경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2006B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2006B #1 7학년부터 arithmetic
(-1)¹ + (-1)² + ... + (-1)²⁰⁰⁶ 의 값은 얼마인가?
AMC 12 2006B #2 7학년부터 algebra
실수 x와 y에 대하여 x ♠ y = (x+y)(x-y)로 정의한다. 3 ♠ (4 ♠ 5)의 값은 얼마인가?
AMC 12 2006B #3 7학년부터 algebra
Cougars와 Panthers 두 팀이 미식축구 경기를 했다. 두 팀이 얻은 점수의 합은 34점이고, Cougars가 14점 차이로 이겼다. Panthers는 몇 점을 얻었는가?
AMC 12 2006B #4 6학년부터 arithmetic
Mary는 식료품점에서 물건 다섯 개의 값을 치르려고 한다. 물건들의 가격은 $7.99, $4.99, $2.99, $1.99, $0.99이다. Mary는 20달러짜리 지폐로 값을 치른다. 그녀가 거스름돈으로 받게 될…
AMC 12 2006B #5 6학년부터 rate-ratio
John은 시속 3마일의 속력으로 동쪽으로 걷고 있고, Bob도 동쪽으로 걷고 있지만 속력은 시속 5마일이다. 지금 Bob이 John보다 1마일 서쪽에 있다면, Bob이 John을 따라잡는 데 몇 분이 걸리는가?
AMC 12 2006B #6 6학년부터 rate-ratio
Francesca는 레몬에이드를 만들기 위해 레몬즙 100 그램, 설탕 100 그램, 물 400 그램을 사용한다. 레몬즙 100 그램에는 25 칼로리가 있고, 설탕 100 그램에는 386 칼로리가 있다. 물에는 칼로…
AMC 12 2006B #7 7학년부터 counting
Lopez 씨 부부에게는 두 자녀가 있다. 이들이 가족용 자동차에 탈 때, 두 사람은 앞자리에 앉고 나머지 두 사람은 뒷자리에 앉는다. Lopez 씨나 Lopez 부인 중 한 사람이 반드시 운전석에 앉아야 한다. 가…
AMC 12 2006B #8 8학년부터 algebra
두 직선 x=1/4y+a와 y=1/4x+b가 점 (1,2)에서 만난다. a+b는 얼마인가?
AMC 12 2006B #9 7학년부터 counting
세 자리 짝수 정수 중에서, 각 자리 숫자를 왼쪽에서 오른쪽으로 모두 읽었을 때 순증가하는 성질을 가진 것은 몇 개인가?
AMC 12 2006B #10 7학년부터 geometry-2d
세 변의 길이가 모두 정수인 삼각형에서, 한 변의 길이는 다른 한 변의 길이의 세 배이고, 나머지 한 변의 길이는 15이다. 이 삼각형의 가능한 가장 큰 둘레의 길이는 얼마인가?
AMC 12 2006B #11 6학년부터 rate-ratio
Joe와 JoAnn은 각각 16온스짜리 컵에 커피 12온스를 샀다. Joe는 자신의 커피를 2온스 마신 다음 크림 2온스를 넣었다. JoAnn은 크림 2온스를 넣고 커피를 잘 저은 다음 2온스를 마셨다. Joe의 커…
AMC 12 2006B #12 9학년부터 algebra
포물선 y=ax²+bx+c의 꼭짓점은 (p,p)이고 y절편은 (0,-p)이며, 여기서 p≠ 0이다. b는 얼마인가?
AMC 12 2006B #13 8학년부터 geometry-2d
마름모 ABCD는 마름모 BFDE와 닮음이다. 마름모 ABCD의 넓이는 24이고 ∠ BAD = 60°이다. 마름모 BFDE의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2006B #14 6학년부터 number-theory
Elmo는 모금 행사를 위해 샌드위치 N개를 만든다. 각 샌드위치마다 그는 글롭당 4센트인 땅콩버터 B글롭과 글롭당 5센트인 잼 J블롭을 사용한다. 모든 샌드위치를 만드는 데 드는 땅콩버터와 잼의 비용은 $2.53이…
AMC 12 2006B #15 8학년부터 geometry-2d
중심이 O와 P인 원의 반지름이 각각 2와 4이고, 두 원은 외접한다. 중심이 O인 원 위의 점 A, B와 중심이 P인 원 위의 점 C, D는 AD와 BC가 두 원의 공통외접선이 되도록 잡는다. 육각형 AOBCPD의…
AMC 12 2006B #16 8학년부터 geometry-2d
정육각형 ABCDEF의 꼭짓점 A와 C는 각각 (0,0)과 (7,1)에 있다. 이 정육각형의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2006B #17 7학년부터 probability
어떤 특이한 주사위 한 쌍에서, 각 주사위로 1, 2, 3, 4, 5, 6을 굴릴 확률의 비는 1:2:3:4:5:6이다. 두 주사위를 굴려 합이 7이 될 확률은 얼마인가?
AMC 12 2006B #18 7학년부터 counting, geometry-2d
평면 위의 한 물체가 어떤 격자점에서 다른 격자점으로 움직인다. 각 단계마다 이 물체는 오른쪽으로 한 단위, 왼쪽으로 한 단위, 위로 한 단위, 또는 아래로 한 단위 움직일 수 있다. 이 물체가 원점에서 출발하여 열…
AMC 12 2006B #19 6학년부터 number-theory
Mr. Jones에게는 나이가 모두 다른 여덟 명의 자녀가 있다. 가족 여행 중에 9살인 맏이가 두 개의 숫자가 각각 두 번씩 나타나는 4자리 숫자가 적힌 번호판을 발견한다. "봐요, 아빠!" 그녀가 외친다. "저…
AMC 12 2006B #20 11학년부터 probability
x를 구간 (0,1)에서 무작위로 고른다. 이때 ⌊log₁₀4x⌋ - ⌊log₁₀x⌋ = 0일 확률은 얼마인가? 여기서 ⌊ x⌋는 x보다 작거나 같은 정수 중 가장 큰 정수를 나타낸다.
AMC 12 2006B #21 11학년부터 geometry-2d
직사각형 ABCD의 넓이는 2006이다. 넓이가 2006π인 어떤 타원이 A와 C를 지나고 B와 D를 초점으로 갖는다. 이 직사각형의 둘레의 길이는 얼마인가? (타원의 넓이는 abπ이며, 여기서 2a와 2b는 두 축…
AMC 12 2006B #22 8학년부터 number-theory
a, b, c가 a+b+c=2006을 만족하는 양의 정수이고, a!b!c!=m· 10ⁿ이라고 하자. 여기서 m과 n은 정수이고 m은 10으로 나누어떨어지지 않는다. n이 가질 수 있는 가장 작은 값은 얼마인가?
AMC 12 2006B #23 9학년부터 geometry-2d
이등변삼각형 △ ABC는 C에서 직각을 이룬다. 점 P는 △ ABC의 내부에 있고 PA=11, PB=7, PC=6을 만족한다. 두 직각변 AC와 BC의 길이는 s=√(a+b√2)이며, 여기서 a와 b는 양의 정수이다…
AMC 12 2006B #24 11학년부터 algebra, geometry-2d
S를 좌표평면에서 0 ≤ x ≤ π/2이고 0 ≤ y ≤ π/2인 모든 점 (x,y)의 집합이라고 하자. 다음을 만족하는 S의 부분집합의 넓이는 얼마인가? sin²x-sin x sin y + sin²y ≤ 3/4?
AMC 12 2006B #25 8학년부터 number-theory, pattern
음이 아닌 정수들의 수열 a₁,a₂,…가 n≥ 1에 대하여 규칙 a_(n+2)=|a_(n+1)-a_n|로 정의된다. a₁=999, a₂<999, a₂₀₀₆=1이라면, a₂가 가질 수 있는 서로 다른 값은 몇 개인가?

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