경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2002B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

1. AMC 12 2002B #1 4학년부터 arithmetic

   집합 {9, 99, 999, 9999, …, 999999999}에 속한 아홉 개의 수의 산술평균은 각 자리 숫자가 모두 다른 9 자리 수 M 이다. 이때 M 에 나타나지 않는 숫자는?

2. AMC 12 2002B #2 6학년부터 arithmetic

   x=4 일 때 (3x - 2)(4x + 1) - (3x - 2)4x + 1의 값은?

3. AMC 12 2002B #3 6학년부터 number-theory

   n² - 3n + 2가 소수가 되게 하는 양의 정수 n 은 몇 개인가?

4. AMC 12 2002B #4 5학년부터 arithmetic

   양의 정수 n 에 대해 1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/n 이 정수라고 하자. 다음 진술 중 참이 아닌 것은?

5. AMC 12 2002B #5 8학년부터 algebra, geometry-2d

   v, w, x, y, 와 z 를 어떤 오각형의 다섯 각의 크기(도)라고 하자. v < w < x < y < z 이고 v, w, x, y, 와 z 가 등차수열을 이룬다고 하자. x 의 값을 구하여라.

6. AMC 12 2002B #6 8학년부터 algebra

   a 와 b 가 0이 아닌 실수이고, 방정식 x² + ax + b = 0의 두 해가 a 와 b 라고 하자. 그러면 순서쌍 (a,b)는?

7. AMC 12 2002B #7 8학년부터 arithmetic

   연속한 세 양의 정수의 곱이 그 세 수의 합의 8 배와 같다. 이 세 수의 제곱의 합은 얼마인가?

8. AMC 12 2002B #8 4학년부터 arithmetic

   어느 해 N 의 7월에 월요일이 다섯 번 있다고 하자. 다음 중 그해 8월에 반드시 다섯 번 나타나야 하는 요일은? (단, 7월과 8월 모두 31 일까지 있다.)

9. AMC 12 2002B #9 9학년부터 algebra

   a,b,c,d 가 양의 실수이고 a,b,c,d 가 증가하는 등차수열을 이루며 a,b,d 가 등비수열을 이룬다고 하자. 그러면 a/d 는 얼마인가?

10. AMC 12 2002B #10 7학년부터 counting

    집합 {1,4,7,10,13,16,19}의 서로 다른 세 원소의 합으로 나타낼 수 있는 서로 다른 정수는 몇 개인가?

11. AMC 12 2002B #11 4학년부터 number-theory

    양의 정수 A, B, A-B, A+B 가 모두 소수이다. 이 네 소수의 합은 어떠한가?

12. AMC 12 2002B #12 8학년부터 geometry-2d

    n/(20-n)이 어떤 정수의 제곱이 되도록 하는 정수 n 은 몇 개인가?

13. AMC 12 2002B #13 8학년부터 number-theory

    연속한 18 개의 양의 정수의 합이 완전제곱수이다. 이 합이 가질 수 있는 가장 작은 값은 얼마인가?

14. AMC 12 2002B #14 7학년부터 arithmetic

    평면에 서로 다른 네 개의 원을 그린다. 두 개 이상의 원이 만나는 점은 최대 몇 개인가?

15. AMC 12 2002B #15 7학년부터 number-theory

    맨 왼쪽 숫자를 지워서 얻은 세 자리 수가 N 의 9분의 1이 되는 네 자리 수 N 은 몇 개인가?

16. AMC 12 2002B #16 7학년부터 probability

    Juan이 각 면에 1부터 8 까지의 수가 적힌 공정한 정팔면체 주사위를 굴린다. 그다음 Amal이 공정한 육면체 주사위를 굴린다. 두 번 굴려 나온 두 수의 곱이 3의 배수일 확률은 얼마인가?

17. AMC 12 2002B #17 6학년부터 geometry-2d

    앤디의 잔디밭은 베스의 잔디밭보다 넓이가 두 배이고, 카를로스의 잔디밭보다 넓이가 세 배이다. 카를로스의 잔디깎이는 베스의 잔디깎이의 절반 속도로 깎고, 앤디의 잔디깎이의 3분의 1 속도로 깎는다. 세 사람이 동시에…

18. AMC 12 2002B #18 9학년부터 probability

    꼭짓점이 (0,0),(2,0),(2,1),(0,1) 인 직사각형 영역에서 점 P 를 무작위로 하나 고른다. P 가 점 (3,1) 보다 원점에 더 가까울 확률은 얼마인가?

19. AMC 12 2002B #19 8학년부터 algebra

    a,b, 와 c 가 양의 실수이고 a(b+c) = 152, b(c+a) = 162, 이며 c(a+b) = 170 이라고 하자. 그러면 abc 는 얼마인가?

20. AMC 12 2002B #20 8학년부터 geometry-2d

    △ XOY 를 m∠ XOY = 90° 인 직각삼각형이라 하자. M 과 N 을 각각 두 변 OX 와 OY 의 중점이라 하자. XN = 19이고 YM = 22 일 때, XY 를 구하여라.

21. AMC 12 2002B #21 6학년부터 number-theory

    2002 보다 작은 모든 양의 정수 n 에 대하여 다음과 같이 정의하자. a_n ={ 11, if n is divisible by 13 and 14; 13, if n is divisible by 14 and 11;…

22. AMC 12 2002B #22 11학년부터 algebra

    1 보다 큰 모든 정수 n 에 대하여 a_n = 1/(log_n 2002)로 정의한다. b = a₂ + a₃ + a₄ + a₅이고 c = a₁₀ + a₁₁ + a₁₂ + a₁₃ + a₁₄ 라고 하자. 그러면 b- c…

23. AMC 12 2002B #23 8학년부터 geometry-2d

    △ ABC 에서 AB = 1이고 AC = 2이다. 변 BC와 A 에서 BC에 그은 중선의 길이가 서로 같다. BC 는 얼마인가?

24. AMC 12 2002B #24 8학년부터 geometry-2d

    넓이가 2002 인 볼록사각형 ABCD 의 내부에 PA = 24, PB = 32, PC = 28, PD = 45를 만족하는 점 P 가 있다. ABCD 의 둘레의 길이를 구하여라.

25. AMC 12 2002B #25 9학년부터 geometry-2d

    f(x) = x² + 6x + 1이라 하고, R 을 좌표평면 위의 점 (x,y) 중 다음을 만족하는 점들의 집합이라 하자. f(x) + f(y) ≤ 0 그리고 f(x)-f(y) ≤ 0 R 의 넓이에 가장 가까운 값은…

AMC 12 2002B 문제의 저작권은 미국수학협회(MAA)에 있습니다. 교육 목적으로 인용합니다.

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