경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2002B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

1. AMC 10 2002B #1 8학년부터 rate-ratio

   비 (2²⁰⁰¹·3²⁰⁰³)/6²⁰⁰²의 값은?

2. AMC 10 2002B #2 6학년부터 arithmetic

   0이 아닌 세 수 a, b, c 에 대하여 D(a,b,c)=abc/(a+b+c) 로 정의할 때, D(2,4,6)의 값을 구하시오.

3. AMC 10 2002B #3 4학년부터 arithmetic

   집합 {9, 99, 999, 9999, …, 999999999}에 속한 아홉 개의 수의 산술평균은 각 자리 숫자가 모두 다른 9 자리 수 M 이다. 이때 M 에 나타나지 않는 숫자는?

4. AMC 10 2002B #4 6학년부터 arithmetic

   x=4 일 때 (3x - 2)(4x + 1) - (3x - 2)4x + 1의 값은?

5. AMC 10 2002B #5 7학년부터 geometry-2d

   반지름이 2와 3 인 두 원이 외접하고, 그림과 같이 세 번째 원에 내접한다. 색칠된 부분의 넓이를 구하시오.

6. AMC 10 2002B #6 6학년부터 number-theory

   n² - 3n + 2가 소수가 되게 하는 양의 정수 n 은 몇 개인가?

7. AMC 10 2002B #7 5학년부터 arithmetic

   양의 정수 n 에 대해 1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/n 이 정수라고 하자. 다음 진술 중 참이 아닌 것은?

8. AMC 10 2002B #8 4학년부터 arithmetic

   어느 해 N 의 7월에 월요일이 다섯 번 있다고 하자. 다음 중 그해 8월에 반드시 다섯 번 나타나야 하는 요일은? (단, 7월과 8월 모두 31 일까지 있다.)

9. AMC 10 2002B #9 7학년부터 arithmetic

   글자 A, M, O, S, U 를 각각 한 번씩 사용해 다섯 글자 "단어" 를 만든다. 이 "단어" 들을 사전(알파벳) 순서로 나열할 때, "단어" USAMO 는 몇 번째 자리에 오는가?

10. AMC 10 2002B #10 8학년부터 algebra

    a 와 b 가 0이 아닌 실수이고, 방정식 x² + ax + b = 0의 두 해가 a 와 b 라고 하자. 그러면 순서쌍 (a,b)는?

11. AMC 10 2002B #11 8학년부터 arithmetic

    연속한 세 양의 정수의 곱이 그 세 수의 합의 8 배와 같다. 이 세 수의 제곱의 합은 얼마인가?

12. AMC 10 2002B #12 8학년부터 algebra

    다음 중 어떤 k 의 값에 대해 방정식 (x-1)/(x-2) = (x-k)/(x-6)이 x 에 대한 해를 갖지 않는가?

13. AMC 10 2002B #13 8학년부터 arithmetic

    y 의 모든 값에 대해 8xy - 12y + 2x - 3 = 0이 성립하게 하는 x 의 값(들)을 구하라.

14. AMC 10 2002B #14 8학년부터 number-theory

    수 25⁶⁴· 64²⁵은 어떤 양의 정수 N 의 제곱이다. N 을 십진법으로 나타냈을 때 각 자리 숫자의 합은 얼마인가?

15. AMC 10 2002B #15 4학년부터 number-theory

    양의 정수 A, B, A-B, A+B 가 모두 소수이다. 이 네 소수의 합은 어떠한가?

16. AMC 10 2002B #16 8학년부터 number-theory

    n/(20-n)이 어떤 정수의 제곱이 되도록 하는 정수 n 은 몇 개인가?

17. AMC 10 2002B #17 8학년부터 geometry-2d

    정팔각형 ABCDEFGH 의 변의 길이가 모두 2이다. △ ADG 의 넓이를 구하여라.

18. AMC 10 2002B #18 7학년부터 arithmetic

    평면에 서로 다른 네 개의 원을 그린다. 두 개 이상의 원이 만나는 점은 최대 몇 개인가?

19. AMC 10 2002B #19 6학년부터 arithmetic

    등차수열 {a_n}이 a₁+a₂+…+a₁₀₀=100 그리고 a₁₀₁+a₁₀₂+…+a₂₀₀=200 을 만족한다. 이때 a₂ - a₁의 값은?

20. AMC 10 2002B #20 8학년부터 arithmetic

    실수 a, b, c 가 a-7b+8c=4와 8a+4b-c=7을 만족한다. 이때 a²-b²+c²의 값은?

21. AMC 10 2002B #21 6학년부터 rate-ratio

    앤디의 잔디밭은 베스의 잔디밭보다 넓이가 두 배이고, 카를로스의 잔디밭보다 넓이가 세 배이다. 카를로스의 잔디깎이는 베스의 잔디깎이의 절반 속도로 깎고, 앤디의 잔디깎이의 3분의 1 속도로 깎는다. 세 사람이 동시에…

22. AMC 10 2002B #22 8학년부터 geometry-2d

    △ XOY 를 m∠ XOY = 90° 인 직각삼각형이라 하자. M 과 N 을 각각 두 변 OX 와 OY 의 중점이라 하자. XN = 19이고 YM = 22 일 때, XY 를 구하여라.

23. AMC 10 2002B #23 6학년부터 arithmetic

    정수들의 수열 {a_k}가 a₁=1을 만족하고, 모든 양의 정수 m, n 에 대해 a_(m+n)=a_m+a_n+mn 을 만족한다. 이때 a₁₂는?

24. AMC 10 2002B #24 8학년부터 geometry-2d

    관람차의 승객은 수직 평면 안에서 원을 따라 이동한다. 어떤 관람차는 반지름이 20 피트이고 1분에 정확히 한 바퀴씩 일정한 속도로 회전한다. 승객이 관람차의 맨 아래에서 맨 아래보다 수직으로 10 피트 높은 지점까…

25. AMC 10 2002B #25 8학년부터 arithmetic

    어떤 정수 목록에 15를 추가하면 평균이 2 만큼 커진다. 그렇게 커진 목록에 다시 1을 추가하면 그 목록의 평균이 1 만큼 작아진다. 원래 목록에는 정수가 몇 개 있었는가?

AMC 10 2002B 문제의 저작권은 미국수학협회(MAA)에 있습니다. 교육 목적으로 인용합니다.

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