경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2004B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2004B #1 4학년부터 arithmetic
지난주 농구 연습에서 Jenny는 매 연습마다 바로 전 연습보다 자유투를 두 배씩 많이 성공했다. 다섯 번째 연습에서 그녀는 자유투 48개를 성공했다. 첫 번째 연습에서는 자유투를 몇 개 성공했는가?
AMC 12 2004B #2 6학년부터 algebra
식 c· a^b-d에서 a, b, c, d의 값은 0, 1, 2, 3이며, 반드시 이 순서일 필요는 없다. 이 식이 가질 수 있는 최댓값은 얼마인가?
AMC 12 2004B #3 6학년부터 number-theory
x와 y가 2^x3^y=1296을 만족하는 양의 정수일 때, x+y의 값은 얼마인가? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12
AMC 12 2004B #4 7학년부터 probability
10≤ x≤ 99인 정수 x를 하나 고르려고 한다. 모든 선택이 같은 확률로 이루어진다면, x의 자리 숫자 중 적어도 하나가 7일 확률은 얼마인가? (A) 1/9 (B) 1/5 (C) 19/90 (D) 2/9 (E)…
AMC 12 2004B #5 7학년부터 arithmetic
미국에서 캐나다로 여행하면서 Isabella는 미국 달러 d 달러를 가져갔다. 국경에서 그녀는 미국 달러 7 달러당 캐나다 달러 10 달러를 받는 환율로 전부 환전했다. 캐나다 달러 60 달러를 쓰고 나니 캐나다 달…
AMC 12 2004B #6 8학년부터 arithmetic
Minneapolis-St. Paul International Airport은 downtown St. Paul에서 남서쪽으로 8마일, downtown Minneapolis에서 남동쪽으로 10마일 떨어져 있다. 다음…
AMC 12 2004B #7 7학년부터 geometry-2d
한 변의 길이가 10인 정사각형이 있고, 그 한 꼭짓점을 중심으로 하는 반지름 10인 원이 있다. 정사각형과 원이 둘러싸는 영역의 합집합의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2004B #8 4학년부터 arithmetic
한 식료품 상인이 캔을 여러 줄로 쌓아 진열하는데, 맨 위 줄에는 캔이 한 개 있고 아래로 내려갈수록 각 줄은 바로 위 줄보다 캔이 두 개씩 더 많다. 진열된 캔이 모두 100개라면, 줄은 몇 개인가?
AMC 12 2004B #9 8학년부터 geometry-2d
점 (-3,2)를 원점을 중심으로 시계 방향으로 90° 회전하여 점 B를 얻는다. 이어서 점 B를 직선 x=y에 대하여 대칭이동하여 점 C를 얻는다. C의 좌표는 무엇인가?
AMC 12 2004B #10 8학년부터 geometry-2d
환형(annulus)은 중심이 같은 두 원 사이의 영역이다. 그림의 두 동심원은 반지름이 각각 b와 c이고 b>c이다. OX를 큰 원의 반지름이라 하고, XZ를 작은 원에 점 Z에서 접하는 선분이라 하며, OY를 점…
AMC 12 2004B #11 7학년부터 algebra
어느 대수 수업의 모든 학생이 만점이 100점인 시험을 보았다. 다섯 명의 학생이 100점을 받았고, 모든 학생이 적어도 60점을 받았으며, 평균 점수는 76점이었다. 이 수업의 학생 수로 가능한 가장 작은 값은 얼…
AMC 12 2004B #12 6학년부터 arithmetic
수열 2001, 2002, 2003, … 에서 셋째 항 이후의 각 항은, 그 항 바로 앞의 두 항을 더한 값에서 바로 앞 항을 뺀 값으로 구한다. 예를 들어, 넷째 항은 2001 + 2002 - 2003 = 2000…
AMC 12 2004B #13 11학년부터 algebra
a와 b가 실수이고 f(x) = ax+b, f⁻¹(x) = bx+a일 때, a+b의 값은 얼마인가?
AMC 12 2004B #14 10학년부터 geometry-2d
△ ABC에서 AB=13, AC=5, BC=12이다. 점 M과 N은 각각 AC와 BC 위에 있고 CM=CN=4이다. 점 J와 K는 AB 위에 있으며 MJ와 NK는 AB에 수직이다. 오각형 CMJKN의 넓이는 얼마인가…
AMC 12 2004B #15 6학년부터 arithmetic
Jack의 나이를 이루는 두 숫자는 Bill의 나이를 이루는 두 숫자와 같지만, 순서가 반대이다. 5년 뒤 Jack은 그때의 Bill보다 나이가 두 배가 된다. 현재 두 사람의 나이 차이는 얼마인가?
AMC 12 2004B #16 11학년부터 algebra
함수 f가 f(z) = iz로 정의된다. 여기서 i=√(-1)이고 z는 z의 켤레복소수이다. |z| = 5와 f(z) = z를 모두 만족하는 z의 값은 몇 개인가?
AMC 12 2004B #17 11학년부터 algebra
어떤 실수 a와 b에 대하여 방정식 8x³ + 4ax² + 2bx + a = 0 이 서로 다른 세 개의 양의 근을 갖는다. 이 근들의 밑이 2인 로그의 합이 5일 때, a의 값은 얼마인가?
AMC 12 2004B #18 8학년부터 geometry-2d, algebra
점 A와 B는 포물선 y=4x²+7x-1 위에 있고, 원점은 AB의 중점이다. AB의 길이는 얼마인가?
AMC 12 2004B #19 10학년부터 geometry-3d
어떤 원뿔대의 두 밑면은 수평이고 반지름이 각각 18과 2이다. 어떤 구가 이 원뿔대의 윗면, 아랫면, 옆면에 모두 접한다. 이 구의 반지름은 얼마인가?
AMC 12 2004B #20 7학년부터 geometry-3d
정육면체의 각 면을 확률 1/2씩으로 빨강 또는 파랑으로 칠하며, 각 면의 색은 독립적으로 정해진다. 이 정육면체를 수평면 위에 놓아서 네 옆면이 모두 같은 색이 되도록 할 수 있을 확률은 얼마인가?
AMC 12 2004B #21 11학년부터 algebra, geometry-2d
2x² + xy + 3y² - 11x - 20y + 40 = 0의 그래프는 xy평면의 제1사분면에 있는 타원이다. 이 타원 위의 모든 점 (x,y)에 대한 y/x의 최댓값과 최솟값을 각각 a와 b라 하자. a+b의…
AMC 12 2004B #22 8학년부터 geometry-2d
다음 정사각형 50 b c d e f g h 2 은 곱셈 마방진이다. 즉, 각 행, 각 열, 각 대각선에 있는 수들의 곱이 모두 같다. 모든 칸의 수가 양의 정수일 때, g의 값으로 가능한 수들의 합은 얼마인가?
AMC 12 2004B #23 11학년부터 algebra
다항식 x³ - 2004 x² + mx + n은 정수 계수를 가지며 서로 다른 세 개의 양의 근을 갖는다. 이 중 정확히 하나만 정수이고, 그것은 나머지 두 근의 합이다. n의 값으로 가능한 것은 몇 개인가?
AMC 12 2004B #24 11학년부터 geometry-2d
△ ABC에서 AB = BC이고 BD는 높이이다. 점 E는 AC의 연장선 위에 있으며 BE = 10이다. tan ∠ CBE, tan ∠ DBE, tan ∠ ABE의 값은 등비수열을 이루고, cot ∠ DBE, cot…
AMC 12 2004B #25 9학년부터 number-theory, counting
2²⁰⁰⁴가 첫 번째 자리 숫자가 1인 604자리 수라고 할 때, 집합 S = {2⁰,2¹,2²,… ,2²⁰⁰³}의 원소 중 첫 번째 자리 숫자가 4인 것은 몇 개인가?

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