경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2002A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2002A #1 8학년부터 arithmetic
(2x+3)(x-4)+(2x+3)(x-6)=0의 모든 근의 합을 구하여라.
AMC 12 2002A #2 5학년부터 arithmetic
신디는 선생님에게서 어떤 수에서 3을 뺀 다음 그 결과를 9로 나누라는 문제를 받았다. 그런데 신디는 대신 9를 빼고 그 결과를 3으로 나누어 43 이라는 답을 얻었다. 문제를 올바르게 풀었다면 그녀의 답은 얼마였겠…
AMC 12 2002A #3 6학년부터 arithmetic
거듭제곱에 대한 표준 규약에 따르면 2^(2^2²) = 2^(2^(2²)) = 2¹⁶ = 65536. 거듭제곱을 계산하는 순서를 바꾸면, 나올 수 있는 다른 값은 몇 개인가?
AMC 12 2002A #4 7학년부터 geometry-2d
여각이 보각의 25%인 각의 크기를 도 단위로 구하여라.
AMC 12 2002A #5 7학년부터 geometry-2d
그림에서 작은 원들은 모두 반지름이 1이다. 가장 안쪽의 원은 그것을 둘러싼 여섯 개의 원과 접하고, 그 여섯 원은 각각 큰 원과 접하며 이웃한 작은 원들과도 접한다. 색칠된 영역의 넓이를 구하여라.
AMC 12 2002A #6 6학년부터 arithmetic
m · n ≤ m + n 을 만족하는 양의 정수 n 이 적어도 하나 존재하는 양의 정수 m 은 몇 개인가?
AMC 12 2002A #7 7학년부터 geometry-2d
원 A의 45° 호의 길이가 원 B의 30° 호의 길이와 같다. 원 A의 넓이와 원 B의 넓이의 비는 얼마인가?
AMC 12 2002A #8 6학년부터 geometry-2d
벳시는 그림과 같이 파란 삼각형들, 작은 흰 정사각형들, 그리고 가운데의 빨간 정사각형을 이용해 깃발을 디자인했다. 파란 삼각형들의 넓이의 합을 B, 흰 정사각형들의 넓이의 합을 W, 빨간 정사각형의 넓이를 P 라…
AMC 12 2002A #9 5학년부터 arithmetic
자말은 각각 1.44 MB 용량의 디스크에 파일 30 개를 저장하려 한다. 파일 중 3 개는 0.8 MB, 12 개는 0.7 MB를 차지하고, 나머지는 각각 0.4 MB를 차지한다. 한 파일을 서로 다른 두 디스크에…
AMC 12 2002A #10 6학년부터 rate-ratio
사라는 8 온스짜리 컵에 커피 4 온스를 담고, 같은 크기의 두 번째 컵에 크림 4 온스를 담는다. 그런 다음 첫 번째 컵의 커피 절반을 두 번째 컵에 붓고, 충분히 저은 뒤 두 번째 컵에 든 액체의 절반을 다시 첫…
AMC 12 2002A #11 8학년부터 rate-ratio
얼 E. 버드 씨는 매일 아침 오전 8 시에 일어나 출근한다. 시속 40 마일의 평균 속력으로 운전하면 3 분 늦고, 시속 60 마일의 평균 속력으로 운전하면 3 분 일찍 도착한다. 정확히 제시간에 도착하려면 버드…
AMC 12 2002A #12 6학년부터 number-theory
이차방정식 x² - 63x + k = 0의 두 근이 모두 소수이다. k 가 될 수 있는 값의 개수는
AMC 12 2002A #13 9학년부터 algebra
서로 다른 두 양수 a 와 b 는 각각 자신의 역수와의 차가 1이다. a+b 는 얼마인가?
AMC 12 2002A #14 11학년부터 algebra
모든 양의 정수 n 에 대하여 f(n)=log₂₀₀₂ n²이라 하자. N=f(11)+f(13)+f(14) 라 할 때, 다음 관계식 중 옳은 것은 무엇인가?
AMC 12 2002A #15 6학년부터 arithmetic
여덟 개의 정수로 이루어진 모임의 평균, 중앙값, 유일한 최빈값, 그리고 범위가 모두 8이다. 이 모임의 원소가 될 수 있는 가장 큰 정수는
AMC 12 2002A #16 7학년부터 probability
티나는 집합 { 1, 2, 3, 4, 5 } 에서 서로 다른 두 수를 무작위로 고르고, 세르지오는 집합 { 1, 2, ..., 10 } 에서 한 수를 무작위로 고른다. 세르지오가 고른 수가 티나가 고른 두 수의 합보…
AMC 12 2002A #17 5학년부터 number-theory
{7,83,421,659}와 같이, 0이 아닌 아홉 개의 숫자를 각각 정확히 한 번씩 사용하는 소수들의 집합이 여러 개 있다. 이러한 소수들의 집합이 가질 수 있는 합의 최솟값은 얼마인가?
AMC 12 2002A #18 10학년부터 geometry-2d
C₁과 C₂를 각각 (x-10)² + y² = 36과 (x+15)² + y² = 81로 정의되는 원이라 하자. C₁에 점 P 에서 접하고 C₂에 점 Q 에서 접하는 선분 PQ 중 가장 짧은 것의 길이는 얼마인가?
AMC 12 2002A #19 9학년부터 algebra
함수 f 의 그래프가 아래에 그려져 있다. 방정식 f(f(x))=6의 해는 몇 개인가?
AMC 12 2002A #20 8학년부터 number-theory
a 와 b 가 숫자이고, 둘 다 9는 아니며 둘 다 0도 아니라고 하자. 순환소수 0.ab를 기약분수로 나타낼 때, 분모로 가능한 서로 다른 값은 몇 개인가?
AMC 12 2002A #21 6학년부터 pattern
수열 4,7,1,8,9,7,6,… 을 생각하자. n>2 일 때, 이 수열의 n 번째 항은 바로 앞의 두 항의 합의 일의 자리 숫자이다. S_n 을 이 수열의 처음 n 개 항의 합이라 하자. S_n>10,000을 만족…
AMC 12 2002A #22 10학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC 는 ∠ ACB 가 직각인 직각삼각형이고, m∠ ABC = 60° 이며 AB = 10이다. 점 P 를 삼각형 ABC 의 내부에서 무작위로 고르고, BP를 연장하여 AC와 만나는 점을 D 라 하자. BD…
AMC 12 2002A #23 10학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC 에서 변 AC 와 BC 의 수직이등분선이 점 D 에서 만나고, BD 는 ∠ ABC 를 이등분한다. AD=9, DC=7 일 때, 삼각형 ABD 의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2002A #24 12학년부터 algebra
(a+bi)²⁰⁰² = a-bi 를 만족하는 실수의 순서쌍 (a,b)의 개수를 구하여라.
AMC 12 2002A #25 9학년부터 algebra
실수 계수를 갖는 다항식 P 의 0이 아닌 계수들을 모두 그 평균으로 바꾸어 다항식 Q 를 만든다. 구간 -4≤ x ≤ 4 에서 y = P(x)와 y = Q(x)의 그래프가 될 수 있는 것은 다음 중 무엇인가?

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