경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2024 · #21
학년 4 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2024 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
참고 풀이는 변수 G, Y 로 연립방정식을 세우는 도구 #13 (대수) 을 씁니다. 하지만 "3:1"은 "노란색 1마리마다 녹색 3마리" 라는 뜻이므로, 처음 노란색 수가 정해지면 처음 녹색 수와 이동 후 두 수가 모두 한 번에 정해집니다. 그래서 가능한 처음 노란색 수를 작은 것부터 큰 것까지 차례로 추측해 확인하면(도구 #6) 곧바로 답이 나옵니다. 후보를 빠뜨림 없이 적기 위해 도구 #2 (빠짐없이 나열하기)를, 4:1 조건을 어기는 경우를 제거하기 위해 도구 #3 (가능성 지우기)을 함께 씁니다. 이렇게 하면 초등학생도 곱셈만으로 풀 수 있고, 변수를 정의하고 연립방정식을 푸는 도구 #13은 필요 없습니다.
비를 배수로 읽기
"3 : 1" 은 녹색이 노란색의 3 배 — 처음 쌍은 (1, 3), (2, 6), (3, 9), … 로 녹색이 항상 세 배.
"3:1" 을 "노란색의 3 배가 녹색" 으로 바꾸는 것은 4학년의 곱셈 비교(" ∼ 의 몇 배") 문제 그대로입니다.
4.OA.A.2Make A Systematic List이동 후 개수 나타내기
녹색은 -3 + 5 = +2, 노란색은 +3 - 5 = -2 이므로 이동 후 (Y, G)는 (Y - 2, G + 2) 가 됩니다.
+3과 -5, -3과 +5를 합쳐 "순변화 ± 2" 를 얻는 일은 2학년의 100 이내 덧셈·뺄셈 기능입니다.
2.NBT.B.5Make A Systematic List새 비 조건 세우기
이제 추측해 확인 — 이동 후 비가 4 : 1 이려면 G + 2 = 4 × (Y - 2) 여야 하고 Y ≥ 3.
"새 녹색이 새 노란색의 4 배인가?" 를 묻는 것은 4학년의 곱셈 비교 문제이며, 후보를 하나씩 시험해 보는 것은 추측·확인의 기본 절차입니다.
4.OA.A.2Guess And Check노랑 개수 차례로 넣어 보기
Y = 3,4,5,… 를 시험하면 비가 11,7,5,… 로 줄고, Y = 10 에서 (10,30) → (8,32), = 4.
3 × 10 = 30, 4 × 8 = 32 같은 곱셈과 32 ÷ 8 = 4 같은 나눗셈은 모두 3학년의 100 이내 곱셈·나눗셈 유창성 표준입니다.
가능한 처음 노랑 개구리 수를 작은 것부터 차례로 넣어 보면, 마지막 비가 4:1이 되는 배치는 새 개수가 노랑 8마리, 초록 32마리인 경우다.
▸ 왜?
가능한 처음 그림은 오직 하나의 수, 즉 처음 노랑 개구리 수로 정해진다. 처음 초록 개구리 수가 언제나 그 세 배이기 때문이다.
▸ 왜?
처음 3:1은 초록 무리가 노랑 무리의 똑같은 세 묶음이라는 뜻이므로, 노랑 수를 세 번 취하면 초록 수가 된다.
▸ 왜?
처음 그림을 고르면 이동이 마지막을 정해 준다. 초록은 처음보다 둘 늘고 노랑은 둘 준다.
▸ 왜?
초록은 셋이 떠나고 다섯이 오므로 온 것 중 셋은 떠난 셋을 그대로 메우고 둘만 진짜 늘어난 것이다. 노랑 쪽도 같은 방식으로 거꾸로 둘 줄어든다.
▸ 왜?
들어맞는 배치는 새 초록 수가 새 노랑 수의 똑같은 네 묶음이 되는 경우인데, 이는 4:1 마지막 비가 요구하는 것이다.
▸ 왜?
4:1 마지막 비는 초록이 노랑의 똑같은 네 묶음이라는 뜻이므로, 맞는지 확인하는 검사는 새 초록이 새 노랑을 네 번 취한 것과 같은지 보는 것이다.
묻는 차 구하기
이동 후 녹색 32 에서 노란색 8을 빼면 차이는 32 - 8 = 24, 정답 (E)와 일치.
두 자리 수 32 에서 8을 빼는 일은 2학년의 100 이내 뺄셈 표준 그대로입니다.
2.NBT.B.5Eliminate Possibilities이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 곱셈 비교(" ∼ 의 몇 배")만 알면 풀려요!
- 비를 배수로 읽기
- 이동 후 개수 나타내기
- 새 비 조건 세우기
- 노랑 개수 차례로 넣어 보기
- 묻는 차 구하기
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