경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2007A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2007A #1 6학년부터 arithmetic
공연 티켓 한 장의 정가는 $20이다. Susan은 25% 할인 쿠폰을 사용하여 티켓 4장을 구입한다. Pam은 30% 할인 쿠폰을 사용하여 티켓 5장을 구입한다. Pam은 Susan보다 몇 달러를 더 지불하는가?
AMC 12 2007A #2 5학년부터 geometry-3d
어떤 수족관의 밑면은 가로 100 cm, 세로 40 cm인 직사각형이고 높이는 50 cm이다. 이 수족관은 높이 40 cm까지 물로 채워져 있다. 밑면이 가로 40 cm, 세로 20 cm인 직사각형이고 높이가 10…
AMC 12 2007A #3 6학년부터 algebra
연속한 두 홀수 정수 중 큰 수가 작은 수의 세 배이다. 이 두 수의 합은 얼마인가?
AMC 12 2007A #4 6학년부터 rate-ratio
케이트는 시속 16마일의 속력으로 30분 동안 자전거를 탔고, 그다음 시속 4마일의 속력으로 90분 동안 걸었다. 그의 전체 평균 속력은 시속 몇 마일인가?
AMC 12 2007A #5 7학년부터 algebra
작년에 Mr. Jon Q. Public은 유산을 상속받았다. 그는 유산에 대해 연방세로 20%를 냈고, 남은 금액에 대해 주세로 10%를 냈다. 두 세금을 합쳐 총 textdollar10500를 냈다. 그의 유산은…
AMC 12 2007A #6 8학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC와 ADC는 각각 AB=BC, AD=DC인 이등변삼각형이다. 점 D는 삼각형 ABC의 내부에 있고, 각 ABC의 크기는 40도, 각 ADC의 크기는 140도이다. 각 BAD의 크기는 몇 도인가?
AMC 12 2007A #7 7학년부터 algebra
a, b, c, d, 그리고 e를 어떤 등차수열의 연속하는 다섯 개의 항이라 하고, a+b+c+d+e=30이라 하자. a, b, c, d, e 중에서 값을 구할 수 있는 것은 어느 것인가?
AMC 12 2007A #8 10학년부터 geometry-2d
시계 문자판 위에서 각 숫자로부터 그 숫자에서 시계 방향으로 세어 다섯 번째가 되는 숫자까지 현을 그어 별 모양 다각형을 그린다. 즉, 12에서 5로, 5에서 10으로, 10에서 3으로, 이런 식으로 현을 그어 마지…
AMC 12 2007A #9 7학년부터 rate-ratio
Yan은 자기 집과 경기장 사이 어딘가에 있다. 경기장에 가려면 곧바로 경기장까지 걸어가거나, 아니면 집까지 걸어간 뒤 자전거를 타고 경기장으로 갈 수 있다. 그는 걷는 속도의 7배로 자전거를 타며, 두 방법에 걸리…
AMC 12 2007A #10 8학년부터 geometry-2d
변의 길이의 비가 3 : 4 : 5인 삼각형이 반지름 3인 원에 내접해 있다. 이 삼각형의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2007A #11 6학년부터 number-theory
세 자리 정수로 이루어진 유한수열이 다음 성질을 가진다. 각 항의 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자는 각각 다음 항의 백의 자리 숫자와 십의 자리 숫자이고, 마지막 항의 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자는 각각 첫째…
AMC 12 2007A #12 7학년부터 probability
정수 a, b, c, d (서로 다를 필요는 없다)를 0부터 2007까지의 정수 중에서 각각 독립적으로 무작위로 고른다. ad-bc가 짝수일 확률은 얼마인가?
AMC 12 2007A #13 9학년부터 geometry-2d, algebra
좌표평면 위의 점 (12,10)에 치즈 한 조각이 놓여 있다. 생쥐 한 마리가 점 (4,-2)에 있고 직선 y=-5x+18을 따라 위로 달려간다. 점 (a,b)에서부터 생쥐는 치즈에 가까워지는 대신 멀어지기 시작한다…
AMC 12 2007A #14 7학년부터 number-theory, algebra
a, b, c, d, 그리고 e가 서로 다른 정수이고 다음을 만족한다고 하자. (6-a)(6-b)(6-c)(6-d)(6-e)=45 a+b+c+d+e는 얼마인가?
AMC 12 2007A #15 7학년부터 arithmetic
집합 {3,6,9,10}에 다른 네 원소 중 어느 것과도 같지 않은 다섯 번째 원소 n을 추가한다. 그렇게 얻은 집합의 중앙값이 그 집합의 평균과 같다. 가능한 모든 n의 값의 합은 얼마인가?
AMC 12 2007A #16 7학년부터 counting, number-theory
서로 다른 세 개의 숫자로 이루어져 있으면서 그중 한 숫자가 나머지 두 숫자의 평균인 세 자리 수는 몇 개인가?
AMC 12 2007A #17 11학년부터 algebra
sin a + sin b = √(5/3)이고 cos a + cos b = 1이라 하자. cos (a - b)는 얼마인가?
AMC 12 2007A #18 11학년부터 algebra
다항식 f(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + d는 실계수를 가지며, f(2i) = f(2 + i) = 0이다. a + b + c + d의 값은 얼마인가?
AMC 12 2007A #19 8학년부터 geometry-2d, algebra
삼각형 ABC와 ADE의 넓이가 각각 2007과 7002,이고, B = (0,0), C = (223,0), D = (680,380), 그리고 E = (689,389)이다. A의 x좌표로 가능한 모든 값의 합은 얼마인…
AMC 12 2007A #20 11학년부터 geometry-3d
단위 정육면체의 꼭짓점들을 잘라 내어 여섯 개의 면이 각각 정팔각형이 되도록 한다. 잘려 나간 사면체들의 부피의 총합은 얼마인가?
AMC 12 2007A #21 11학년부터 algebra
함수 f(x)=ax²+bx+c의 영점의 합, 영점의 곱, 그리고 계수의 합이 모두 같다. 이들의 공통값은 반드시 다음 중 무엇이기도 한가? (A) the coefficient of x² (B) the coeffici…
AMC 12 2007A #22 4학년부터 number-theory
각 양의 정수 n에 대하여, S(n)을 n의 각 자리 숫자의 합이라 하자. n + S(n) + S(S(n)) = 2007을 만족하는 n의 값은 몇 개인가?
AMC 12 2007A #23 11학년부터 algebra, geometry-2d
정사각형 ABCD의 넓이는 36,이고 AB는 x축에 평행하다. 꼭짓점 A, B, 그리고 C는 각각 그래프 y = log_ax, y = 2log_ax, 그리고 y = 3log_ax, 위에 있다. a의 값은 얼마인가?
AMC 12 2007A #24 11학년부터 algebra
각 정수 n>1에 대하여, F(n)을 구간 [0,π]에서 방정식 sinx=sin(nx)의 해의 개수라 하자. sum_(n=2)²⁰⁰⁷ F(n)은 얼마인가?
AMC 12 2007A #25 9학년부터 counting, pattern
정수로 이루어진 집합이 연속하는 어떤 세 정수 중에서도 많아야 하나만을 원소로 가질 때, 그 집합을 성긴(spacy) 집합이라고 부르자. 공집합을 포함하여, {1,2,3,…,12},의 부분집합 중 성긴 것은 몇 개인…

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