경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 10 · 2021B · #8
학년 5 geometry-2d
답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2021 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
도구 #9(더 쉬운 문제로): 주어진 7 × 7 부분 그림이 이미 작은 버전 — 이로부터 나선 규칙을 배우고 15 × 15로 확장. 도구 #5(패턴 찾기): k 링의 오른쪽 위 모서리는 홀수 제곱 (2k-1)², 각 링은 8k 칸 (동1+남(2k-1)+서2k+북2k+동2k). 도구 #1(그림 그리기): 바깥 두 링(7 링, 8 링)만 스케치해 2 행 위치 파악. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기): 2 행을 '8 링에 속하는 양 끝 두 칸' 과 '7 링 윗변에 속하는 가운데 13 칸' 으로 분리해 각각 최대/최소를 찾음.
모서리 제곱수 찾기
나선 오른쪽 위 모서리는 홀수 제곱 1, 9, 25, … — k 링 모서리 값은 (2k-1)² (8 링 끝 15²=225).
4학년 수 패턴 — 홀수 제곱 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225가 모서리에 정렬.
4.OA.C.5Look For A Pattern이동 규칙 익히기
7×7 그림으로 모서리→모서리 이동: 동1, 남, 서, 북, 동 — 새 링마다 8k 칸 추가.
4학년 패턴 규칙 — 각 링 둘레 8k 가 이동 칸 수와 일치.
나선의 각 고리는 안쪽 고리보다 정해진 만큼 칸을 더 지닌다.
▸ 왜?
고리의 개수가 같은 걸음으로 오르므로, 앞으로 이어 가기 쉽다.
▸ 왜?
채워진 정사각형은 한 변의 제곱으로 자라므로, 새 고리는 두 제곱수의 차다.
7번째 고리 따라가기
7 링 모서리 13²=169 는 2 행 14 열; 그 앞 동쪽 이동이 2 행 3~14 열에 158…169 채움.
5학년 수 패턴 — 동쪽 한 칸마다 값이 1 씩 증가.
5.OA.B.3Identify Subproblems직전 모서리로 되돌아가기
7 링 왼쪽 변을 오르는 북쪽 이동이 2 행 2 열에서 157 로 끝 — 2 행은 157…169.
3학년 차례대로 세기 — 나선 한 보마다 값 +1.
3.NBT.A.2Identify Subproblems바깥 고리 따라가기
8 링은 170부터 — 2 행 15 열에 170, 2 행 1 열에 210 (1 행 끝 211 직전).
3학년 이어 세기 — 8 링은 64 칸(170~225)을 네 변에 정확히 배치.
3.NBT.A.2Identify Subproblems최대와 최소 더하기
2 행: 210, 157, …, 169, 170 — 최댓값 210, 최솟값 157, 합 210+157=367, 답 (A).
3학년 1000 이내 덧셈 — 210 + 157 = 367, 선택지 (A) 일치.
3.NBT.A.2Eliminate Possibilities이 AMC 10 문제는 사실 5학년 수 패턴만 알면 풀 수 있어요 — 나선 모서리는 홀수 제곱 (2k-1)² 라서 7 링이 2 행 14 열의 169 에서 끝나고, 윗변은 157부터 169까지, 바깥 8 링이 1 열에 210, 15 열에 170을 둠. 최댓값+최솟값 = 210 + 157 = 367, 답 (A).
- 모서리 제곱수 찾기
- 이동 규칙 익히기
- 7번째 고리 따라가기
- 직전 모서리로 되돌아가기
- 바깥 고리 따라가기
- 최대와 최소 더하기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.