경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2025A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2025A #1 8학년부터 rate-ratio
앤디와 벳시는 둘 다 매스빌에 산다. 앤디는 1:30에 자전거를 타고 매스빌을 출발하여 정북 방향으로 시속 8마일의 일정한 속력으로 달린다. 벳시는 2:30에 같은 지점에서 자전거를 타고 출발하여 정동 방향으로 시속…
AMC 12 2025A #2 8학년부터 rate-ratio
어떤 상자에 땅콩 50퍼센트, 캐슈너트 20퍼센트, 아몬드 30퍼센트로 이루어진 견과 믹스가 10파운드 들어 있다. 두 번째 견과 믹스는 땅콩 20퍼센트, 캐슈너트 40퍼센트, 아몬드 40퍼센트로 이루어져 있다. 이…
AMC 12 2025A #3 8학년부터 algebra
학생 팀이 교사 팀과 퀴즈 대회에서 겨루려고 한다. 학생과 교사를 모두 합한 인원은 15명이다. 학생 중 한 명의 사촌인 애쉬가 이 대회에 참가하고 싶어 한다. 애쉬가 학생 팀에서 뛰면 그 팀의 평균 나이는 12에서…
AMC 12 2025A #4 6학년부터 logic
Agnes가 빈 종이에 다음 네 문장을 쓴다. • 이 문장들 중 적어도 하나는 참이다. • 이 문장들 중 적어도 둘은 참이다. • 이 문장들 중 적어도 둘은 거짓이다. • 이 문장들 중 적어도 하나는 거짓이다. 각…
AMC 12 2025A #5 11학년부터 geometry-2d, algebra
아래 그림에서 바깥쪽 정사각형 안에는 무수히 많은 정사각형이 들어 있고, 그 정사각형들은 모두 중심이 같으며 각 변이 바깥쪽 정사각형의 변과 평행하다. 어떤 정사각형의 한 변의 길이와 그 바로 안쪽 정사각형의 한 변…
AMC 12 2025A #6 7학년부터 probability
원탁 둘레에 의자 여섯 개가 놓여 있다. 학생 두 명과 교사 두 명이 이 중 네 개의 의자를 무작위로 골라 앉는다. 두 학생이 서로 이웃한 두 의자에 앉고 두 교사도 서로 이웃한 두 의자에 앉을 확률은 얼마인가?
AMC 12 2025A #7 11학년부터 algebra
어떤 외계 세계에서는 생물의 최대 달리기 속력 v가 그 생물의 발가락 수 n과 눈의 수 m에 따라 결정된다. 이 관계는 시속 v = kn^am^b 센티미터로 나타낼 수 있으며, 여기서 k, a, b는 정수인 상수이다…
AMC 12 2025A #8 11학년부터 geometry-2d
오각형 ABCDE가 어떤 원에 내접하고, ∠ BEC = ∠ CED = 30°이다. 직선 AC와 직선 BD가 점 F에서 만나고, AB = 9이고 AD = 24라고 하자. BF는 얼마인가?
AMC 12 2025A #9 11학년부터 algebra
i=√(-1)일 때, w를 복소수 2+i라고 하자. 복소평면에서 r, w, w²가 한 직선 위에 놓인 세 점이 되도록 하는 실수 r는 무엇인가?
AMC 12 2025A #10 10학년부터 geometry-2d
아래 그림에서 우호 AD와 열호 BC는 중심 O가 서로 같다. 또한 A는 O와 B 사이에 있고, D는 O와 C 사이에 있다. 우호 AD와 열호 BC, 그리고 두 선분 AB와 CD는 길이가 모두 2π이다. O에서 A까…
AMC 12 2025A #11 10학년부터 geometry-2d
삼각형의 수심이란 세 개의 (필요하면 연장한) 높이가 한 점에서 만나는 그 교점을 말한다. 세 꼭짓점이 A(2,31), B(8,27), 그리고 C(18,27)인 삼각형의 수심의 좌표의 합은 얼마인가?
AMC 12 2025A #12 11학년부터 algebra
어떤 수들의 모임의 조화평균이란, 그 모임에 속한 수들의 역수의 산술평균의 역수를 말한다. 예를 들어 4,4, 그리고 5의 조화평균은 다음과 같다. 1/(1/3(1/4+1/4+1/5))=30/7. 다음 4050차 다…
AMC 12 2025A #13 7학년부터 probability, counting
C = {1, 2, 3, …, 13}이라고 하자. 연속한 다섯 개의 정수를 포함하지 않으면서 원소가 N개인 C의 부분집합이 존재하도록 하는 가장 큰 정수를 N이라고 하자. 이제 C에서 정수 N개를 비복원으로 무작위로…
AMC 12 2025A #14 10학년부터 geometry-2d
점 F, G, H는 한 직선 위에 있고, G는 F와 H 사이에 있다. 아래 그림과 같이, 두 초점이 G와 H인 타원은 두 초점이 F와 G인 타원에 내접한다. 두 타원은 이심률 e가 서로 같고, 두 타원의 넓이의 비는…
AMC 12 2025A #15 7학년부터 counting
수들의 집합에 대하여, x와 y가 (서로 달라야 할 필요는 없는) 그 집합의 원소일 때 항상 x+y가 그 집합의 원소가 아니면, 그 집합을 합-없는(sum-free) 집합이라고 부른다. 예를 들어 {1,4,6}과 공…
AMC 12 2025A #16 10학년부터 geometry-2d
삼각형 △ ABC의 세 변의 길이가 AB = 80, BC = 45, AC = 75이다. ∠ B의 이등분선과 변 AB에 대한 높이가 점 P에서 만난다. BP는 얼마인가?
AMC 12 2025A #17 11학년부터 algebra, geometry-2d
i = √(-1)일 때, 다항식 (z + i)(z + 2i)(z + 3i) + 10은 복소평면에서 세 개의 근을 가진다. 이 세 근이 이루는 삼각형의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2025A #18 11학년부터 counting
8 이하의 서로 다른 양의 정수로 이루어진 순서쌍 (x, y, z) 중에서 xy > z, xz > y, yz > x를 모두 만족하는 것은 몇 개인가?
AMC 12 2025A #19 11학년부터 algebra
a, b, c를 다항식 x³ + kx + 1의 세 근이라고 하자. 다음 합은 얼마인가a³b² + a²b³ + b³c² + b²c³ + c³a² + c²a³?
AMC 12 2025A #20 10학년부터 geometry-3d
아래 그림에 있는 오면체의 밑면은 13 × 8 직사각형이고, 옆면은 밑변의 길이가 8이고 나머지 두 변의 길이가 13으로 서로 같은 이등변삼각형 두 개와, 두 밑변의 길이가 각각 7과 13이고 평행하지 않은 두 변의…
AMC 12 2025A #21 11학년부터 algebra, number-theory
음이 아닌 정수로 이루어진 순서쌍 (a,k,m) 중 다음을 만족하는 것이 유일하게 존재한다. (4^a + 4^(a+k)+4^(a+2k)+… + 4^(a+mk))/(2^a + 2^(a+k) + 2^(a+2k)+ … +…
AMC 12 2025A #22 10학년부터 probability
0과 1 사이에서 서로 독립적으로, 균등하게 무작위로 실수 세 개를 택한다. 이 세 수 중 가장 큰 수가 나머지 두 수의 합보다 클 확률은 얼마인가? (이 버전의 문제에 대한 답은 1/2이며, 이 값은 위의 선택지…
AMC 12 2025A #23 12학년부터 counting
어떤 양의 정수가 같은 숫자를 두 번 이상 쓰지 않고, 0을 하나도 포함하지 않으며, 어떤 자릿수도 자기보다 큰 두 자릿수와 이웃하지 않으면, 그 수를 공정한(fair) 수라고 부르자. 예를 들어 196, 23과 1…
AMC 12 2025A #24 11학년부터 geometry-2d
반지름이 r인 원 하나를 반지름이 1인 원 12개가 둘러싸고 있다. 그림과 같이 이 원들은 각각 가운데 원과 외접하고, 이웃한 것끼리 차례로 접한다. 이때 r는 √a + √b + c 꼴로 쓸 수 있으며, 여기서 a,…
AMC 12 2025A #25 11학년부터 algebra, counting
다항식 P(x)와 Q(x)는 각각 차수가 3이고 최고차항의 계수가 1이며, 이들의 근은 모두 {1,2,3,4,5}의 원소이다. 함수 f(x) = (P(x))/(Q(x))는 다음 성질을 가진다: f(x) ≤ 0을 만족…

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