경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2017A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2017A #1 4학년부터 arithmetic
Pablo buys popsicles for his friends. The store sells single popsicles for $1 each, 3-popsicle boxes for $2 each, and 5-…
AMC 12 2017A #2 7학년부터 algebra
The sum of two nonzero real numbers is 4 times their product. What is the sum of the reciprocals of the two numbers?
AMC 12 2017A #3 6학년부터 number-theory
Ms. Carroll promised that anyone who got all the multiple choice questions right on the upcoming exam would receive an A…
AMC 12 2017A #4 8학년부터 geometry-2d
Jerry and Silvia wanted to go from the southwest corner of a square field to the northeast corner. Jerry walked due east…
AMC 12 2017A #5 4학년부터 counting
At a gathering of 30 people, there are 20 people who all know each other and 10 people who know no one. People who know…
AMC 12 2017A #6 7학년부터 geometry-2d
Joy has 30 thin rods, one each of every integer length from 1 cm through 30 cm. She places the rods with lengths 3 cm, 7…
AMC 12 2017A #7 4학년부터 algebra
양의 정수 위에서 정의된 함수를 다음과 같이 재귀적으로 정의한다. f(1) = 2이고, n이 짝수이면 f(n) = f(n-1) + 1이며, n이 1보다 큰 홀수이면 f(n) = f(n-2) + 2이다. f(2017)…
AMC 12 2017A #8 8학년부터 geometry-3d
The region consisting of all points in three-dimensional space within 3 units of line segment AB has volume 216π. What i…
AMC 12 2017A #9 8학년부터 geometry-2d
S를 좌표평면 위의 점 (x,y) 중에서 세 값 3, x+2, y-4 가운데 두 값이 서로 같고 나머지 한 값이 그 공통값보다 크지 않은 점들의 집합이라고 하자. 다음 중 S를 올바르게 설명한 것은 무엇인가?
AMC 12 2017A #10 7학년부터 probability
Chloe chooses a real number uniformly at random from the interval [0, 2017]. Independently, Laurent chooses a real numbe…
AMC 12 2017A #11 8학년부터 geometry-2d
Claire는 어떤 볼록다각형의 내각들의 크기(도 단위)를 모두 더하여 합 2017을 얻었다. 그런 다음 그녀는 각 하나를 빠뜨렸다는 것을 알게 되었다. 빠뜨린 각의 크기는 몇 도인가?
AMC 12 2017A #12 4학년부터 number-theory
There are 10 horses, named Horse 1, Horse 2, . . . , Horse 10. They get their names from how many minutes it takes them…
AMC 12 2017A #13 7학년부터 rate-ratio
일정한 속력으로 운전할 때, Sharon이 자기 집에서 어머니 집까지 가는 데는 보통 180분이 걸린다. 어느 날 Sharon은 평소의 속력으로 출발했지만, 전체 거리의 1/3을 간 뒤 심한 눈보라를 만나 속력을 시…
AMC 12 2017A #14 4학년부터 counting
Alice refuses to sit next to either Bob or Carla. Derek refuses to sit next to Eric. How many ways are there for the fiv…
AMC 12 2017A #15 11학년부터 algebra
변수 x에 라디안 단위를 사용하여 f(x) = sinx + 2cosx + 3tanx라고 하자. f(x) = 0이 되는 가장 작은 양의 x 값은 다음 중 어느 구간에 속하는가?
AMC 12 2017A #16 10학년부터 geometry-2d
아래 그림에서, 중심이 각각 A와 B이고 반지름이 각각 2와 1인 두 반원이, 지름이 JK인 반원의 내부에 그 반원과 밑변을 공유하면서 그려져 있다. 두 작은 반원은 서로 외접하고, 가장 큰 반원에는 내접한다. 중심…
AMC 12 2017A #17 12학년부터 algebra
z²⁴=1을 만족하는 서로 다른 복소수 z는 24개 있다. 이 중에서 z⁶이 실수인 것은 몇 개인가?
AMC 12 2017A #18 6학년부터 number-theory
Let S(n) equal the sum of the digits of positive integer n. For example, S(1507) = 13. For a particular positive integer…
AMC 12 2017A #19 8학년부터 geometry-2d
A square with side length x is inscribed in a right triangle with sides of length 3, 4, and 5 so that one vertex of the…
AMC 12 2017A #20 11학년부터 algebra
a가 양의 실수이고 b가 2 이상 200 이하의 정수인 순서쌍 (a,b) 중에서 방정식 (log_b a)²⁰¹⁷=log_b(a²⁰¹⁷)을 만족하는 것은 몇 개인가?
AMC 12 2017A #21 9학년부터 algebra
집합 S를 다음과 같이 만든다. 처음에는 S = {0,10}이다. 그 후 가능한 한 계속해서, 어떤 n≥1에 대하여 모든 계수 a_i가 S의 원소인 다항식 a_nxⁿ + a_(n-1)xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a…
AMC 12 2017A #22 10학년부터 probability
직교좌표평면에 꼭짓점이 (2, 2), (-2, 2), (-2, -2), (2, -2)인 정사각형이 그려져 있다. 한 입자가 (0,0)에서 출발한다. 매초 이 입자는 이전의 이동과 무관하게, 현재 위치에서 가장 가까운…
AMC 12 2017A #23 8학년부터 algebra
For certain real numbers a, b, and c, the polynomial g(x) = x³ + ax² + x + 10has three distinct roots, and each root of…
AMC 12 2017A #24 11학년부터 geometry-2d
사각형 ABCD는 원 O에 내접하고, 변의 길이는 AB=3, BC=2, CD=6, 그리고 DA=8이다. X와 Y를 BD 위의 점 중에서 DX/BD = 1/4이고 BY/BD = 11/36인 점이라고 하자. E를 직선…
AMC 12 2017A #25 12학년부터 probability
복소평면 위의 점대칭인 육각형의 꼭짓점들의 집합 V는 다음과 같이 주어진다. V={ √2i,-√2i, 1/√8(1+i),1/√8(-1+i),1/√8(1-i),1/√8(-1-i) }. 1≤ j≤ 12인 각 j에 대하여…

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