경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2022 · #11

학년 4 arithmeticlogic
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation
pattern-recognitionmulti-digit-arithmeticlogical-deduction pattern-recognitionidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticlogical-deduction
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
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문제
헨리는 아주 긴 파스타 한 가닥으로 시작합니다. 매번 어떤 한 조각의 가운데서 3 인치를 베어 먹으면, 그 조각은 양 끝 두 조각으로 갈라집니다. 몇 번을 베어 먹은 끝에 조각이 모두 10 개 남았고, 그 길이의 합은 17 인치였습니다. 처음 파스타의 길이는 몇 인치였을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)
34
(B)
38
(C)
41
(D)
44
(E)
47

AMC 8 2022 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 거꾸로 풀기

끝 상태(남은 조각 수, 남은 길이)는 알려져 있고 시작 상태(원래 길이)를 묻고 있으니, 전형적인 도구 #11(거꾸로 풀기)의 신호입니다 — 베어 먹은 것을 다시 붙여 가며 거꾸로 돌리면 됩니다. 그런데 거꾸로 돌리려면 "몇 번 베어 물었는지" 부터 알아야 하고, 그건 도구 #5(패턴 찾기)로 "한 번 베어 물 때마다 조각이 정확히 1 개 늘어난다" 라는 깔끔한 규칙을 먼저 발견해 두면 자동으로 풀립니다. 패턴으로 베어 문 횟수를 잡고, 거꾸로 돌리기로 원래 길이를 복원하는 흐름입니다.

1STEP 1

한 입마다 규칙 찾기

베어 물 때마다 가운데가 빠져 1 조각이 2 조각이 되니, n 번 뒤엔 1 + n 조각이 됩니다.

n 번 베어 문 후 조각 수 = 1 + n
2STEP 2

먹은 횟수 구하기

마지막에 10 조각이므로 1 + n = 10, 즉 9 번 베어 물었습니다.

1 + n = 10 → n = 9 번
3STEP 3

먹은 길이 구하기

9 번 모두 3 인치씩 먹었으니 총 9 × 3 = 27 인치를 먹었습니다.

9 × 3 = 27 인치 (먹은 양)
4STEP 4

먹은 길이 되돌려 더하기

거꾸로 돌려, 사라진 27 인치를 남은 17 인치에 다시 더하면 처음 길이 44 인치입니다.

원래 길이 = 17 + 27 = 44 인치 → (D)
정답
44
크기 감각으로 점검해 봅니다. 44 인치는 약 112 cm 로, "아주 긴 파스타" 라는 표현과 잘 어울리는 길이입니다. 또한 "원래 길이 = 17 + 3n (단, n 은 자연수)" 조건을 만족하는지 선택지별로 보면 34 - 17 = 17, 38 - 17 = 21, 41 - 17 = 24, 47 - 17 = 30 — 어느 것도 3의 배수가 아니므로 "한 번에 3 인치, 정확히 9 번" 과 맞지 않습니다. 오직 44 - 17 = 27 = 9 × 3만 들어맞아 답 (D)가 다시 확인됩니다.
💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 "패턴을 찾아 거꾸로 풀기" 만 알면 풀 수 있어요!

  • 한 입마다 규칙 찾기
  • 먹은 횟수 구하기
  • 먹은 길이 구하기
  • 먹은 길이 되돌려 더하기

가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.

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