경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2005B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

1. AMC 12 2005B #1 4학년부터 arithmetic

   어느 스카우트 단원이 사탕 바 1000 개를 다섯 개에 2 달러인 가격으로 산다. 그리고 그 사탕 바를 모두 두 개에 1 달러인 가격으로 판다. 이들의 이익은 몇 달러인가?

2. AMC 12 2005B #2 8학년부터 arithmetic

   양수 x 가 "x 의 x% 는 4이다"라는 성질을 가지고 있다. x 는 얼마인가?

3. AMC 12 2005B #3 4학년부터 rate-ratio

   Brianna는 주말 아르바이트로 번 돈의 일부로 값이 모두 같은 CD 여러 장을 산다. 그녀는 가진 돈의 1/5로 CD 전체의 1/3을 샀다. CD를 모두 사고 나면 남는 돈은 그녀가 가진 돈의 몇 분의 몇인가?

4. AMC 12 2005B #4 6학년부터 arithmetic

   새 학년이 시작될 때, Lisa의 목표는 한 해 동안 보는 50개의 쪽지시험 중 적어도 80%에서 A를 받는 것이었다. 그녀는 처음 30개의 쪽지시험 중 22개에서 A를 받았다. 목표를 이루려면, 남은 쪽지시험 중…

5. AMC 12 2005B #5 7학년부터 geometry-2d

   가로 8피트, 세로 10피트인 욕실 바닥이 한 변의 길이가 1피트인 정사각형 타일로 덮여 있다. 각 타일에는 타일의 네 모서리를 중심으로 하는 반지름 1/2피트의 흰색 사분원 네 개로 이루어진 무늬가 있다. 타일의…

6. AMC 12 2005B #6 8학년부터 geometry-2d

   삼각형 ABC에서 AC=BC=7이고 AB=2이다. 직선 AB 위의 점 D가 B를 A와 D 사이에 두도록 놓이며 CD=8이다. BD는 얼마인가?

7. AMC 12 2005B #7 8학년부터 geometry-2d

   |3x|+|4y|=12의 그래프로 둘러싸인 영역의 넓이는 얼마인가?

8. AMC 12 2005B #8 9학년부터 algebra

   직선 y = x + a가 포물선 y = x² + a²의 꼭짓점을 지나도록 하는 a의 값은 몇 개인가?

9. AMC 12 2005B #9 6학년부터 arithmetic

   어느 수학 시험에서 학생의 10% 가 70 점, 25% 가 80 점, 20% 가 85 점, 15% 가 90 점을 받았고, 나머지는 모두 95 점을 받았다. 이 시험의 평균 점수와 중앙값 점수의 차는 얼마인가?

10. AMC 12 2005B #10 6학년부터 arithmetic

    어떤 수열의 첫째 항은 2005이다. 그다음 각 항은 바로 앞 항의 각 자릿수를 세제곱하여 모두 더한 값이다. 이 수열의 2005^th번째 항은 무엇인가?

11. AMC 12 2005B #11 7학년부터 probability

    한 봉투 안에 지폐 여덟 장이 들어 있다: 1달러짜리 2장, 5달러짜리 2장, 10달러짜리 2장, 20달러짜리 2장. 이 중 두 장을 비복원으로 무작위로 뽑는다. 뽑은 두 장의 합이 $20 이상일 확률은 얼마인가?

12. AMC 12 2005B #12 8학년부터 algebra

    이차식 x²+mx+n 의 근은 x²+px+m 의 근의 두 배이다. m,n, p 중 어느 것도 0이 아니다. n/p 의 값은 얼마인가?

13. AMC 12 2005B #13 11학년부터 algebra

    4^x₁=5, 5^x₂=6, 6^x₃=7, ... , 127^x₁₂₄=128이라고 하자. x₁x₂...x₁₂₄는 얼마인가?

14. AMC 12 2005B #14 10학년부터 geometry-2d

    중심이 (0,k)이고 k>6인 원이 세 직선 y=x, y=-x, y=6에 접한다. 이 원의 반지름은 얼마인가?

15. AMC 12 2005B #15 8학년부터 number-theory

    두 자리 수 네 개의 합이 221이다. 여덟 개의 숫자 중 0인 것은 없고, 그중 어느 두 개도 서로 같지 않다. 다음 중 이 여덟 개의 숫자에 포함되지 않는 것은 무엇인가?

16. AMC 12 2005B #16 10학년부터 geometry-3d

    반지름이 1인 여덟 개의 구가 각 팔분공간에 하나씩 놓여 있고, 각각은 좌표평면들에 접한다. 이 여덟 개의 구를 모두 포함하며 원점을 중심으로 하는 가장 작은 구의 반지름은 얼마인가?

17. AMC 12 2005B #17 11학년부터 algebra, number-theory

    유리수로 이루어진 서로 다른 순서쌍 (a,b,c,d) 중 다음을 만족하는 것은 몇 개인가? a·log₁₀2+b·log₁₀3+c·log₁₀5+d·log₁₀7=2005?

18. AMC 12 2005B #18 10학년부터 geometry-2d

    A(2,2)와 B(7,7)을 평면 위의 점이라고 하자. R을 제1사분면에서 △ ABC가 예각삼각형이 되는 점 C들로 이루어진 영역이라고 정의하자. 영역 R의 넓이에 가장 가까운 정수는 얼마인가?

19. AMC 12 2005B #19 8학년부터 arithmetic

    x 와 y 를 두 자리 정수라 하고, y 는 x 의 자리 숫자를 뒤집어 얻은 수라고 하자. 두 정수 x 와 y 는 어떤 양의 정수 m 에 대해 x² - y² = m²을 만족한다. x + y + m 은 얼마인가?

20. AMC 12 2005B #20 9학년부터 algebra

    a,b,c,d,e,f,g와 h를 집합 {-7,-5,-3,-2,2,4,6,13} 의 서로 다른 원소라고 하자. (a+b+c+d)²+(e+f+g+h)² 의 값으로 가능한 최솟값은 얼마인가?

21. AMC 12 2005B #21 8학년부터 number-theory

    양의 정수 n의 약수는 60개이고 7n의 약수는 80개이다. 7^k이 n을 나누는 가장 큰 정수 k는 얼마인가?

22. AMC 12 2005B #22 12학년부터 algebra

    복소수열 z₀, z₁, z₂, ... 이 다음 규칙으로 정의된다. z_(n+1) = (iz_n)/(z_n), 여기서 z_n은 z_n의 켤레복소수이고 i²=-1이다. |z₀|=1이고 z₂₀₀₅=1 이라고 하자. z₀으…

23. AMC 12 2005B #23 11학년부터 algebra

    S를 다음을 만족하는 실수 순서쌍 (x,y,z)들의 집합이라고 하자. log₁₀(x+y) = z 그리고 log₁₀(x²+y²) = z+1. S에 속하는 모든 순서쌍 (x,y,z)에 대하여 x³+y³=a · 10^3z…

24. AMC 12 2005B #24 11학년부터 geometry-2d

    어떤 정삼각형의 세 꼭짓점이 모두 포물선 y = x² 위에 있고, 그 한 변의 기울기는 2이다. 세 꼭짓점의 x좌표의 합은 m/n이고, 여기서 m과 n은 서로소인 양의 정수이다. m + n의 값은 얼마인가?

25. AMC 12 2005B #25 7학년부터 probability

    여섯 마리의 개미가 정팔면체의 여섯 꼭짓점에 동시에 서 있으며, 각 개미는 서로 다른 꼭짓점에 있다. 각 개미는 동시에 그리고 독립적으로 자신의 꼭짓점에서 이웃한 네 꼭짓점 중 하나로 이동하고, 각 꼭짓점으로 갈 확…

AMC 12 2005B 문제의 저작권은 미국수학협회(MAA)에 있습니다. 교육 목적으로 인용합니다.

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