경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2006A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2006A #1 3학년부터 arithmetic
Joe's Fast Food에서 샌드위치는 하나에 $3, 소다는 하나에 $2이다. 샌드위치 5 개와 소다 8 개를 사는 데 드는 비용은 몇 달러인가?
AMC 12 2006A #2 6학년부터 algebra
xotimes y=x³-y 로 정의한다. hotimes (hotimes h)는 얼마인가?
AMC 12 2006A #3 6학년부터 rate-ratio
Mary의 나이와 Alice의 나이의 비는 3:5이다. Alice는 30 살이다. Mary는 몇 살인가?
AMC 12 2006A #4 3학년부터 arithmetic
디지털 시계가 시와 분을 오전(AM)과 오후(PM)로 표시한다. 화면에 나타나는 숫자들의 합의 최댓값은 얼마인가?
AMC 12 2006A #5 5학년부터 arithmetic
Doug와 Dave가 똑같은 크기의 조각 8 개로 나뉜 피자 하나를 함께 먹었다. Doug는 플레인 피자를 원했지만, Dave는 피자의 절반에 앤초비를 얹기를 원했다. 플레인 피자의 값은 8 달러였고, 절반에 앤초비…
AMC 12 2006A #6 6학년부터 geometry-2d
8×18 직사각형 ABCD 를 그림과 같이 두 개의 합동인 육각형으로 자른다. 이때 두 육각형을 겹치지 않게 다시 배치하면 정사각형을 만들 수 있다. y 는 얼마인가?
AMC 12 2006A #7 7학년부터 algebra
메리는 샐리보다 나이가 20% 많고, 샐리는 대니엘보다 나이가 40% 적다. 세 사람의 나이의 합은 23.2 살이다. 메리는 다음 생일에 몇 살이 되는가?
AMC 12 2006A #8 6학년부터 counting
합이 15 인, 둘 이상의 연속하는 양의 정수로 이루어진 집합은 몇 개인가?
AMC 12 2006A #9 7학년부터 number-theory
오스카는 연필 13자루와 지우개 3개를 $1.00에 산다. 연필 한 자루의 값은 지우개 한 개의 값보다 비싸고, 두 물건의 값은 모두 정수 센트이다. 연필 한 자루와 지우개 한 개의 값의 합은 몇 센트인가?
AMC 12 2006A #10 8학년부터 algebra, counting
√(120-√x)가 정수가 되는 x 의 실숫값은 몇 개인가?
AMC 12 2006A #11 8학년부터 geometry-2d
다음 중 방정식 (x+y)²=x²+y²의 그래프를 올바르게 설명한 것은 무엇인가?
AMC 12 2006A #12 4학년부터 geometry-2d, pattern
각각 두께가 1 cm인 여러 개의 연결된 고리들이 못에 걸려 있다. 맨 위 고리의 바깥지름은 20 cm이다. 아래로 내려가는 각 고리의 바깥지름은 바로 위 고리보다 1 cm씩 작다. 맨 아래 고리의 바깥지름은 3 c…
AMC 12 2006A #13 8학년부터 geometry-2d
그림과 같이, 3-4-5 직각삼각형의 세 꼭짓점은 서로 외접하는 세 원의 중심이다. 세 원의 넓이의 합은 얼마인가?
AMC 12 2006A #14 7학년부터 number-theory
두 농부가 돼지 한 마리는 300 달러, 염소 한 마리는 210 달러의 가치가 있다고 합의한다. 한 농부가 다른 농부에게 돈을 빚지면, 그는 돼지나 염소로 빚을 갚되 필요에 따라 염소나 돼지의 형태로 "거스름돈"을…
AMC 12 2006A #15 11학년부터 algebra
cos x=0이고 cos (x+z)=1/2이라고 하자. z의 값으로 가능한 가장 작은 양수는 얼마인가?
AMC 12 2006A #16 8학년부터 geometry-2d
중심이 A 와 B 인 두 원의 반지름이 각각 3과 8이다. 하나의 공통내접선이 두 원과 각각 C 와 D 에서 만난다. 직선 AB 와 CD 는 E 에서 만나고, AE=5이다. CD 는 얼마인가?
AMC 12 2006A #17 10학년부터 geometry-2d
정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 s이고, 중심이 E인 원의 반지름은 r이며, r와 s는 모두 유리수이다. 이 원은 D를 지나고, D는 BE 위에 있다. 점 F는 이 원 위에 있으며, BE를 기준으로 A와 같은 쪽…
AMC 12 2006A #18 9학년부터 algebra
함수 f는 다음 성질을 가진다: 그 정의역에 속하는 각 실수 x에 대하여 1/x도 정의역에 속하고 f(x)+f(1/x)=x f의 정의역이 될 수 있는 실수의 집합 중 가장 큰 것은 무엇인가? (A) {x|x≠ 0}…
AMC 12 2006A #19 10학년부터 geometry-2d
중심이 (2,4)와 (14,9)인 두 원의 반지름은 각각 4와 9이다. 이 두 원의 공통외접선의 방정식은 m>0인 y=mx+b 꼴로 나타낼 수 있다. b는 얼마인가?
AMC 12 2006A #20 7학년부터 probability, geometry-3d
한 벌레가 정육면체의 한 꼭짓점에서 출발하여 다음 규칙에 따라 정육면체의 모서리를 따라 이동한다. 각 꼭짓점에서 벌레는 그 꼭짓점에서 뻗어 나오는 세 모서리 중 하나를 따라 이동하기를 선택한다. 각 모서리가 선택될…
AMC 12 2006A #21 11학년부터 algebra, geometry-2d
다음과 같이 두 집합을 정하자. S₁={(x,y)|log₁₀(1+x²+y²)≤ 1+log₁₀(x+y)} 그리고 S₂={(x,y)|log₁₀(2+x²+y²)≤ 2+log₁₀(x+y)}. S₂의 넓이와 S₁의 넓이의 비…
AMC 12 2006A #22 11학년부터 geometry-2d, probability
반지름이 r인 원이 한 변의 길이가 2인 정육각형과 중심이 같고, 그 정육각형의 바깥에 있다. 이 원 위에서 무작위로 택한 점에서 정육각형의 세 변 전체가 보일 확률이 1/2이다. r는 얼마인가?
AMC 12 2006A #23 9학년부터 algebra, pattern
n개의 실수로 이루어진 유한수열 S=(a₁,a₂,… ,a_n)이 주어졌을 때, A(S)를 ((a₁+a₂)/2,(a₂+a₃)/2,… ,(a_(n-1)+a_n)/2) 와 같이 n-1개의 실수로 이루어진 수열이라 하자.…
AMC 12 2006A #24 8학년부터 counting, algebra
다음 식을 (x+y+z)²⁰⁰⁶+(x-y-z)²⁰⁰⁶ 전개하고 동류항을 정리하여 간단히 한다. 간단히 한 식에는 항이 몇 개 있는가?
AMC 12 2006A #25 11학년부터 counting
{1,2,3,… ,15}의 부분집합 S 중에서 공집합이 아니면서 다음 두 성질을 모두 가지는 것은 몇 개인가? (1) 연속하는 두 정수가 S에 속하는 일은 없다. (2) S가 k개의 원소를 가지면, S는 k보다 작은…

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