경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2004 · #16
학년 5 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
구해야 하는 건 분수 하나지만, 그 분수를 쓰려면 두 가지를 따로 알아야 해요 — 큰 통에 들어간 주스의 양, 그리고 큰 통에 들어간 액체의 전체 양. 도구 #7(작은 문제로 나누기)은 이 두 계산을 나란히 분리해 줍니다. 도구 #4(변수 도입하기)는 보조 역할인데, 두 주전자의 용량이 모두 600 mL 라는 점을 그대로 두고 주스 양을 직접 더할 수 있게 해줍니다. 두 합이 나오면 마지막은 나눗셈 한 번과 약분 한 번이면 끝납니다.
첫 번째 주전자 주스 구하기
첫 주전자: 600 mL 의 은 주스 200 mL.
5학년 "전체의 분수만큼 구하기" — 600을 3 등분해서 한 조각을 가져오는 것.
5.NF.B.4Identify Subproblems두 번째 주전자 주스 구하기
둘째 주전자: 600 mL 의 는 주스 240 mL.
600을 5 등분하면 한 조각이 120 mL, 그 중 두 조각을 가져옵니다.
5.NF.B.4Identify Subproblems두 주스 양 더하기
두 주스를 더하면 200 + 240 = 주스 총량 440 mL.
내용물을 합치는 건 자연수 덧셈.
4.NBT.B.4Identify Subproblems전체 부피 구하기
각 주전자를 가득 채웠으니 큰 통의 액체는 600 + 600 = 1200 mL.
주스가 차지하지 않은 자리를 물이 채우니, 각 주전자는 꽉 찬 600 mL 그대로 부어집니다.
4.NBT.B.4Identify Subproblems분수 만들어 약분하기
주스 ÷ 전체: 을 약분하면 → (C).
5학년 "분수를 나눗셈으로 보기": 혼합물 1200 중 주스가 440, 10으로 약분 후 4로 한 번 더 약분해서 11/30.
혼합물에서 오렌지 주스가 차지하는 비율은 용기에 담긴 모든 오렌지 주스를 용기에 담긴 모든 액체로 나누어 구한다.
▸ 왜?
주스가 차지하는 몫은 주스를 그것이 담긴 전체 혼합물과 견주는 것이고, 그 혼합물은 겹침도 빈틈도 없이 바로 그 주스와 나머지 액체를 합한 것이므로 주스는 전체의 참된 부분이고, 따라서 전체에서 차지하는 몫은 그 부분을 전체로 나눈 것이다.
▸ 왜?
용기에 담긴 모든 오렌지 주스는 첫 번째 주전자의 주스와 두 번째 주전자의 주스를 합한 것인데, 둘을 함께 부어도 주스가 새로 생기거나 흘러 없어지지 않기 때문이다.
▸ 왜?
용기의 주스는 겹침도 빈틈도 없이 각 주전자에서 온 부분으로 나뉘므로, 그 두 부분을 다시 더하면 용기의 총 주스가 된다.
▸ 왜?
용기에 담긴 모든 액체는 600 mL 더하기 600 mL인데, 각 주전자를 붓기 전에 물로 가득한 600 mL까지 채웠기 때문이다.
▸ 왜?
물을 더하면 주전자의 빈 공간이 채워지므로, 원래 있던 주스와 더한 물이 함께 주전자의 가득 찬 600 mL 용량에 이른다.
두 가지 작은 질문을 먼저 풀어 보세요 — 주스 양과 전체 액체 양. 그런 다음 하나를 다른 하나 위에 두고 약분하면 끝이에요.
- 첫 번째 주전자 주스 구하기
- 두 번째 주전자 주스 구하기
- 두 주스 양 더하기
- 전체 부피 구하기
- 분수 만들어 약분하기
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