경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2002A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 10 2002A #1 8학년부터 rate-ratio
비 (10²⁰⁰⁰+10²⁰⁰²)/(10²⁰⁰¹+10²⁰⁰¹)의 값에 가장 가까운 수는 다음 중 무엇인가?
AMC 10 2002A #2 6학년부터 arithmetic
a, b, c 가 모두 0이 아닌 실수일 때, 연산을 (a, b, c) = a/b + b/c + c/a로 정의한다. (2, 12, 9)의 값을 구하여라.
AMC 10 2002A #3 6학년부터 arithmetic
거듭제곱에 대한 표준 규약에 따르면 2^(2^2²) = 2^(2^(2²)) = 2¹⁶ = 65536. 거듭제곱을 계산하는 순서를 바꾸면, 나올 수 있는 다른 값은 몇 개인가?
AMC 10 2002A #4 6학년부터 arithmetic
m · n ≤ m + n 을 만족하는 양의 정수 n 이 적어도 하나 존재하는 양의 정수 m 은 몇 개인가?
AMC 10 2002A #5 7학년부터 geometry-2d
그림에서 작은 원들은 모두 반지름이 1이다. 가장 안쪽의 원은 그것을 둘러싼 여섯 개의 원과 접하고, 그 여섯 원은 각각 큰 원과 접하며 이웃한 작은 원들과도 접한다. 색칠된 영역의 넓이를 구하여라.
AMC 10 2002A #6 5학년부터 arithmetic
신디는 선생님에게서 어떤 수에서 3을 뺀 다음 그 결과를 9로 나누라는 문제를 받았다. 그런데 신디는 대신 9를 빼고 그 결과를 3으로 나누어 43 이라는 답을 얻었다. 문제를 올바르게 풀었다면 그녀의 답은 얼마였겠…
AMC 10 2002A #7 7학년부터 geometry-2d
원 A의 45° 호의 길이가 원 B의 30° 호의 길이와 같다. 원 A의 넓이와 원 B의 넓이의 비는 얼마인가?
AMC 10 2002A #8 6학년부터 geometry-2d
벳시는 그림과 같이 파란 삼각형들, 작은 흰 정사각형들, 그리고 가운데의 빨간 정사각형을 이용해 깃발을 디자인했다. 파란 삼각형들의 넓이의 합을 B, 흰 정사각형들의 넓이의 합을 W, 빨간 정사각형의 넓이를 P 라…
AMC 10 2002A #9 7학년부터 arithmetic
세 수 A, B, C 가 1001C - 2002A = 4004와 1001B + 3003A = 5005를 만족한다. A, B, C 의 평균은 얼마인가?
AMC 10 2002A #10 8학년부터 arithmetic
(2x+3)(x-4)+(2x+3)(x-6)=0의 모든 근의 합을 구하여라.
AMC 10 2002A #11 5학년부터 arithmetic
자말은 각각 1.44 MB 용량의 디스크에 파일 30 개를 저장하려 한다. 파일 중 3 개는 0.8 MB, 12 개는 0.7 MB를 차지하고, 나머지는 각각 0.4 MB를 차지한다. 한 파일을 서로 다른 두 디스크에…
AMC 10 2002A #12 8학년부터 rate-ratio
얼 E. 버드 씨는 매일 아침 오전 8 시에 일어나 출근한다. 시속 40 마일의 평균 속력으로 운전하면 3 분 늦고, 시속 60 마일의 평균 속력으로 운전하면 3 분 일찍 도착한다. 정확히 제시간에 도착하려면 버드…
AMC 10 2002A #13 8학년부터 geometry-2d
세 변의 길이가 15, 20, 25 인 삼각형에서 가장 짧은 높이를 구하여라.
AMC 10 2002A #14 6학년부터 number-theory
이차방정식 x² - 63x + k = 0의 두 근이 모두 소수이다. k 가 될 수 있는 값의 개수는
AMC 10 2002A #15 4학년부터 number-theory
숫자 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9를 각각 한 번씩만 사용하여 두 자리 소수 4 개를 만든다. 이 4 개의 소수의 합은 얼마인가?
AMC 10 2002A #16 8학년부터 arithmetic
a + 1 = b + 2 = c + 3 = d + 4 = a + b + c + d + 5 라 하자. a + b + c + d 의 값은 얼마인가?
AMC 10 2002A #17 6학년부터 rate-ratio
사라는 8 온스짜리 컵에 커피 4 온스를 담고, 같은 크기의 두 번째 컵에 크림 4 온스를 담는다. 그런 다음 첫 번째 컵의 커피 절반을 두 번째 컵에 붓고, 충분히 저은 뒤 두 번째 컵에 든 액체의 절반을 다시 첫…
AMC 10 2002A #18 6학년부터 geometry-3d
3 × 3 × 3 정육면체가 보통의 주사위 27 개로 이루어져 있다. 각 주사위는 마주 보는 두 면의 눈의 합이 7이다. 큰 정육면체의 6 개의 면에서 보이는 모든 눈의 값의 합의 최솟값은 얼마인가?
AMC 10 2002A #19 7학년부터 geometry-2d
스팟의 개집은 밑면이 한 변의 길이가 1 야드인 정육각형이다. 스팟은 길이가 2 야드인 밧줄로 개집의 한 꼭짓점에 묶여 있다. 스팟이 닿을 수 있는 개집 바깥 영역의 넓이는 몇 제곱야드인가?
AMC 10 2002A #20 8학년부터 geometry-2d
점 A,B,C,D,E 와 F 가 이 순서대로 선분 AF 위에 놓여 있고, 이 선분을 각각 길이가 1 인 다섯 개의 선분으로 나눈다. 점 G 는 직선 AF 위에 있지 않다. 점 H 는 선분 GD 위에, 점 J 는 선분…
AMC 10 2002A #21 6학년부터 arithmetic
여덟 개의 정수로 이루어진 모임의 평균, 중앙값, 유일한 최빈값, 그리고 범위가 모두 8이다. 이 모임의 원소가 될 수 있는 가장 큰 정수는
AMC 10 2002A #22 8학년부터 number-theory
1 번부터 100 번까지 번호가 매겨진 타일들의 집합에 대해 다음 조작을 반복한다: 완전제곱수 번호가 붙은 타일을 모두 없애고, 남은 타일에 1부터 차례로 다시 번호를 매긴다. 집합의 타일 개수를 하나로 줄이려면 이…
AMC 10 2002A #23 8학년부터 geometry-2d
점 A,B,C 와 D 가 이 순서대로 한 직선 위에 놓여 있고, AB = CD, BC = 12이다. 점 E 는 이 직선 위에 있지 않으며 BE = CE = 10이다. △ AED 의 둘레는 △ BEC 의 둘레의 두 배…
AMC 10 2002A #24 7학년부터 probability
티나는 집합 { 1, 2, 3, 4, 5 } 에서 서로 다른 두 수를 무작위로 고르고, 세르지오는 집합 { 1, 2, ..., 10 } 에서 한 수를 무작위로 고른다. 세르지오가 고른 수가 티나가 고른 두 수의 합보…
AMC 10 2002A #25 8학년부터 geometry-2d
사다리꼴 ABCD 에서 밑변이 AB 와 CD 이고 AB = 52, BC = 12, CD = 39, DA = 5이다. ABCD 의 넓이는

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