Sensim Math Original · sm-11

• 모눈종이에 세 꼭짓점을 찍습니다.
• $P(3,1)$ 과 $Q(3,9)$ 는 둘 다 x좌표가 $3$ 이므로 같은 세로선 위에 놓이고, $R(x,5)$ 는 y좌표가 $5$ ($P$ 와 $Q$ 의 정확히 가운데 높이)이며 $x > 3$ 이므로 그 세로선의 오른쪽 어딘가에 있습니다.
• 그림을 보면 변 $PQ$ 가 세로 직선이라는 게 한눈에 들어와, 이걸 '밑변'으로 잡는 것이 가장 자연스럽습니다.

💡 좌표평면에 점을 찍어 도형을 시각화하는 것은 5학년 좌표평면 단원에서 처음 배우는 기본 기능입니다.

• 넓이 문제를 작은 문제로 쪼갭니다.
• (i) 밑변 $PQ$ 의 길이는?
• $P$ 와 $Q$ 가 같은 세로선 위에 있으니 x좌표는 신경 쓸 필요 없이 y좌표의 차이만 보면 됩니다: $|9 - 1| = 8$ m.

💡 같은 세로선 위의 두 점 사이 거리를 y좌표 차이로 구하는 것은 6학년 좌표평면 거리 표준이 다루는 내용입니다.

• (ii) 높이는 얼마일까요?
• 이 세로 밑변에 대한 높이는 점 $R(x,5)$ 에서 밑변을 품은 세로선 $x = 3$ 까지의 수직 거리입니다.
• $R$ 의 y좌표는 신경 쓸 필요 없이 x좌표의 차이만 보면 됩니다: $|x - 3|$.
• 문제에서 $x > 3$ 이라고 했으니 절댓값을 벗기면 그냥 $x - 3$ 입니다.

💡 한 점에서 세로 직선까지의 수직 거리를 x좌표의 차이로 구하는 것도 같은 6학년 좌표 거리 표준에 속합니다 — 이번에는 x축 방향일 뿐입니다.

• 이제 삼각형 넓이 공식을 적용합니다: $\text{넓이} = \tfrac{1}{2} \times \text{밑변} \times \text{높이}$.
• 밑변 $8$, 높이 $x - 3$, 넓이 $24$ 를 그대로 대입하면 $24 = \tfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot (x-3) = 4(x-3)$ 가 됩니다.
• 즉 '$4$ 곱하기 어떤 수가 $24$' 인 깔끔한 식이 만들어집니다.

💡 삼각형 넓이 공식 $\tfrac{1}{2} \times \text{밑변} \times \text{높이}$ 는 6학년 기하의 핵심 표준입니다.

• 대수 도구 대신 #6 **추측하고 확인하기** 로 선택지를 차례로 식 $4(x-3)$ 에 넣어 봅니다.
• (A) $x=6$ → $4(6-3) = 12$, 너무 작음.
• (C) $x=8$ → $4(8-3) = 20$, 아직 모자람.
• (D) $x=9$ → $4(9-3) = 4 \cdot 6 = 24$.
• **딱 맞습니다!** (E) $x=10$ → $4(10-3) = 28$, 너무 큼.
• 따라서 답은 $x = 9$, 선택지 **(D)**.

💡 선택지 값을 직접 넓이 공식에 넣어 확인하는 것은 같은 6학년 삼각형 넓이 표준 안에서 이루어지는 검산입니다.