경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2014 · #6

학년 4 arithmetic
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation
area-rectanglesperfect-squaresmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: area-rectanglesmulti-digit-arithmetic
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
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문제
직사각형 6 개가 모두 너비 2 이고, 각 길이는 처음 여섯 개의 완전제곱수 1, 4, 9, 16, 25, 36 입니다. 여섯 직사각형의 넓이의 합을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
91
(B)
93
(C)
162
(D)
182
(E)
202

AMC 8 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 패턴 찾기

각 직사각형의 넓이는 2 × 길이 이므로 전체 넓이는 2 × 1 + 2 × 4 + … + 2 × 36입니다. 모든 항에 공통 인수 2가 보이는 것이 패턴(도구 #4) 이므로, 2를 묶어내면 길이를 한 번만 더하면 됩니다: 전체 = 2 × (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36). 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 이 일을 두 단계 — 먼저 여섯 수를 더하고, 그 다음 2를 곱하기 — 로 깔끔하게 나눠 줍니다.

1STEP 1

넓이를 여섯 곱으로 쓰기

전체를 여섯 직사각형 넓이의 합으로 적습니다. 각 넓이는 너비 × 길이 = 2 × 길이.

전체 = 2·1 + 2·4 + 2·9 + 2·16 + 2·25 + 2·36
2STEP 2

공통인 2 묶어내기

모든 항에 공통인 2를 분배법칙으로 묶어내면, 길이는 한 번만 더하면 됩니다.

전체 = 2 × (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36)
3STEP 3

여섯 제곱수 더하기

여섯 제곱수를 쉬운 짝으로 더합니다: (1 + 9) + (4 + 16) + (25 + 36) = 10 + 20 + 61 = 91.

1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 10 + 20 + 61 = 91
4STEP 4

너비를 곱하기

합에 공통 너비 2를 곱합니다: 2 × 91 = 182 → (D).

전체 = 2 × 91 = 182 → (D)
정답
182
선택지 (A) 91은 너비 2를 곱하기 전 단계인 "길이의 합" 그 자체입니다 — 마지막 곱셈을 잊으면 빠지기 쉬운 함정이에요. 91을 두 배 한 182가 정답 (D)입니다. 빠른 점검: 가장 큰 직사각형 하나가 2 × 36 = 72이고, 여섯 넓이 2, 8, 18, 32, 50, 72가 모두 200 보다 작으니 합이 182 부근인 것은 자연스럽습니다.
💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 4학년 산수만으로 풀려요 — 공통 너비를 묶어내면 덧셈 한 번, 곱셈 한 번이면 끝!

  • 넓이를 여섯 곱으로 쓰기
  • 공통인 2 묶어내기
  • 여섯 제곱수 더하기
  • 너비를 곱하기

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