경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2007B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2007B #1 4학년부터 geometry-2d
Isabella의 집에는 침실이 3개 있다. 각 침실은 길이 12피트, 너비 10피트, 높이 8피트이다. Isabella는 모든 침실의 벽을 칠해야 한다. 칠하지 않을 문과 창문은 각 침실에서 60제곱피트를 차지한다…
AMC 12 2007B #2 6학년부터 rate-ratio
한 대학생이 주말을 보내러 집까지 120마일을 소형차로 운전했고 갤런당 평균 30마일을 달렸다. 돌아오는 길에는 부모님의 SUV를 운전했는데 갤런당 평균 20마일밖에 달리지 못했다. 왕복 여행 전체의 평균 연비는 갤…
AMC 12 2007B #3 8학년부터 geometry-2d
점 O는 삼각형 ABC에 외접하는 원의 중심이고, 그림과 같이 ∠ BOC = 120°이고 ∠ AOB = 140°이다. ∠ ABC의 크기는 몇 도인가?
AMC 12 2007B #4 6학년부터 rate-ratio
프랭크네 과일 가게에서 바나나 3개의 값은 사과 2개의 값과 같고, 사과 6개의 값은 오렌지 4개의 값과 같다. 바나나 18개의 값과 같은 값이 되는 오렌지는 몇 개인가?
AMC 12 2007B #5 6학년부터 arithmetic
2007 AMC 12 대회는 정답 하나당 6점, 오답 하나당 0점, 답하지 않고 남긴 문제 하나당 1.5점을 준다. 25문제를 살펴본 후, 사라는 처음 22문제를 풀어 보고 마지막 3문제는 답하지 않고 남기기로 했다…
AMC 12 2007B #6 4학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC의 세 변의 길이는 AB = 5, BC = 6, AC = 7이다. 벌레 두 마리가 A에서 동시에 출발하여 같은 속력으로 서로 반대 방향으로 삼각형의 변을 따라 기어간다. 두 벌레는 점 D에서 만난다. B…
AMC 12 2007B #7 8학년부터 geometry-2d
볼록오각형 ABCDE의 모든 변의 길이가 같고, ∠ A= ∠ B = 90°이다. ∠ E의 크기는 몇 도인가?
AMC 12 2007B #8 8학년부터 algebra
Tom의 나이는 T살이며, 이는 그의 세 자녀의 나이의 합과도 같다. N년 전 그의 나이는 그때 세 자녀의 나이의 합의 두 배였다. T/N은 얼마인가?
AMC 12 2007B #9 9학년부터 algebra
함수 f는 모든 실수 x에 대하여 f(3x-1)=x²+x+1을 만족하는 성질을 갖는다. f(5)는 얼마인가?
AMC 12 2007B #10 6학년부터 algebra
몇몇 남학생과 여학생이 중국으로 가는 학급 여행 경비를 마련하려고 세차를 하고 있다. 처음에는 그 무리의 40%가 여학생이었다. 얼마 지나지 않아 여학생 두 명이 떠나고 남학생 두 명이 오자, 이제 무리의 30%가…
AMC 12 2007B #11 8학년부터 geometry-2d
사각형 ABCD의 각들이 ∠ A=2 ∠ B=3 ∠ C=4 ∠ D를 만족한다. ∠ A의 크기를 가장 가까운 정수로 반올림하면 몇 도인가?
AMC 12 2007B #12 6학년부터 arithmetic
한 교사가 학급에 시험을 냈는데, 그 학급 학생의 10%는 3학년(junior)이고 90%는 4학년(senior)이다. 시험의 평균 점수는 84점이었다. 3학년 학생들은 모두 같은 점수를 받았고, 4학년 학생들의 평…
AMC 12 2007B #13 7학년부터 probability
어떤 신호등이 다음 주기를 반복한다: 초록불 30초, 그다음 노란불 3초, 그다음 빨간불 30초. 리아는 이 신호등을 지켜볼 3초짜리 시간 구간을 무작위로 하나 고른다. 리아가 지켜보는 동안 색이 바뀔 확률은 얼마인…
AMC 12 2007B #14 8학년부터 geometry-2d
점 P는 정삼각형 △ ABC의 내부에 있다. 점 Q, R, S는 각각 P에서 AB, BC, CA에 내린 수선의 발이다. PQ=1, PR=2, PS=3일 때, AB는 얼마인가?
AMC 12 2007B #15 11학년부터 algebra
등비급수 a+ar+ar²…의 합은 7이고, r의 홀수 거듭제곱이 들어 있는 항들의 합은 3이다. a+r는 얼마인가?
AMC 12 2007B #16 8학년부터 counting, geometry-3d
정사면체의 각 면을 빨강, 하양, 파랑 중 하나로 칠한다. 두 색칠에 대하여, 그 색칠이 된 합동인 정사면체 두 개를 회전시켜 겉모습이 똑같아지게 할 수 있으면 그 두 색칠은 서로 구별할 수 없는 것으로 본다. 서로…
AMC 12 2007B #17 11학년부터 algebra
a가 0이 아닌 정수이고 b가 ab²=log₁₀b를 만족하는 양수일 때, 집합 {0,1,a,b,1/b}의 중앙값은 무엇인가?
AMC 12 2007B #18 9학년부터 number-theory, algebra
a, b, c를 a≠ 0인 한 자리 숫자라 하자. 세 자리 정수 abc는 어떤 양의 정수의 제곱에서 그다음으로 큰 정수의 제곱까지 가는 길의 3분의 1 지점에 있다. 정수 acb는 같은 두 제곱수 사이의 3분의 2…
AMC 12 2007B #19 11학년부터 geometry-3d
한 변의 길이가 6인 마름모 ABCD를 말아서 AB를 DC에 테이프로 붙여 부피가 6인 원기둥을 만든다. sin(∠ ABC)는 얼마인가?
AMC 12 2007B #20 9학년부터 geometry-2d, number-theory
직선 y=ax+c, y=ax+d, y=bx+c, y=bx+d로 둘러싸인 평행사변형의 넓이는 18이다. 직선 y=ax+c, y=ax-d, y=bx+c, y=bx-d로 둘러싸인 평행사변형의 넓이는 72이다. a, b,…
AMC 12 2007B #21 7학년부터 counting, number-theory
처음 2007개의 양의 정수를 각각 3진법으로 나타낸다. 이 3진법 표현 중 회문수인 것은 몇 개인가? (회문수란 앞에서 읽으나 뒤에서 읽으나 똑같은 수를 말한다.)
AMC 12 2007B #22 10학년부터 geometry-2d
두 입자가 정삼각형 △ ABC의 변을 따라 다음 방향으로 움직인다. A⇒ B⇒ C⇒ A, 두 입자는 동시에 출발하며 같은 속력으로 움직인다. 한 입자는 A에서 출발하고, 다른 입자는 BC의 중점에서 출발한다. 두 입…
AMC 12 2007B #23 9학년부터 number-theory, geometry-2d
직각을 낀 두 변의 길이가 모두 양의 정수이고, 넓이를 나타내는 수가 둘레를 나타내는 수의 3배와 같은 직각삼각형은 서로 합동이 아닌 것끼리 셀 때 몇 개인가?
AMC 12 2007B #24 6학년부터 number-theory
gcd(a,b)=1이고 a/b + 14b/9a가 정수인 양의 정수 순서쌍 (a,b)는 몇 개인가?
AMC 12 2007B #25 10학년부터 geometry-3d
점 A,B,C,D와 E가 3차원 공간에 놓여 있고, AB=BC=CD=DE=EA=2이며 ∠ ABC=∠ CDE=∠ DEA=90°이다. △ ABC를 포함하는 평면은 DE와 평행하다. △ BDE의 넓이는 얼마인가?

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