AMC 8 · 2025 · #11

3x4 판에는 칸이 12개 있고, 네 칸짜리 각 행마다 체스판 색칠이 번갈아 2개 검은 칸과 2개 흰 칸을 만들어, 판 전체는 검은 칸 하나와 흰 칸 하나씩 짝지어 검은 6개와 흰 6개로 나뉜다.

세 타일은 빈틈도 겹침도 없이 판에 놓이므로 판의 검은 칸 하나하나가 정확히 한 타일에 속하고, 타일들의 검은 칸을 모두 더하면 판의 검은 칸 6개와 같아야 한다.

테트로미노는 네 칸이 변끼리 이어 붙은 것이고, 체스판에서 변으로 맞닿은 두 칸은 언제나 반대 색이므로, 네 칸이 어떻게 놓이느냐가 각 모양의 색 분배를 정한다 — I, O, L, S는 2와 2, T의 십자 모양은 3과 1이다.

반드시 있어야 하는 S가 검은 2개와 흰 2개를 덮으므로, 판의 검은 6개와 흰 6개에서 그만큼 덜어내면 나머지 두 타일에는 정확히 검은 4개와 흰 4개가 남는다.

마지막 두 타일은 검은 칸을 모두 합해 4개를 덮어야 하는데 4는 짝수이다. I, O, L, S는 각각 검은 칸 2개 — 짝수 — 를 덮지만 T는 3개나 1개, 즉 홀수를 덮는다. 홀수와 짝수는 더해도 결코 짝수가 되지 않으므로, T의 홀수 몫을 짝수인 4로 채우려면 또 다른 홀수 몫이 있어야 하고, 다섯 모양 중 그것을 내는 것은 또 다른 T뿐이다.