AMC 8 · 2020 · #5

학년 4 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

fraction-arithmeticpercentagefraction-decimal-conversion identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticpercentage

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

주전자에 파인애플 주스가 전체 용량의

\frac{3}{4}

만큼 들어 있습니다. 이 주스를 5 개의 컵에 똑같이 나누어 부었을 때, 컵 하나에 담긴 주스는 주전자 전체 용량의 몇 퍼센트인지 구하시오.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

문제 안에 두 개의 작은 질문이 숨어 있습니다 — (1) 주전자에 든 주스는 전체 용량의 몇 퍼센트인가, (2) 그 주스를 5 등분하면 한 컵은 몇 퍼센트인가. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 이 두 단계를 차례차례 처리하면 깔끔합니다. 선택형 문제이므로 도구 #3(가능성 지우기)을 보조로 써서 "컵당 퍼센트 × 5 = 75%" 조건에 맞는 선택지만 살아남는지 빠르게 확인합니다.

1STEP 1

분자·분모에 25 를 곱해 $\frac{3}{4}$ 을 분모 100 인 $\frac{75}{100}$ 로 바꿉니다.

\frac{3}{4}

\frac{3 × 25}{4 × 25}

\frac{75}{100}

2STEP 2

$\frac{75}{100}$ 은 "100 분의 몇" 이라는 뜻이므로 주전자는 용량의 75% 만큼 주스를 담고 있습니다.

\frac{75}{100}

= 75%

3STEP 3

그 75% 를 5 개의 컵에 똑같이 나누면 75 ÷ 5 = 15% 가 한 컵의 몫입니다.

75% ÷ 5 = 15%

4STEP 4

검산: 15 × 5 = 75 로 총 주스량과 맞으므로 선택지는 (C) 만 살아남습니다.

15 × 5 = 75 → (C)

정답

주전자가 가득 (100%) 채워져 있었다면 5 개의 컵에 똑같이 나눠 한 컵당 20% 가 됐을 것입니다. 하지만 실제로는 75% 만 들어 있었으니 한 컵당 20% 보다 조금 적은 값이 나와야 하고, 15% 가 그 그림에 정확히 들어맞습니다. 또 모든 컵을 합치면 5 × 15% = 75% 로 처음의

\frac{3}{4}

와 일치합니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 " $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 75%" 분수-퍼센트 변환과 3학년 나눗셈만 알면 풀 수 있어요!

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