AMC 8 · 2024 · #2

학년 5 algebra

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

fraction-arithmeticfraction-decimal-conversionmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic

📏 긴 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

식

\frac{44}{11}

\frac{110}{44}

\frac{44}{1100}

의 값을 소수로 나타내고, 다섯 개의 선택지 중 어떤 것과 같은지 고르는 문제입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

6.4

(B)

6.504

(C)

6.54

(D)

6.9

(E)

6.94

AMC 8 2024 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

세 분수의 합을 한꺼번에 통분해서 계산하려면 분모가 커지고 머리가 복잡해집니다. 대신 각 분수를 따로따로 소수로 바꾼 뒤 마지막에 더하기로 쪼개면(도구 #7), 각 단계가 초등학생도 손쉽게 다루는 작은 계산이 됩니다. 객관식이므로 마지막에 선택지와 맞춰 보는 소거(도구 #3)로 검산까지 할 수 있습니다.

1STEP 1

첫 항: 44 = 11 × 4이므로 $\frac{44}{11}$ 은 나눠떨어져 4가 됩니다.

\frac{44}{11}

= 44 ÷ 11 = 4

2STEP 2

둘째 항: $\frac{110}{44}$ 를 11로 나누면 $\frac{10}{4}$ , 다시 2로 약분하면 더 간단한 동치 분수 $\frac{5}{2}$ 가 됩니다.

\frac{110}{44}

\frac{110÷ 11}{44÷ 11}

\frac{10}{4}

\frac{5}{2}

3STEP 3

분수는 분자 나누기 분모이므로 약분한 $\frac{5}{2}$ = 5 ÷ 2 = 2.5입니다.

\frac{5}{2}

= 5 ÷ 2 = 2.5

4STEP 4

셋째 항: $\frac{44}{1100}$ 을 11로 나누면 $\frac{4}{100}$ , 분모 100은 소수 둘째 자리를 뜻하므로 0.04입니다.

\frac{44}{1100}

\frac{44÷ 11}{1100÷ 11}

\frac{4}{100}

= 0.04

5STEP 5

소수점을 맞춰 세 값을 더하면 4 + 2.5 + 0.04 = 6.54입니다.

4.00 + 2.50 + 0.04 = 6.54

6STEP 6

선택지와 비교하면 우리 값은 (C)와 일치하고, 나머지는 소수 자리 숫자가 어긋납니다.

6.54 → (C)

정답

6.54

크기 감각으로 점검해 봅니다. 첫 항이 4, 두 번째 항이 2와 3 사이, 세 번째 항이 0에 매우 가까운 작은 수이므로 합은 대략 4 + 2.5 + 0≈ 6.5 부근이어야 합니다. 6.54 는 이 어림과 잘 맞고, 0.04 만큼만 더해진 모양이므로 자연스럽습니다. 6.4 나 6.9 처럼 끝자리가 0이거나 6.504 처럼 천 분의 일 자리가 살아 있는 값은 우리 계산의 모양과 맞지 않습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 5학년 때 배운 분수↔소수 바꾸기와 소수 덧셈만 알면 풀 수 있어요!

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