경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2008A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2008A #1 4학년부터 rate-ratio
어느 제과점 주인이 8:30 smallAM에 도넛 기계를 켠다. 11:10 smallAM이 되었을 때 기계는 하루 작업량의 3분의 1을 완료한 상태이다. 도넛 기계가 이 작업을 모두 완료하는 시각은 언제인가?
AMC 12 2008A #2 6학년부터 arithmetic
1/2+2/3의 역수는 얼마인가?
AMC 12 2008A #3 6학년부터 rate-ratio
바나나 10개의 2/3가 오렌지 8개와 같은 가치를 지닌다고 하자. 바나나 5개의 1/2와 같은 가치를 지니는 오렌지는 몇 개인가?
AMC 12 2008A #4 5학년부터 algebra
다음 곱과 같은 값은 무엇인가? 8/4·12/8·16/12·…·(4n+4)/4n·…·2008/2004?
AMC 12 2008A #5 7학년부터 number-theory
다음 식 2x/3-x/6 이 정수라고 하자. x에 대하여 반드시 참인 명제는 다음 중 무엇인가?
AMC 12 2008A #6 7학년부터 algebra
헤더는 서로 다른 두 상점에서 새 컴퓨터의 가격을 비교한다. 상점 A는 정가에서 15%를 할인해 준 뒤 $90의 환급을 제공하고, 상점 B는 같은 정가에서 환급 없이 25%를 할인해 준다. 헤더는 상점 B 대신 상점…
AMC 12 2008A #7 6학년부터 rate-ratio
스티브와 르로이가 해안에서 1마일 떨어진 곳에서 낚시를 하던 중 보트에 구멍이 나서, 물이 분당 10갤런의 일정한 속도로 들어온다. 보트에 물이 30갤런을 넘게 들어오면 보트는 가라앉는다. 스티브가 시속 4마일의 일…
AMC 12 2008A #8 8학년부터 geometry-3d
어떤 정육면체의 겉넓이가 부피가 1인 정육면체의 겉넓이의 두 배이다. 이 정육면체의 부피는 얼마인가?
AMC 12 2008A #9 8학년부터 rate-ratio
옛날 텔레비전 화면의 화면비는 4: 3이다. 즉, 가로와 세로의 비가 4: 3이다. 많은 영화의 화면비는 4: 3이 아니어서, 때때로 그림과 같이 "레터박스" 방식으로 텔레비전 화면에 상영된다. 즉, 화면의 위와 아…
AMC 12 2008A #10 6학년부터 rate-ratio
더그는 어떤 방을 5시간 만에 페인트칠할 수 있다. 데이브는 같은 방을 7시간 만에 페인트칠할 수 있다. 더그와 데이브가 함께 그 방을 칠하면서 점심을 위해 한 시간 동안 쉰다. 점심 시간을 포함하여, 두 사람이 함…
AMC 12 2008A #11 6학년부터 geometry-3d, logic
그림에 주어진 전개도로 정육면체 세 개를 각각 만든다. 그런 다음 이 정육면체들을 탁자 위에 하나씩 위로 쌓아 올리되, 보이는 13개의 수의 합이 가능한 한 크도록 한다. 그 합은 얼마인가?
AMC 12 2008A #12 9학년부터 algebra
함수 f의 정의역은 [0,2]이고 치역은 [0,1]이다. (기호 [a,b]는 {x:a ≤ x ≤ b }를 나타낸다.) g(x)=1-f(x+1)로 정의된 함수 g의 정의역과 치역은 각각 무엇인가?
AMC 12 2008A #13 8학년부터 geometry-2d
점 A와 B는 중심이 O인 원 위에 있고, ∠ AOB = 60°이다. 두 번째 원은 첫 번째 원에 내접하며 OA와 OB에 모두 접한다. 작은 원의 넓이와 큰 원의 넓이의 비는 얼마인가?
AMC 12 2008A #14 9학년부터 geometry-2d
부등식 |3x-18|+|2y+7|≤3으로 정의되는 영역의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2008A #15 6학년부터 number-theory
k=2008²+2²⁰⁰⁸이라 하자. k²+2^k의 일의 자리 숫자는 무엇인가?
AMC 12 2008A #16 11학년부터 algebra
세 수 log(a³b⁷), log(a⁵b¹²), log(a⁸b¹⁵)은 어떤 등차수열의 처음 세 항이고, 이 수열의 12^th 항은 logbⁿ이다. n은 얼마인가?
AMC 12 2008A #17 7학년부터 number-theory, counting
수열 a₁,a₂,…이 다음 규칙으로 정해진다고 하자. a_(n-1)이 짝수이면 a_n=a_(n-1)/2이고, a_(n-1)이 홀수이면 a_n=3a_(n-1)+1이다. a₁ ≤ 2008인 양의 정수 a₁ 중에서 a₁이…
AMC 12 2008A #18 10학년부터 geometry-3d
세 변의 길이가 5, 6, 7인 삼각형 ABC는 한 꼭짓점이 양의 x축 위에, 다른 한 꼭짓점이 양의 y축 위에, 나머지 한 꼭짓점이 양의 z축 위에 있다. O를 원점이라 하자. 사면체 OABC의 부피는 얼마인가?
AMC 12 2008A #19 8학년부터 counting, algebra
다음 식의 전개식에서 (1 + x + x² + … + x²⁷)(1 + x + x² + … + x¹⁴)², x²⁸의 계수는 얼마인가?
AMC 12 2008A #20 10학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC에서 AC=3, BC=4, AB=5이다. 점 D는 AB 위에 있고, CD는 직각을 이등분한다. △ ADC와 △ BCD의 내접원의 반지름은 각각 r_a와 r_b이다. r_a/r_b는 얼마인가?
AMC 12 2008A #21 7학년부터 counting
(1,2,3,4,5)의 순열 (a₁,a₂,a₃,a₄,a₅)가 a₁ + a₂ < a₄ + a₅를 만족하면, 이 순열을 "꼬리가 무거운" 순열이라고 한다. "꼬리가 무거운" 순열의 개수는 얼마인가?
AMC 12 2008A #22 8학년부터 geometry-2d
반지름이 4인 원탁이 있다. 이 탁자 위에 여섯 개의 직사각형 식탁 매트를 놓는다. 각 매트는 그림과 같이 폭이 1이고 길이가 x이다. 각 매트는 두 모서리가 탁자의 가장자리에 놓이도록 배치되며, 이 두 모서리는 길…
AMC 12 2008A #23 12학년부터 algebra, geometry-2d
방정식 z⁴+4z³i-6z²-4zi-i=0의 해들은 복소평면에서 어떤 볼록다각형의 꼭짓점이다. 이 다각형의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2008A #24 11학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC에서 ∠ C = 60°이고 BC = 4이다. 점 D는 BC의 중점이다. tan∠ BAD의 가능한 최댓값은 얼마인가?
AMC 12 2008A #25 11학년부터 algebra
좌표평면 위의 점들로 이루어진 수열 (a₁,b₁), (a₂,b₂), (a₃,b₃), …이 다음을 만족한다. n = 1,2,3,…에 대하여 (a_(n + 1), b_(n + 1)) = (√3a_n - b_n, √3b_…

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