경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2003B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2003B #1 6학년부터 arithmetic
다음 중 아래 식과 같은 것은? (2-4+6-8+10-12+14)/(3-6+9-12+15-18+21)?
AMC 12 2003B #2 5학년부터 arithmetic
Al은 algebritis라는 병에 걸려 2주 동안 매일 초록색 알약 하나와 분홍색 알약 하나를 먹어야 한다. 초록색 알약은 분홍색 알약보다 $1 더 비싸고, 2주 동안 Al의 약값은 모두 합쳐 textdollar…
AMC 12 2003B #3 5학년부터 geometry-2d
Rose는 자신의 직사각형 화단을 이루는 각각의 직사각형 구역에 서로 다른 종류의 꽃을 심는다. 화단 속 직사각형 구역들의 변의 길이(피트)는 그림에 표시된 것과 같다. 각 구역에는 1제곱피트당 꽃 한 송이씩을 심는…
AMC 12 2003B #4 6학년부터 rate-ratio
Moe는 잔디깎이로 가로 90피트, 세로 150피트인 직사각형 잔디밭을 깎는다. 한 번에 깎이는 폭은 28인치이지만, 빠뜨리는 곳이 없도록 이전에 깎은 자국을 4인치씩 겹쳐서 깎는다. 그는 잔디깎이를 밀며 시속 50…
AMC 12 2003B #5 8학년부터 rate-ratio
많은 텔레비전 화면은 대각선의 길이로 크기를 재는 직사각형이다. 표준 텔레비전 화면에서 가로 길이와 세로 높이의 비는 4:3이다. "27인치" 텔레비전 화면의 가로 길이는 다음 중 어느 것(인치)에 가장 가까운가?
AMC 12 2003B #6 8학년부터 arithmetic
등비수열의 둘째 항과 넷째 항이 각각 2와 6이다. 다음 중 첫째 항이 될 수 있는 것은?
AMC 12 2003B #7 8학년부터 algebra
Penniless Pete의 저금통에는 페니가 하나도 없지만, 니켈과 다임과 쿼터로만 이루어진 동전 100개가 들어 있고 그 총액은 $8.35이다. 세 종류의 동전이 반드시 모두 들어 있어야 하는 것은 아니다. 저금…
AMC 12 2003B #8 2학년부터 arithmetic
♣(x)를 양의 정수 x의 각 자리 숫자의 합이라 하자. 예를 들어 ♣(8)=8이고 ♣(123)=1+2+3=6이다. 두 자리 수 x 중에서 ♣(♣(x))=3을 만족하는 것은 몇 개인가?
AMC 12 2003B #9 8학년부터 algebra
f를 f(6) - f(2) = 12 을 만족하는 일차함수라 하자. f(12) - f(2) 의 값은 얼마인가?
AMC 12 2003B #10 8학년부터 counting
아래 그림에 표시된 다섯 위치 중 두 곳에 정삼각형 두 개를 정오각형 ABCDE에 붙여서 여러 가지 도형을 만들 수 있다. 이런 방법으로 만들 수 있는 서로 합동이 아닌 도형은 몇 개인가?
AMC 12 2003B #11 6학년부터 rate-ratio
Cassandra는 정오에 자신의 시계를 정확한 시각에 맞춘다. 실제 시각이 오후 1:00일 때, 그녀는 자신의 시계가 12시 57분 36초를 가리키는 것을 알아차린다. 그녀의 시계가 일정한 비율로 느려진다고 할 때…
AMC 12 2003B #12 6학년부터 number-theory
모든 양의 짝수 n에 대하여 (n+1)(n+3)(n+5)(n+7)(n+9) 를 나누는 가장 큰 정수는 무엇인가?
AMC 12 2003B #13 8학년부터 geometry-3d
어떤 아이스크림 콘은 바닐라 아이스크림 구 하나와, 그 구와 지름이 같은 직원뿔로 이루어져 있다. 아이스크림이 녹으면 콘을 정확히 가득 채운다. 녹은 아이스크림은 얼어 있던 아이스크림 부피의 75%를 차지한다고 하자…
AMC 12 2003B #14 8학년부터 geometry-2d
직사각형 ABCD에서 AB=5, BC=3이다. 점 F와 G는 CD 위에 있으며 DF=1, GC=2이다. 직선 AF와 BG는 점 E에서 만난다. △ AEB의 넓이를 구하여라.
AMC 12 2003B #15 8학년부터 geometry-2d
정팔각형 ABCDEFGH의 넓이가 1 제곱단위이다. 직사각형 ABEF의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2003B #16 8학년부터 geometry-2d
반지름이 2인 반원의 지름 AB 위에 반지름이 1인 반원 세 개가 세워져 있다. 작은 반원들의 중심은 AB를 길이가 같은 네 개의 선분으로 나눈다(그림 참조). 큰 반원 안에 있으면서 작은 반원들 밖에 있는 색칠된…
AMC 12 2003B #17 11학년부터 algebra
log (xy³) = 1이고 log (x²y) = 1일 때, log (xy)는 얼마인가?
AMC 12 2003B #18 8학년부터 number-theory
x와 y를 7x⁵ = 11y¹³ 을 만족하는 양의 정수라 하자. x의 가능한 최솟값의 소인수분해는 a^cb^d 이다. a + b + c + d 의 값은 얼마인가?
AMC 12 2003B #19 7학년부터 counting
S를 수열 1,2,3,4,5의 순열 중 첫째 항이 1이 아닌 것들의 집합이라 하자. S에서 순열 하나를 무작위로 고른다. 둘째 항이 2일 확률을 기약분수로 나타내면 a/b이다. a+b는 얼마인가?
AMC 12 2003B #20 8학년부터 algebra
f(x) = ax³ + bx² + cx + d의 그래프의 일부가 아래에 나타나 있다. b는 얼마인가?
AMC 12 2003B #21 11학년부터 geometry-2d
어떤 물체가 A에서 B까지 직선으로 8 cm 이동한 뒤, 라디안으로 측정되고 구간 (0,π)에서 무작위로 선택된 각 α만큼 진행 방향을 틀어, 다시 직선으로 5 cm 이동하여 C에 도달한다. AC < 7일 확률은 얼…
AMC 12 2003B #22 10학년부터 geometry-2d
ABCD를 AC = 16이고 BD = 30인 마름모라 하자. N을 AB 위의 한 점이라 하고, P와 Q를 각각 N에서 AC와 BD에 내린 수선의 발이라 하자. PQ의 가능한 최솟값에 가장 가까운 것은 다음 중 어느…
AMC 12 2003B #23 11학년부터 algebra, counting
구간 (0.0001,0.001)에서 y=sin(1/x)의 그래프의 x절편의 개수에 가장 가까운 것은
AMC 12 2003B #24 9학년부터 algebra
양의 정수 a,b, 와 c를 a<b<c가 되도록 고른다. 이때 연립방정식 2x + y = 2003 과 y = |x-a| + |x-b| + |x-c| 이 정확히 하나의 해를 갖는다. c의 최솟값은 얼마인가?
AMC 12 2003B #25 10학년부터 geometry-2d
어떤 원 위에서 세 점을 서로 독립적으로 무작위로 고른다. 이 세 점을 두 개씩 짝지어 잰 세 거리가 모두 그 원의 반지름보다 작을 확률은 얼마인가?

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