경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2016B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2016B #1 8학년부터 algebra
What is the value of (2a⁻¹+(a⁻¹)/2)/a when a= 1/2?
AMC 12 2016B #2 6학년부터 arithmetic
두 수의 조화평균은 두 수의 곱의 두 배를 두 수의 합으로 나눈 값으로 계산할 수 있다. 1과 2016의 조화평균에 가장 가까운 정수는 무엇인가?
AMC 12 2016B #3 7학년부터 arithmetic
Let x=-2016. What is the value of || |x|-x|-|x||-x ?
AMC 12 2016B #4 8학년부터 rate-ratio
The ratio of the measures of two acute angles is 5:4, and the complement of one of these two angles is twice as large as…
AMC 12 2016B #5 4학년부터 arithmetic
1812년 전쟁은 1812년 6월 18일 목요일에 선전포고로 시작되었다. 전쟁을 끝내는 평화 조약은 그로부터 919일 뒤인 1814년 12월 24일에 서명되었다. 조약이 서명된 날은 무슨 요일인가?
AMC 12 2016B #6 8학년부터 geometry-2d
All three vertices of bigtriangleup ABC lie on the parabola defined by y=x², with A at the origin and BC parallel to the…
AMC 12 2016B #7 6학년부터 counting
Josh는 수 1,2,3,…,99,100을 쓴다. 그는 1을 지우고, 그다음 수 (2)는 건너뛰고, 3을 지우고, 이렇게 한 수는 건너뛰고 그다음 수는 지우기를 목록의 끝까지 계속한다. 그런 다음 목록의 처음으로 돌…
AMC 12 2016B #8 7학년부터 geometry-2d
A thin piece of wood of uniform density in the shape of an equilateral triangle with side length 3 inches weighs 12 ounc…
AMC 12 2016B #9 6학년부터 geometry-2d
Carl decided to fence in his rectangular garden. He bought 20 fence posts, placed one on each of the four corners, and s…
AMC 12 2016B #10 8학년부터 geometry-2d
어떤 사각형의 꼭짓점이 P(a,b), Q(b,a), R(-a, -b), 그리고 S(-b, -a)이고, 여기서 a와 b는 a>b>0인 정수이다. PQRS의 넓이는 16이다. a+b는 얼마인가?
AMC 12 2016B #11 8학년부터 counting
How many squares whose sides are parallel to the axes and whose vertices have coordinates that are integers lie entirely…
AMC 12 2016B #12 4학년부터 geometry-2d
All the numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 are written in a 3×3 array of squares, one number in each square, in such a wa…
AMC 12 2016B #13 10학년부터 geometry-2d
Alice와 Bob은 10마일 떨어진 곳에 산다. 어느 날 Alice는 자기 집에서 정북쪽을 바라보다가 비행기 한 대를 보았다. 같은 시각에 Bob은 자기 집에서 정서쪽을 바라보다가 같은 비행기를 보았다. 이 비행기…
AMC 12 2016B #14 8학년부터 algebra
The sum of an infinite geometric series is a positive number S, and the second term in the series is 1. What is the smal…
AMC 12 2016B #15 6학년부터 geometry-3d
All the numbers 2, 3, 4, 5, 6, 7 are assigned to the six faces of a cube, one number to each face. For each of the eight…
AMC 12 2016B #16 6학년부터 counting
In how many ways can 345 be written as the sum of an increasing sequence of two or more consecutive positive integers?
AMC 12 2016B #17 10학년부터 geometry-2d
그림에 나타난 △ ABC에서 AB=7, BC=8, CA=9이고, AH는 높이이다. 점 D와 E는 각각 변 AC와 AB 위에 있고, 이때 BD와 CE는 각의 이등분선이며 각각 AH와 Q, P에서 만난다. PQ는 얼마인…
AMC 12 2016B #18 8학년부터 geometry-2d
What is the area of the region enclosed by the graph of the equation x²+y²=|x|+|y|?
AMC 12 2016B #19 8학년부터 probability
Tom, Dick, Harry가 게임을 하고 있다. 세 사람은 동시에 시작하여 각자 공정한 동전을 처음 앞면이 나올 때까지 반복해서 던지고, 앞면이 나오는 순간 멈춘다. 세 사람이 모두 같은 횟수만큼 동전을 던질 확…
AMC 12 2016B #20 7학년부터 arithmetic
A set of teams held a round-robin tournament in which every team played every other team exactly once. Every team won 10…
AMC 12 2016B #21 10학년부터 geometry-2d
ABCD를 단위정사각형이라고 하자. Q₁을 CD의 중점이라고 하자. i=1,2,…,에 대하여 P_i를 AQ_i와 BD의 교점이라고 하고, Q_(i+1)을 P_i에서 CD에 내린 수선의 발이라고 하자. 다음 값은 얼마…
AMC 12 2016B #22 7학년부터 number-theory
1000보다 작은 어떤 양의 정수 n에 대하여, 1/n을 소수로 나타내면 순환마디의 길이가 6인 순환소수 0.abcdef이고, 1/(n+6)을 소수로 나타내면 순환마디의 길이가 4인 순환소수 0.wxyz이다. n은…
AMC 12 2016B #23 10학년부터 geometry-3d
부등식 |x|+|y|+|z|≤1과 |x|+|y|+|z-1|≤1로 정의되는 3차원 공간의 영역의 부피는 얼마인가?
AMC 12 2016B #24 9학년부터 number-theory
gcd(a, b, c, d) = 77이고 lcm(a, b, c, d) = n인 순서쌍 (a, b, c, d)가 정확히 77,000개 있다. n의 값으로 가능한 가장 작은 것은 무엇인가?
AMC 12 2016B #25 11학년부터 algebra
수열 (a_n)은 a₀=1, a₁=¹⁹√2, 그리고 n≥ 2일 때 a_n=a_(n-1)a_(n-2)²으로 재귀적으로 정의된다. 곱 a₁a₂… a_k가 정수가 되도록 하는 가장 작은 양의 정수 k는 얼마인가?

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