경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2025 · #4

학년 4 arithmetic
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation
sequences-arithmeticpattern-recognitionmulti-digit-arithmetic pattern-recognitionformula-substitution ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
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문제
루시우스는 100부터 시작해서 7 씩 거꾸로 셉니다. 그래서 그가 말하는 수는 100, 93, 86, … 처럼 이어집니다. 그가 말하는 10 번째 수는 무엇일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)
30
(B)
37
(C)
42
(D)
44
(E)
47

AMC 8 2025 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 패턴 찾기

100, 93, 86, … 은 "매번 7을 뺀다" 라는 깔끔한 반복 규칙을 가진 수열입니다. 그래서 도구 #5(패턴 찾기)가 가장 자연스러운 선택입니다 — 규칙을 몇 항 더 써 보며 확인한 뒤, 10 번째 항까지 한 번에 점프하면 됩니다. 1 번째에서 10 번째로 가려면 점프를 9 번 해야 하므로, 7을 총 9 번 빼는 것 (즉 9 × 7 = 63을 빼는 것)과 같습니다. 객관식 다섯 개 중 하나만 100 - 63과 같으므로, 마무리는 도구 #3(가능성 지우기)으로 답을 확정합니다.

1STEP 1

몇 개 더 나열하기

100, 93, 86, 79, 72 — 이웃한 차이가 늘 7 이니 규칙 7 빼기 가 맞습니다.

100, 93, 86, 79, 72, …
2STEP 2

뛴 횟수 세기

1 번째에서 10 번째까지 점프는 10 - 1 = 9 번, 한 번에 7 씩 뺍니다.

점프 횟수 = 10 - 1 = 9
3STEP 3

줄어든 총량 구하기

한 점프에 7 씩, 9 번이면 9 × 7 = 63 만큼 줄어듭니다.

9 × 7 = 63
4STEP 4

100에서 빼기

출발 수 100 에서 63을 빼면 100 - 63 = 37, 이것이 10 번째 항입니다.

a₁₀ = 100 - 63 = 37
5STEP 5

선택지와 맞춰 보기

37과 같은 선택지는 (B) 뿐이고, 나머지는 "100 에서 7을 아홉 번 뺀 값" 규칙에 맞지 않습니다.

일치: 37 → (B)
정답
37
한 번에 7 씩 줄어들고 9 번 줄어들면 9 × 7 = 63이 빠지므로, 답은 100 보다 한참 작지만 양수여야 합니다 (63 ＜ 100). 37은 선택지가 모여 있는 30 ∼ 47 범위 안에 들어가고, 직접 손으로 100, 93, 86, 79, 72, 65, 58, 51, 44, 37을 세어 봐도 10 번째 수는 정확히 37입니다.
💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 "같은 수를 계속 빼 가는" 수 패턴 만들기만 알면 풀 수 있어요!

  • 몇 개 더 나열하기
  • 뛴 횟수 세기
  • 줄어든 총량 구하기
  • 100에서 빼기
  • 선택지와 맞춰 보기

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