경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2008B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2008B #1 4학년부터 counting
한 농구 선수가 한 경기에서 골을 5개 넣었다. 각 골은 2점 또는 3점의 값을 가진다. 이 선수가 득점한 총점으로 나타낼 수 있는 서로 다른 수는 몇 개인가?
AMC 12 2008B #2 2학년부터 arithmetic
4× 4 크기의 달력 날짜 블록이 아래에 주어져 있다. 먼저, 둘째 줄과 넷째 줄에 있는 수들의 순서를 뒤집는다. 그런 다음, 각 대각선 위에 있는 수들을 더한다. 두 대각선의 합의 양의 차는 얼마인가? multic…
AMC 12 2008B #3 5학년부터 arithmetic
어느 세미프로 야구 리그는 각 팀이 21명의 선수로 이루어져 있다. 리그 규정에 따르면 한 선수는 최소 15,000달러를 받아야 하며, 각 팀의 모든 선수 급여의 합은 700,000달러를 넘을 수 없다. 한 선수가…
AMC 12 2008B #4 7학년부터 geometry-2d
원 O 위에서 두 점 C와 D는 지름 AB의 같은 쪽에 있고, ∠ AOC = 30°, ∠ DOB = 45°이다. 작은 부채꼴 COD의 넓이와 원의 넓이의 비는 얼마인가?
AMC 12 2008B #5 6학년부터 counting
한 학급이 병원에 입원한 급우에게 줄 꽃을 사기 위해 50달러를 모았다. 장미는 한 송이에 3달러이고, 카네이션은 한 송이에 2달러이다. 다른 꽃은 사용하지 않는다. 정확히 50달러로 살 수 있는 서로 다른 꽃다발은…
AMC 12 2008B #6 6학년부터 arithmetic
우체부 피트는 걸음 수를 세는 만보기를 가지고 있다. 이 만보기는 최대 99999 걸음까지 기록하며, 그 다음 걸음에서 00000으로 넘어간다. 피트는 한 해 동안의 이동 거리를 알아보려 한다. 1월 1일에 피트는…
AMC 12 2008B #7 7학년부터 algebra
실수 a와 b에 대하여 atextdollar b = (a - b)²으로 정의한다. (x - y)²textdollar(y - x)²의 값은 얼마인가?
AMC 12 2008B #8 6학년부터 rate-ratio
점 B와 C는 AD 위에 있다. AB의 길이는 BD의 길이의 4배이고, AC의 길이는 CD의 길이의 9배이다. BC의 길이는 AD의 길이의 몇 분의 몇인가?
AMC 12 2008B #9 8학년부터 geometry-2d
점 A와 B는 반지름이 5인 원 위에 있고 AB=6이다. 점 C는 짧은 호 AB의 중점이다. 선분 AC의 길이는 얼마인가?
AMC 12 2008B #10 6학년부터 rate-ratio
벽돌공 브렌다는 굴뚝 하나를 혼자 쌓는 데 9시간이 걸리고, 벽돌공 브랜던은 혼자 쌓는 데 10시간이 걸린다. 두 사람이 함께 일하면 이야기를 많이 나누어 시간당 벽돌 생산량이 합쳐서 10개 줄어든다. 함께 일하면…
AMC 12 2008B #11 8학년부터 geometry-3d
원뿔 모양의 산이 바다 밑바닥에 밑면을 두고 있으며 높이는 8000피트이다. 이 산의 부피 중 위쪽 1/8이 물 위로 나와 있다. 산의 밑면에서 바다의 깊이는 몇 피트인가?
AMC 12 2008B #12 6학년부터 algebra
각 양의 정수 n에 대하여, 어떤 수열의 처음 n개 항의 평균이 n이다. 이 수열의 2008번째 항은 무엇인가?
AMC 12 2008B #13 8학년부터 geometry-2d
정삼각형 △ABE의 꼭짓점 E가 단위 정사각형 ABCD의 내부에 있다. ABCD의 내부이면서 △ABE의 외부에 있고 AD로부터의 거리가 1/3과 2/3 사이인 모든 점으로 이루어진 영역을 R라 하자. R의 넓이는 얼…
AMC 12 2008B #14 11학년부터 algebra, geometry-2d
어떤 원의 반지름은 log₁₀(a²)이고 둘레의 길이는 log₁₀(b⁴)이다. log_ab는 얼마인가?
AMC 12 2008B #15 10학년부터 geometry-2d
단위 정사각형의 각 변 위에 한 변의 길이가 1인 정삼각형을 하나씩 그린다. 각 정삼각형에서 새로 생긴 각 변 위에 다시 한 변의 길이가 1인 정삼각형을 하나씩 그린다. 정사각형과 12개 삼각형의 내부는 공통인 점을…
AMC 12 2008B #16 7학년부터 geometry-2d, number-theory
직사각형 모양의 바닥이 a 곱하기 b 피트이고, a와 b는 b > a인 양의 정수이다. 한 화가가 바닥에 직사각형을 그리는데, 그 직사각형의 변들은 바닥의 변과 평행하다. 바닥의 칠하지 않은 부분은 칠한 직사각형 둘…
AMC 12 2008B #17 10학년부터 geometry-2d
y=x²의 그래프 위의 서로 다른 세 점 A, B, C가 있어 직선 AB는 x축과 평행하고 △ ABC는 넓이가 2008인 직각삼각형이다. 점 C의 y좌표의 자릿수의 합은 얼마인가?
AMC 12 2008B #18 10학년부터 geometry-3d
어떤 사각뿔의 밑면은 정사각형 ABCD이고 꼭짓점은 E이다. 정사각형 ABCD의 넓이는 196이고, △ ABE와 △ CDE의 넓이는 각각 105와 91이다. 이 사각뿔의 부피는 얼마인가?
AMC 12 2008B #19 11학년부터 algebra
함수 f가 모든 복소수 z에 대하여 f(z) = (4 + i) z² + α z + γ로 정의되고, 여기서 α와 γ는 복소수이며 i² = - 1이다. f(1)과 f(i)가 모두 실수라고 하자. | α | + |γ |의…
AMC 12 2008B #20 7학년부터 rate-ratio
마이클은 길고 곧은 길을 초속 5피트로 걷는다. 길을 따라 200피트마다 쓰레기통이 놓여 있다. 마이클과 같은 방향으로 초속 10피트로 이동하는 쓰레기차가 각 쓰레기통에서 30초 동안 멈춘다. 마이클이 어떤 쓰레기통…
AMC 12 2008B #21 10학년부터 probability, geometry-2d
반지름이 1인 두 원을 다음과 같이 그리려고 한다. 원 A의 중심은 (0,0)과 (2,0)을 잇는 선분에서 균등하게 무작위로 택한다. 원 B의 중심은 첫 번째 선택과 독립적으로, (0,1)에서 (2,1)까지를 잇는…
AMC 12 2008B #22 11학년부터 probability
어떤 주차장에 한 줄로 늘어선 주차 공간이 16개 있다. 자동차 12대가 도착하는데, 각 차는 주차 공간 한 개를 필요로 하며, 운전자들은 비어 있는 공간 중에서 무작위로 자리를 골랐다. 그 뒤에 엠 아주머니가 SU…
AMC 12 2008B #23 11학년부터 number-theory, algebra
10ⁿ의 약수들의 밑이 10인 로그의 합이 792이다. n은 얼마인가?
AMC 12 2008B #24 9학년부터 geometry-2d
A₀=(0,0)이라 하자. 서로 다른 점 A₁,A₂,…는 x축 위에 있고, 서로 다른 점 B₁,B₂,…는 y=√x의 그래프 위에 있다. 모든 양의 정수 n, A_(n-1)B_nA_n은 정삼각형이다. 길이 A₀A_n≥…
AMC 12 2008B #25 10학년부터 geometry-2d
ABCD를 AB||CD, AB=11, BC=5, CD=19, 이고 DA=7인 사다리꼴이라 하자. ∠ A와 ∠ D의 이등분선은 점 P에서 만나고, ∠ B와 ∠ C의 이등분선은 점 Q에서 만난다. 육각형 ABQCDP의…

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