경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2005A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2005A #1 6학년부터 arithmetic
2는 x의 10 %이고 y의 20 %이다. x - y는 얼마인가? (A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 10 (E) 20
AMC 12 2005A #2 7학년부터 arithmetic
두 방정식 2x + 7 = 3과 bx - 10 = -2는 같은 해 x 를 가진다. b 의 값은 얼마인가?
AMC 12 2005A #3 8학년부터 geometry-2d
대각선의 길이가 x 인 어떤 직사각형은 가로가 세로의 두 배이다. 이 직사각형의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2005A #4 4학년부터 arithmetic
어떤 가게는 보통 창문을 한 개에 $100 씩 판다. 이번 주에 이 가게는 창문 네 개를 살 때마다 한 개를 공짜로 준다. Dave는 창문 일곱 개가 필요하고 Doug는 여덟 개가 필요하다. 두 사람이 따로따로 사는…
AMC 12 2005A #5 6학년부터 arithmetic
20개의 수의 평균이 30이고, 다른 30개의 수의 평균이 20이다. 이 50개의 수 전체의 평균은 얼마인가?
AMC 12 2005A #6 7학년부터 rate-ratio
Josh와 Mike는 13마일 떨어진 곳에 산다. 어제 Josh가 먼저 Mike의 집을 향해 자전거를 타기 시작했다. 조금 뒤 Mike가 Josh의 집을 향해 자전거를 타기 시작했다. 두 사람이 만났을 때, Josh…
AMC 12 2005A #7 8학년부터 geometry-2d
정사각형 EFGH는 정사각형 ABCD의 내부에 있으며, EFGH의 각 변을 연장하면 ABCD의 한 꼭짓점을 지난다. 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 √50이고, E는 B와 H 사이에 있으며, BE = 1이다. 안…
AMC 12 2005A #8 6학년부터 number-theory
A,M, C가 다음을 만족하는 한 자리 숫자라고 하자. (100A+10M+C)(A+M+C) = 2005. A는 얼마인가? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
AMC 12 2005A #9 8학년부터 algebra
방정식 4x² + ax + 8x + 9 = 0이 x에 대해 오직 하나의 해를 갖도록 하는 a의 값이 두 개 있다. 그 두 a 값의 합은 얼마인가?
AMC 12 2005A #10 6학년부터 geometry-3d
한 변이 n 단위인 나무 정육면체의 여섯 면을 모두 빨갛게 칠한 뒤 n³ 개의 단위 정육면체로 자른다. 이 단위 정육면체들의 전체 면 개수 중 정확히 4분의 1이 빨간색이다. n 은 얼마인가?
AMC 12 2005A #11 6학년부터 arithmetic
가운데 자리 숫자가 첫째 자리 숫자와 마지막 자리 숫자의 평균과 같은 세 자리 수는 몇 개인가?
AMC 12 2005A #12 8학년부터 number-theory
어떤 직선이 A(1,1)과 B(100,1000)을 지난다. 이 직선 위에 있으면서 A와 B 사이에 엄격히 놓인, 좌표가 모두 정수인 다른 점은 몇 개인가? (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 8 (E) 9
AMC 12 2005A #13 6학년부터 geometry-2d
아래에 그려진 오각별에서 문자 A, B, C, D, E를 숫자 3, 5, 6, 7, 9로 바꾼다(반드시 이 순서일 필요는 없다). 선분 AB, BC, CD, DE, EA의 양 끝에 있는 숫자들의 합이 (반드시 이 순…
AMC 12 2005A #14 7학년부터 probability
보통의 주사위에서 눈 하나를 무작위로 지우는데, 각 눈이 뽑힐 가능성은 모두 같다. 그런 다음 이 주사위를 굴린다. 윗면의 눈의 개수가 홀수일 확률은 얼마인가? (A) 5/11 (B) 10/21 (C) 1/2 (D)…
AMC 12 2005A #15 8학년부터 geometry-2d
AB를 어떤 원의 지름이라 하고, 점 C 를 AB 위의 점으로 2 · AC = BC 를 만족한다고 하자. 점 D 와 E 를 원 위의 점으로 DC ⊥ AB이고 DE가 또 다른 지름이 되도록 잡는다. △ DCE 의 넓이…
AMC 12 2005A #16 9학년부터 geometry-2d
xy-평면의 제1사분면에 반지름이 s인 원 세 개를 그린다. 첫 번째 원은 두 좌표축에 모두 접하고, 두 번째 원은 첫 번째 원과 x축에 접하며, 세 번째 원은 첫 번째 원과 y축에 접한다. 반지름이 r > s인 원…
AMC 12 2005A #17 10학년부터 geometry-3d
그림 1과 같이 단위 정육면체를 두 번 잘라 삼각기둥 세 개를 만드는데, 그중 두 개는 서로 합동이다. 그런 다음 그림 2에 나타난 점선을 따라 같은 방식으로 정육면체를 자른다. 이렇게 하면 아홉 조각이 생긴다. 꼭…
AMC 12 2005A #18 10학년부터 number-theory
어떤 수가 합성수이면서 2, 3, 5 중 어느 것으로도 나누어떨어지지 않으면 그 수를 "소수처럼 보이는 수"라고 부른다. 가장 작은 소수처럼 보이는 수 세 개는 49, 77, 91이다. 1000보다 작은 소수는 16…
AMC 12 2005A #19 7학년부터 counting
고장 난 자동차 주행거리계가 자리에 관계없이 항상 숫자 4를 건너뛰고 숫자 3에서 숫자 5로 넘어간다. 예를 들어 1마일을 달린 뒤 주행거리계는 000039에서 000050으로 바뀌었다. 지금 주행거리계가 00200…
AMC 12 2005A #20 9학년부터 algebra, counting
[0,1]에 속하는 각 x에 대하여 다음과 같이 정의한다. f(x) = 2x, if 0 ≤ x ≤ 1/2 2-2x, if 1/2 < x ≤ 1. f^([2])(x) = f(f(x))라 하고, 각 정수 n ≥ 2에 대…
AMC 12 2005A #21 11학년부터 algebra, number-theory
a ≥ 2, b ≥ 1, c ≥ 0인 정수의 순서쌍 (a,b,c) 중에서 log_ab = c²⁰⁰⁵와 a + b + c = 2005를 모두 만족하는 것은 몇 개인가?
AMC 12 2005A #22 9학년부터 geometry-3d
직육면체 P가 반지름이 r인 구에 내접한다. P의 겉넓이는 384이고, 12개의 모서리의 길이의 합은 112이다. r은 얼마인가?
AMC 12 2005A #23 11학년부터 probability
집합 {2, 2², 2³, …, 2²⁵}에서 서로 다른 두 수 a와 b를 무작위로 고른다. log_ab가 정수일 확률은 얼마인가?
AMC 12 2005A #24 11학년부터 algebra
P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)이라 하자. P(Q(x)) = P(x) · R(x)를 만족하는 3차 다항식 R(x)가 존재하도록 하는 다항식 Q(x)는 몇 개인가?
AMC 12 2005A #25 12학년부터 geometry-3d, counting
x, y, z를 각각 집합 {0,1,2}에서 고를 때, 좌표가 (x,y,z)인 모든 점의 집합을 S라 하자. 세 꼭짓점이 모두 S에 속하는 정삼각형은 몇 개인가? (A) 72 (B) 76 (C) 80 (D) 84 (…

가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.