경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2025B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2025B #1 5학년부터 arithmetic
350그램짜리 커피 원두 한 봉지의 설명서에는 큰 머그잔 한 잔 분량의 푸어오버 커피를 제대로 내리려면 원두 20그램이 필요하다고 적혀 있다. 이 봉지에 든 원두로 제대로 내릴 수 있는 큰 머그잔 커피는 최대 몇 잔…
AMC 12 2025B #2 5학년부터 number-theory
제리는 처음 2025개의 양의 제곱수 각각의 일의 자리 숫자를 차례로 적었다: 1, 4, 9, 6, 5, 6, …. 제리가 적은 모든 숫자의 합은 얼마인가?
AMC 12 2025B #3 11학년부터 algebra
i = √(-1)일 때, i(i-1)(i-2)(i-3)의 값은 얼마인가?
AMC 12 2025B #4 8학년부터 number-theory
칠진법으로 나타낸 두 자리 수 a b의 값이 구진법으로 나타낸 두 자리 수 b a의 값과 같다. a+b의 값은 얼마인가?
AMC 12 2025B #5 7학년부터 number-theory
양의 정수 x와 y가 방정식 57x+ 22y = 400을 만족한다. x+y가 가질 수 있는 가장 작은 값은 얼마인가?
AMC 12 2025B #6 6학년부터 number-theory
에미가 맥스에게 말한다. "나 오늘 수학 동아리 맨투맨 티셔츠 36벌을 주문했어." 맥스가 묻는다. "티셔츠 한 벌에 얼마였어?" 에미가 대답한다. "힌트를 하나 줄게. 총 비용은 $ A B B.B A달러였는데, 여…
AMC 12 2025B #7 11학년부터 algebra
다음 식의 값은 얼마인가? sum_(n = 2)²⁵⁵(log₂(1 + 1/n))/(log₂n)(log₂(n + 1))
AMC 12 2025B #8 11학년부터 algebra
다항식 x³ - 5x² + ax + b가 4+√5를 근으로 갖도록 하는 정수 a와 b가 존재한다. a+b는 얼마인가?
AMC 12 2025B #9 8학년부터 number-theory
6^6⁶의 십의 자리 숫자는 무엇인가?
AMC 12 2025B #10 8학년부터 geometry-2d
30°-60°-90° 삼각형에서 빗변에 내린 높이가, 가장 짧은 변에 그은 중선에 의해 길이가 x<y인 두 선분으로 나뉜다. 비 x/(x+y)의 값은 얼마인가?
AMC 12 2025B #11 7학년부터 probability
키가 서로 모두 다른 운동선수 9명이 농구팀에 지원한다. 이들은 파란색 손목밴드 3개, 빨간색 손목밴드 3개, 초록색 손목밴드 3개가 들어 있는 주머니에서 한 명씩 차례로 밴드를 무작위로 뽑으며, 뽑은 밴드는 다시…
AMC 12 2025B #12 10학년부터 geometry-2d
대형 버스의 운전석 쪽 앞유리 와이퍼를 아래 그림에 나타내었다. 팔 AB는 점 A를 중심으로 좌우로 회전하며, A를 지나는 수직선에 대하여 대칭인 60°짜리 호를 쓸고 지나간다. 와이퍼 블레이드 CD는 자신의 중점에…
AMC 12 2025B #13 7학년부터 counting
한 원을 크기가 서로 다른 6개의 부채꼴로 나누었다. 그런 다음 부채꼴 중 2개는 빨간색, 2개는 초록색, 2개는 파란색으로 칠하되, 서로 이웃한 두 부채꼴은 같은 색으로 칠하지 않도록 하였다. 이러한 색칠의 한 예…
AMC 12 2025B #14 6학년부터 algebra
다음 조건을 만족하는, n개의 양의 정수로 이루어진 감소하는 수열 x₁ > x₂ > … > x_n 을 생각하자. 수열의 처음 3개 항의 평균은 2025이다. 4 ≤ k ≤ n인 모든 k에 대하여, 처음 k개 항의 평…
AMC 12 2025B #15 7학년부터 geometry-3d
그림과 같이, 어떤 그릇은 1× 1인 정사각형 바닥과 3× 3으로 뚫려 있는 정사각형 윗면, 그리고 서로 합동인 네 개의 사다리꼴 옆면으로 이루어져 있다. 그릇이 비어 있는 상태에서 시작하여, 일정한 속도로 물을 흘…
AMC 12 2025B #16 10학년부터 geometry-2d, rate-ratio
어떤 아날로그 시계가 자정에서 출발하여 2025분 동안 작동한 뒤 멈춘다. 시계가 멈추었을 때 시침과 분침이 이루는 예각의 탄젠트 값은 얼마인가?
AMC 12 2025B #17 8학년부터 counting
3 × 3 격자에 있는 9개의 정사각형 칸을 각각 빨강, 파랑, 노랑 중 하나로 칠하려고 한다. 이때 모든 빨강 칸은 적어도 하나의 파랑 칸과 변을 공유하고, 모든 파랑 칸은 적어도 하나의 노랑 칸과 변을 공유하며,…
AMC 12 2025B #18 12학년부터 probability
어닉은 이길 확률이 1/3인 게임을 반복해서 한다. 각 게임의 결과는 서로 독립이다. 어닉이 이긴 적과 진 적을 모두 적어도 한 번씩 갖게 될 때까지 하게 되는 게임 횟수의 기댓값은 얼마인가?
AMC 12 2025B #19 7학년부터 number-theory
정사각형 칸으로 이루어진 직사각형 격자가 141개의 행과 91개의 열로 되어 있다. 각 칸에는 숫자를 두 개까지 적을 수 있다. 호러스와 베라는 각자 1부터 141 × 91 = 12,831까지의 숫자를 칸에 채워 넣…
AMC 12 2025B #20 8학년부터 probability
개구리 한 마리가 다음 규칙에 따라 수직선 위를 뛰어다닌다. 0에서 출발한다. 0에 있을 때는, 확률 1/2로 1로 이동하고 확률 1/2로 사라진다. n=1,2,3에 대하여, n에 있을 때는 확률 1/4로 n+1로…
AMC 12 2025B #21 11학년부터 geometry-2d
합동이 아닌 두 삼각형의 넓이가 서로 같다. 두 삼각형은 각각 길이가 8인 변과 9인 변을 가지고, 각 삼각형의 나머지 한 변의 길이는 정수이다. 이 나머지 두 변의 길이의 합은 얼마인가?
AMC 12 2025B #22 11학년부터 algebra, geometry-2d
|4z - 2| = 1을 만족하는 복소수 z에 대하여, 복소평면 위에서 세 꼭짓점이 2z, (1+i)z, (1-i)z인 삼각형의 넓이가 가질 수 있는 최댓값은 얼마인가?
AMC 12 2025B #23 7학년부터 number-theory
정수 z > 1 가운데, x < y < z인 모든 음이 아닌 정수 쌍 (x, y)에 대하여 2025x를 z로 나눈 나머지가 2025y를 z로 나눈 나머지보다 작다는 성질을 갖는 것 전체의 집합을 S라 하자. S의 원…
AMC 12 2025B #24 11학년부터 algebra
방정식 sin(20π x) = log₂₀(x)를 만족하는 실수는 모두 몇 개인가?
AMC 12 2025B #25 11학년부터 geometry-2d
중심이 같은 세 원의 반지름이 각각 1, 2, 3이다. 한 변의 길이가 s인 정삼각형이 각 원 위에 꼭짓점을 하나씩 두고 있다. s²는 얼마인가?

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