경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2010 · #2
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
규칙 a @ b = (a × b)/(a + b)은 문자로 적혀 있지만, 묻는 것은 a = 5, b = 10 한 경우뿐입니다. 도구 #9(특수한 경우 대입하기)는 일반 공식을 추론하지 말고, 주어진 값을 그대로 대입해 계산하라고 알려 줍니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 작업을 분자 5 × 10, 분모 5 + 10, 분수 약분 세 조각으로 깔끔히 나눠 줍니다. 도구 #14(검산하기)로 결과가 기약분수이고 선택지와 일치하는지 마지막에 확인합니다.
5와 10 대입하기
규칙에 a = 5, b = 10을 대입합니다.
문자로 적힌 공식에 구체적인 수를 대입하는 것은 6학년 "변수의 특정 값에서 식을 평가하기" 그대로입니다.
6.EE.A.2Solve An Easier Related Problem분자 계산하기
분자를 계산하면 5 × 10 = 50 입니다.
100 이내의 곱셈은 3학년 기본 연산 — 10을 곱하는 것은 0 하나를 붙이는 것과 같습니다.
3.OA.C.7Identify Subproblems분모 계산하기
분모를 계산하면 5 + 10 = 15 입니다.
20 이내의 덧셈은 1학년 기본 연산입니다.
1.OA.C.6Identify Subproblems분수로 합치기
두 결과를 모아 분수 을 만듭니다.
쪼개 둔 조각을 다시 합치는 것이 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)의 마무리 단계입니다.
6.EE.A.2Identify Subproblems분수 약분하기
분자와 분모를 5로 나눠 을 으로 약분하면 (D)입니다.
분자와 분모를 같은 수로 나눠 동치분수를 얻는 것은 4학년 "동치분수" 표준이며, 결과 10/3은 선택지 (D)와 정확히 일치합니다.
분수 50/15 은 아직 기약분수가 아니며, 분자와 분모가 공유하는 인수 5 로 분자와 분모를 나누어도 값은 변하지 않는다.
▸ 왜?
이것은 두 가지에 달려 있다: 5 가 정말로 50 과 15 가 함께 가진 인수라는 것, 그리고 그 공통 인수를 분자와 분모에서 떼어내도 분수가 원래 값과 같다는 것.
▸ 왜?
50 은 5 가 든 같은 묶음 10 개이고 15 는 5 가 든 같은 묶음 3 개이므로, 5 는 둘을 정확히 나눈다 — 분자와 분모에 함께 들어 있는 공통 인수다.
▸ 왜?
분자와 분모를 그 공통의 5 로 나누면 값이 같은 동치분수가 되므로, 분수가 나타내는 수는 움직이지 않는다.
이 AMC 8 문제는 6학년 "식에 값 대입하기" 만 알면 풀 수 있어요 — 숫자를 넣고 분수를 약분하면 끝!
- 5와 10 대입하기
- 분자 계산하기
- 분모 계산하기
- 분수로 합치기
- 분수 약분하기
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