경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2004A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

1. AMC 12 2004A #1 6학년부터 arithmetic

   Alicia는 시간당 20 달러를 벌고, 그중 1.45% 가 지방세로 공제된다. Alicia의 시급 중 지방세로 쓰이는 금액은 시간당 몇 센트인가?

2. AMC 12 2004A #2 7학년부터 arithmetic

   AMC 12에서 정답 하나는 6점, 오답 하나는 0점, 답하지 않은 문제 하나는 2.5점이다. Charlyn이 25문제 중 8문제를 답하지 않는다면, 100점 이상을 받기 위해 남은 문제 중 몇 문제를 맞혀야 하는가…

3. AMC 12 2004A #3 7학년부터 algebra

   x + 2y = 100을 만족하는 양의 정수 순서쌍 (x,y)는 몇 개인가?

4. AMC 12 2004A #4 4학년부터 arithmetic

   Bertha에게는 딸이 6 명 있고 아들은 없다. 딸들 중 일부는 각자 딸을 6 명씩 두었고, 나머지는 딸이 없다. Bertha의 딸과 손녀를 모두 합하면 30 명이고, 증손녀는 없다. Bertha의 딸과 손녀 중에…

5. AMC 12 2004A #5 8학년부터 geometry-2d

   직선 y=mx+b의 그래프가 아래 그림과 같다. 다음 중 옳은 것은?

6. AMC 12 2004A #6 8학년부터 algebra

   U=2· 2004²⁰⁰⁵, V=2004²⁰⁰⁵, W=2003· 2004²⁰⁰⁴, X=2· 2004²⁰⁰⁴, Y=2004²⁰⁰⁴, Z=2004²⁰⁰³이라 하자. 다음 중 가장 큰 것은?

7. AMC 12 2004A #7 4학년부터 arithmetic

   토큰으로 다음 규칙에 따라 게임을 한다. 각 라운드마다 토큰을 가장 많이 가진 플레이어가 다른 모든 플레이어에게 토큰을 하나씩 주고, 토큰 하나를 버림 더미에 놓는다. 어떤 플레이어의 토큰이 다 떨어지면 게임이 끝난…

8. AMC 12 2004A #8 6학년부터 geometry-2d

   공통변 AB 를 공유하며 겹쳐 있는 두 삼각형 △ABC와 △ABE 에서 ∠EAB와 ∠ABC는 직각이고, AB=4, BC=6, AE=8 이며, AC와 BE는 점 D 에서 만난다. △ADE와 △BDC의 넓이의 차는 얼마…

9. AMC 12 2004A #9 8학년부터 geometry-3d

   어떤 회사가 땅콩버터를 원기둥 모양 병에 담아 판매한다. 시장 조사에 따르면 더 넓은 병을 쓰면 판매가 늘어난다고 한다. 병의 지름을 부피를 바꾸지 않고 25% 늘린다면, 높이는 몇 퍼센트 줄여야 하는가?

10. AMC 12 2004A #10 6학년부터 arithmetic

    연속한 정수 49개의 합이 7⁵이다. 이들의 중앙값은 얼마인가?

11. AMC 12 2004A #11 8학년부터 arithmetic

    폴라의 지갑에 들어 있는 1센트, 5센트, 10센트, 25센트 동전 전체의 평균 값어치는 20센트이다. 만약 25센트 동전이 하나 더 있었다면 평균 값어치는 21센트가 된다. 그녀의 지갑에는 10센트 동전이 몇 개…

12. AMC 12 2004A #12 8학년부터 geometry-2d

    A = (0,9), B = (0,12)이라 하자. 점 A'과 B'은 직선 y = x 위에 있고, AA'과 BB'은 C = (2,8)에서 만난다. A'B'의 길이는 얼마인가?

13. AMC 12 2004A #13 8학년부터 counting, geometry-2d

    S를 좌표평면 위의 점 (a,b)들의 집합이라 하자. 여기서 a와 b는 각각 - 1, 0, 1 중 하나일 수 있다. S의 원소 중 적어도 두 개를 지나는 서로 다른 직선은 몇 개인가?

14. AMC 12 2004A #14 8학년부터 arithmetic

    세 개의 실수가 첫째 항이 9 인 등차수열을 이룬다. 둘째 항에 2를 더하고 셋째 항에 20을 더하면, 그 결과로 나온 세 수가 등비수열을 이룬다. 이 등비수열의 셋째 항이 가질 수 있는 가장 작은 값은 무엇인가?

15. AMC 12 2004A #15 7학년부터 rate-ratio

    Brenda와 Sally는 원형 트랙에서 지름의 양 끝, 즉 정반대 지점에서 출발하여 서로 반대 방향으로 달린다. 두 사람은 Brenda가 100 미터를 달린 뒤 처음 만난다. 그다음, Sally가 첫 만남 지점에서…

16. AMC 12 2004A #16 11학년부터 algebra

    다음 식이 log₂₀₀₄(log₂₀₀₃(log₂₀₀₂(log₂₀₀₁x))) 정의되는 모든 실수 x의 집합은 {x| x > c}이다. c의 값은 얼마인가?

17. AMC 12 2004A #17 8학년부터 arithmetic

    함수 f 가 다음 성질을 만족한다. (i) f(1) = 1, (ii) 모든 양의 정수 n 에 대해 f(2n) = n · f(n). f(2¹⁰⁰)의 값은 얼마인가?

18. AMC 12 2004A #18 8학년부터 geometry-2d

    정사각형 ABCD 의 한 변의 길이는 2이다. 지름이 AB 인 반원이 정사각형 안에 그려져 있고, C 에서 이 반원에 그은 접선이 변 AD와 점 E 에서 만난다. CE의 길이는 얼마인가?

19. AMC 12 2004A #19 8학년부터 geometry-2d

    원 A, B, C 는 서로 외접하고, 모두 원 D 에 내접한다. 원 B 와 C 는 합동이다. 원 A 는 반지름이 1이고 원 D 의 중심을 지난다. 원 B 의 반지름은 얼마인가?

20. AMC 12 2004A #20 7학년부터 probability

    0과 1 사이에서 수 a와 b를 각각 독립적으로 무작위로 고르고, c를 그 둘의 합이라 하자. A, B와 C를 각각 a, b와 c를 가장 가까운 정수로 반올림한 결과라 하자. A + B = C일 확률은 얼마인가?

21. AMC 12 2004A #21 11학년부터 algebra

    sum_(n = 0)^(∞)cos²ⁿθ = 5이면, cos2θ의 값은 얼마인가?

22. AMC 12 2004A #22 8학년부터 geometry-3d

    반지름이 1 인 세 구가 수평면 위에서 서로 접한 채 놓여 있다. 반지름이 2 인 구가 그 위에 얹혀 있다. 평면에서 큰 구의 가장 높은 점까지의 거리는 얼마인가?

23. AMC 12 2004A #23 11학년부터 algebra

    다항식 P(x) = c₂₀₀₄x²⁰⁰⁴ + c₂₀₀₃x²⁰⁰³ + ... + c₁x + c₀ 은 실수 계수를 가지며 c₂₀₀₄not = 0이고, 1≤ k≤ 2004에 대하여 a_k와 b_k가 실수인 서로 다른 복소수…

24. AMC 12 2004A #24 10학년부터 geometry-2d

    어떤 평면 위에 AB = 1인 두 점 A와 B가 있다. S를 이 평면에서 AB를 덮는 반지름 1인 모든 원판의 합집합이라 하자. S의 넓이는 얼마인가?

25. AMC 12 2004A #25 9학년부터 algebra

    각 정수 n≥ 4에 대하여, a_n을 n진법 수 0.133_n이라 하자. 곱 a₄a₅… a₉₉는 m/(n!) 꼴로 나타낼 수 있으며, 여기서 m과 n은 양의 정수이고 n은 가능한 한 작다. m은 얼마인가?

AMC 12 2004A 문제의 저작권은 미국수학협회(MAA)에 있습니다. 교육 목적으로 인용합니다.

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