경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 · 2012A · #3

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Multi-Segment Path or Count Sum

interval-arithmeticabsolute-value physical-representationidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

수직선 위의 벌레가 -2 에서 출발합니다. 벌레는 -6까지 기어간 다음, 방향을 바꿔 5까지 기어갑니다. 벌레가 이동한 전체 거리가 몇 단위인지 구하세요. 출발점에서 얼마나 떨어져 끝났는지가 아니라, 실제로 기어간 길의 총 길이입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2012 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 그림 그리기

벌레는 수직선 위의 위치를 따라 움직이므로, 가장 자연스러운 첫 수는 도구 #1입니다. 수직선을 그리고 -2, -6, 5를 표시하면, 이동이 서로 반대 방향인 두 개의 직선 구간으로 이루어졌다는 것이 한눈에 보입니다. 이어서 도구 #7로 전체 이동을 두 개의 작은 문제로 쪼갭니다 — -2 에서 -6 까지의 첫 구간, -6 에서 5 까지의 둘째 구간, 각각은 쉬운 거리 계산이에요. 도구 #8은 "거리의 단위" 에 초점을 맞춰, 거리는 언제나 두 점 사이의 양수인 간격(절대 음수가 아님)이라는 점을 상기시켜 줍니다. 그래서 두 구간은 그냥 더하면 됩니다.

1STEP 1

수직선을 그린다

수직선을 그리고 출발점 -2, 방향을 바꾸는 점 -6, 끝점 5를 표시합니다.

-6 longleftarrow -2 그다음 -6 ⟶ 5

2STEP 2

첫 구간의 길이

첫 구간 -2 에서 -6 까지의 길이는 차의 절댓값, 곧 4 단위입니다.

|-6 - (-2)| = |-4| = 4

3STEP 3

둘째 구간의 길이

둘째 구간 -6 에서 5 까지도 차의 절댓값으로 11 단위입니다.

|5 - (-6)| = |11| = 11

4STEP 4

두 구간을 더한다

전체 이동 거리는 두 구간의 합입니다: 4 + 11 = 15 단위.

4 + 11 = 15 → (E)

정답

전체 거리는 더 긴 한 구간인 11 단위보다 반드시 커야 합니다. 벌레가 그 앞에서 4 단위를 되돌아 기어갔기 때문이죠 — 그리고 15 ＞ 11 이므로 맞아떨어집니다. 보기 11은 긴 구간만 세고 첫 이동을 잊은 사람을 노린 함정입니다. 전체 이동은 -6 에서 5 까지의 폭 11에, 벌레가 먼저 왼쪽으로 간 4 단위를 더한 15 단위이므로 (E)가 일관됩니다.

💡핵심 정리

거리는 언제나 두 점 사이의 양의 간격이에요. 그래서 도중에 방향을 바꾸면 각 구간을 따로 더합니다: 4 + 11 = 15 단위.

수직선을 그린다
첫 구간의 길이
둘째 구간의 길이
두 구간을 더한다

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수직선을 그린다

첫 구간의 길이

둘째 구간의 길이

두 구간을 더한다

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