끝낼 수 있기 때문입니다.
앞의 세 높이 정하기
홀수 11을 절반으로 나누면 5.5라 정수가 안 되므로 양옆 이웃은 두 배, 즉 H₁ = H₃ = 22.
11 처럼 홀수는 절반으로 나누면 정수가 안 되므로, 두 배 사슬에서 11의 정수 이웃은 22 뿐 — 4학년 약수·배수 감각이면 충분합니다.
11미터 나무 양옆의 두 나무는 반드시 정확히 22미터여야 한다.
▸ 왜?
11미터 나무의 이웃은 그것의 절반(5.5미터)이거나 두 배(22미터)인데, 이 중 정수 미터는 22뿐이므로 규칙이 남길 수 있는 높이는 22밖에 없다.
▸ 왜?
11의 절반은 5.5로 정수가 아닌데, 11은 홀수라 2를 인수로 갖지 않아 두 개의 같은 정수 묶음으로 나눌 수 없기 때문이다.
▸ 왜?
11의 두 배는 22로 정수이므로, 두 배로 하는 선택은 실제로 허용되는 높이를 준다.
뒤쪽 가능한 쌍 나열하기
H₃ = 22에서 나무 4는 두 배·절반으로 H₄ = 11 또는 44; 이어서 정수만 남기며 H₅를 정합니다.
11, 22, 44 같은 작은 수의 두 배·절반 계산은 3학년 곱셈·나눗셈 유창성 범위 안입니다.
3.OA.C.7Make A Systematic List각 수열과 합 쓰기
가능한 세 수열을 모두 적고 각각 더하면 합은 88, 121, 187입니다.
두 자리 수 다섯 개를 더하는 것은 4학년 여러 자리 수 덧셈 그대로입니다.
4.NBT.B.4Make A Systematic List맞지 않는 평균 지우기
각 합을 5로 나누면 121 ÷ 5 = 24.2만 .2로 끝나, 88과 187(17.6, 37.4)은 탈락합니다.
정수를 5로 나눠 소수 결과를 읽어내는 것은 5학년 소수 사칙 연산입니다.
5.NBT.B.7Eliminate Possibilities남은 평균 읽기
유일하게 남는 수열 22, 11, 22, 44, 22의 평균 키는 24.2 미터, 선택지 (B)입니다.
합을 개수로 나눠 "평균" 한 값으로 자료를 요약하는 것은 6학년 대푯값 개념입니다.
6.SP.B.5Make A Systematic List이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "합을 개수로 나누는 평균" 만 알면, 두 배·절반 후보를 차근차근 나열해서 풀 수 있어요!
- 앞의 세 높이 정하기
- 뒤쪽 가능한 쌍 나열하기
- 각 수열과 합 쓰기
- 맞지 않는 평균 지우기
- 남은 평균 읽기
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