AMC 8 · 2013 · #7

학년 6 rate-ratioarithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

rateunit-conversionestimation dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticfraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

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문제

기차가 일정한 속도로 건널목을 지나갑니다. 트레이는 처음 10 초 동안 6 칸을 셌고, 기차 전체가 건널목을 다 지나가는 데에는 2 분 45 초가 걸렸습니다. 보기 중에서 기차 전체 칸 수에 가장 가까운 값은 무엇일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

100

(D)

120

(E)

140

AMC 8 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

겉모습은 다르지만 결국 비율(rate) 문제입니다. "초당 몇 칸" 이라는 단위율을 구하고, 거기에 총 시간을 곱하면 전체 칸 수가 나옵니다. 도구 #8(단위 살펴보기)로 한쪽은 칸/초, 다른 쪽은 초로 맞춰 두면 "초" 가 약분되고 "칸" 만 남습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로는 풀이를 세 조각 — (1) 비율 구하기, (2) 2 분 45 초를 한 단위(초)로 환산, (3) 곱하기 — 로 나눠서 한 번에 하나씩 처리합니다.

1STEP 1

센 칸 수를 시간으로 나눠요. 10 초에 6 칸이면 단위율은 0.6 칸/초.

비율 = (6 칸)/(10 초) = 0.6 칸/초

2STEP 2

단위 맞추기: 2 분은 120 초, 여기에 45 초를 더하면 모두 165 초.

2 분 45 초 = 2 × 60 + 45 = 120 + 45 = 165 초

3STEP 3

비율에 시간을 곱하면 초가 약분되고 칸만 남아요. 0.6 × 165 = $\frac{3}{5}$ × 165 = 99 칸.

전체 칸 수 = 0.6 칸/초 × 165 초 =

\frac{3}{5}

× 165 = 3 × 33 = 99 칸

4STEP 4

보기는 60, 80, 100, 120, 140. 99 와 차이가 1 뿐인 100 이 가장 가까워요.

99 ≈ 100 → (C)

정답

100

더 거친 어림으로 확인해 봅시다. 10 초당 6 칸은 곧 분당 36 칸입니다. 기차는 거의 3 분 (2 분 45 초) 동안 지나가니까 대략 36 × 3 = 108 칸 — 그런데 실제 시간은 3 분에서

\frac{1}{4}

분 모자라므로 36 ×

\frac{1}{4}

= 9 칸 정도를 빼면 약 99 칸이 됩니다. 정확한 답과 맞고, 다른 어떤 선택지보다 100 에 훨씬 가깝습니다.

💡핵심 정리

몇 초 동안 지나간 개수를 세면 "초당 비율" 이 나오고, 거기에 전체 시간을 곱하면 전체 개수가 나옵니다 — 6학년 비율 추론으로 풀리는 문제예요!

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