경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2023 · #14
학년 4 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
710센트를 만들면서 우표를 "많이" 쓰는 조합을 직접 찾으려고 하면, 작은 우표를 계속 더해야 해서 머릿속이 복잡해집니다. 도구 #16(관점 바꾸기)으로 시선을 뒤집어 보면, 전체 컬렉션의 가치는 800센트인데 우편에 쓰지 않을(=빼놓을) 우표의 가치는 정확히 800-710=90센트여야 합니다. "사용하는 장수를 최대화한다"는 것은 "빼놓는 장수를 최소화한다"와 같습니다. 그래서 문제는 "90센트를 만드는 가장 적은 우표 장수는?"이라는 작고 깔끔한 질문으로 바뀝니다. 그다음 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 큰 단위부터 채우는 단계로 나누고, 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 마지막에 답을 한 번 더 점검합니다.
전체 금액 구하기
컬렉션 전체를 더하면 각 20장씩 5·10·25센트로 800센트, 그리고 총 60장이에요.
20 같은 작은 수에 5,10,25를 곱하는 것은 3학년 때 익히는 기본 곱셈이에요.
3.OA.C.7Identify Subproblems안 쓴 우표로 뒤집기
관점 뒤집기: 800센트 중 710센트만 부치니, 빼놓는 우표는 정확히 90센트여야 해요.
두 금액의 차이를 구해 "남는 금액"을 찾는 것은 2학년 화폐 단원에서 다루는 기술이에요.
니콜라스가 부치지 않고 남기는 우표들의 값은 정확히 90센트여야 하므로, 우표를 가장 많이 쓰는 것은 남기는 우표를 가장 적게 하는 것과 같다.
▸ 왜?
60장의 우표는 저마다 부치거나 남기거나 둘 중 하나여서 — 빠뜨림도 겹침도 없이 — 부친 무더기와 남긴 무더기를 합치면 전체 모음, 즉 800센트와 60장이 그대로 다시 만들어진다.
▸ 왜?
부친 무더기는 710센트로 고정되어 있으므로, 남긴 무더기는 800센트 전체에서 710을 뺀 나머지다: 800 - 710 = 90센트.
▸ 왜?
전체와 한 부분을 이미 알 때 나머지 부분을 찾는 것은 두 부분을 더한 것을 되돌리는 일이고, 그 덧셈을 거꾸로 하는 것이 바로 뺄셈이다.
▸ 왜?
두 무더기는 언제나 60장을 나눠 가지므로, 소포에 붙는 우표가 하나 늘 때마다 남기는 우표는 하나 줄어든다 — 부친 개수가 가장 클 때 남긴 개수가 가장 작아진다.
▸ 왜?
두 부분이 하나의 고정된 전체가 되어야 할 때, 한 부분을 최대한 크게 밀면 다른 부분은 최대한 작아질 수밖에 없다.
90센트를 최소 우표로 만들기
90을 최소 장수로: 큰 단위 먼저, 25센트 3장이 75센트를 채우고 15센트가 남아요.
90을 25로 나누어 몫과 나머지를 구하는 것은 "25가 몇 개 들어가나?"라는 4학년 나눗셈이에요.
4.NBT.B.6Identify Subproblems남은 15센트 채우기
15센트는 10센트·5센트 한 장씩으로 채워, 빼놓는 우표는 3+1+1=5장이고 재고도 충분해요.
5,10,25센트짜리 동전(우표)을 조합해 목표 금액을 만드는 것은 2학년 화폐 문제와 똑같아요.
2.MD.C.8Identify Subproblems안 쓴 우표 수 빼기
빼놓는 장수를 빼면 60-5=55장 사용 — 최대이고 보기 (E)와 일치해요.
여러 단계를 거친 계획을 하나의 뺄셈으로 마무리하는 것은 4학년의 다단계 문장제 기준이에요.
4.OA.A.3Change Focus Count The Complement개수 직접 확인하기
직접 검산: 5센트 19장+10센트 19장+25센트 17장=55장, 금액은 95+190+425=710센트. ✓
답을 원래 식에 대입해 "장수"와 "금액" 모두 맞는지 확인하는 다단계 검산은 4학년 단계에서 충분히 할 수 있어요.
4.OA.A.3Guess And Check이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 '다단계 문장제 풀이'만 알면 풀 수 있어요!
- 전체 금액 구하기
- 안 쓴 우표로 뒤집기
- 90센트를 최소 우표로 만들기
- 남은 15센트 채우기
- 안 쓴 우표 수 빼기
- 개수 직접 확인하기
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