경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 12 2016A 문제 25개
문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.
- AMC 12 2016A #1 6학년부터 arithmetic
What is the value of (11!-10!)/(9!)?
- AMC 12 2016A #2 8학년부터 algebra
For what value of x does 10^x· 100^2x=1000⁵?
- AMC 12 2016A #3 7학년부터 number-theory
The remainder can be defined for all real numbers x and y with y ≠ 0 by rem (x ,y)=x-y ⌊ x/y ⌋where ⌊ x/y ⌋ denotes the…
- AMC 12 2016A #4 6학년부터 arithmetic
The mean, median, and mode of the 7 data values 60, 100, x, 40, 50, 200, 90 are all equal to x. What is the value of x?
- AMC 12 2016A #5 6학년부터 number-theory
골드바흐 추측은 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 주장이다(예를 들어 2016=13+2003). 지금까지 아무도 이 추측이 참임을 증명하지 못했고, 이 추측이 거짓임을 보이는 반례를 찾은 사…
- AMC 12 2016A #6 6학년부터 algebra
A triangular array of 2016 coins has 1 coin in the first row, 2 coins in the second row, 3 coins in the third row, and s…
- AMC 12 2016A #7 9학년부터 geometry-2d
다음 중 x²(x+y+1)=y²(x+y+1)의 그래프를 올바르게 설명한 것은 무엇인가?
- AMC 12 2016A #8 6학년부터 geometry-2d
Find the area of the shaded region.
- AMC 12 2016A #9 9학년부터 geometry-2d
이 단위정사각형 안에 있는 다섯 개의 색칠된 작은 정사각형은 모두 합동이고, 그 내부는 서로 겹치지 않는다. 그림과 같이 가운데 정사각형의 각 변의 중점은 나머지 네 개의 작은 정사각형의 꼭짓점 중 하나와 일치한다.…
- AMC 12 2016A #10 7학년부터 counting
Five friends sat in a movie theater in a row containing 5 seats, numbered 1 to 5 from left to right. (The directions "le…
- AMC 12 2016A #11 8학년부터 counting
어느 여름 캠프에 참가한 100명의 학생은 각각 노래, 춤, 연기 중 적어도 한 가지를 할 수 있다. 어떤 학생들은 두 가지 이상의 재능을 가지고 있지만, 세 가지 재능을 모두 가진 학생은 없다. 노래를 하지 못하는…
- AMC 12 2016A #12 10학년부터 geometry-2d
△ ABC에서 AB = 6, BC = 7, 그리고 CA = 8이다. 점 D는 BC 위에 있고, AD는 ∠ BAC를 이등분한다. 점 E는 AC 위에 있고, BE는 ∠ ABC를 이등분한다. 두 이등분선은 F에서 만난다.…
- AMC 12 2016A #13 7학년부터 probability
Let N be a positive multiple of 5. One red ball and N green balls are arranged in a line in random order. Let P(N) be th…
- AMC 12 2016A #14 7학년부터 geometry-3d
Each vertex of a cube is to be labeled with an integer 1 through 8, with each integer being used once, in such a way tha…
- AMC 12 2016A #15 8학년부터 geometry-2d
Circles with centers P, Q and R, having radii 1, 2 and 3, respectively, lie on the same side of line l and are tangent t…
- AMC 12 2016A #16 11학년부터 algebra
y=log₃ x, y=log_x 3, y=log_(1/3) x, 그리고 y=log_x 1/3의 그래프를 같은 좌표축 위에 그렸다. 평면 위의 점 중에서 x좌표가 양수이면서 이 그래프들 중 둘 이상의 위에 놓이는 점은…
- AMC 12 2016A #17 10학년부터 geometry-2d
ABCD를 정사각형이라고 하자. 밑변이 각각 AB, BC, CD, 그리고 DA이고 모두 정사각형의 바깥쪽에 놓인 정삼각형들의 중심을 차례로 E, F, G, H라고 하자. 정사각형 EFGH의 넓이와 정사각형 ABCD의…
- AMC 12 2016A #18 6학년부터 number-theory
For some positive integer n, the number 110n³ has 110 positive integer divisors, including 1 and the number 110n³. How m…
- AMC 12 2016A #19 7학년부터 probability
Jerry는 실수 직선 위의 0에서 출발한다. 그는 공정한 동전을 8번 던진다. 앞면이 나오면 양의 방향으로 1만큼 움직이고, 뒷면이 나오면 음의 방향으로 1만큼 움직인다. 이 과정 중 어느 시점에서든 그가 4에 도…
- AMC 12 2016A #20 8학년부터 algebra
A binary operation ♢ has the properties that a ♢ (b ♢ c) = (a ♢ b)· c and that a ♢ a=1 for all nonzero real numbers a, b…
- AMC 12 2016A #21 8학년부터 geometry-2d
A quadrilateral is inscribed in a circle of radius 200√2. Three of the sides of this quadrilateral have length 200. What…
- AMC 12 2016A #22 7학년부터 number-theory
How many ordered triples (x,y,z) of positive integers satisfy lcm(x,y) = 72, lcm(x,z) = 600 and lcm(y,z)=900?
- AMC 12 2016A #23 10학년부터 probability
구간 [0,1]에서 세 개의 수를 서로 독립적으로 무작위로 고른다. 고른 세 수가 넓이가 양수인 삼각형의 세 변의 길이가 될 확률은 얼마인가?
- AMC 12 2016A #24 11학년부터 algebra
다항식 x³-ax²+bx-a의 모든 근이 실수가 되도록 하는 양의 실수 b가 존재하게 만드는 양의 실수 a 중에서 가장 작은 것이 있다. 실제로 이 a의 값에 대하여 b의 값은 유일하다. 이 b의 값은 얼마인가?
- AMC 12 2016A #25 9학년부터 number-theory
k를 양의 정수라고 하자. Bernardo와 Silvia는 다음과 같이 번갈아 가며 칠판에 수를 쓰고 지운다. 먼저 Bernardo가 k+1자리 수 중 가장 작은 완전제곱수를 쓴다. Bernardo가 수를 쓸 때마다…
AMC 12 2016A 문제의 저작권은 미국수학협회(MAA)에 있습니다. 교육 목적으로 인용합니다.
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