경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2010B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2010B #1 6학년부터 rate-ratio
마카를라는 9시간 근무일 동안 두 번의 회의에 참석했다. 첫 번째 회의는 45분이 걸렸고, 두 번째 회의는 그 두 배의 시간이 걸렸다. 그녀의 근무 시간 중 회의에 참석한 시간은 몇 퍼센트인가?
AMC 12 2010B #2 4학년부터 geometry-2d
그림과 같이 큰 L자 모양의 도형이 만들어졌다. 이 도형의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2010B #3 4학년부터 number-theory
어느 학교 연극의 입장권 한 장의 가격은 x달러이며, 여기서 x는 자연수이다. 9학년 학생들로 이루어진 한 무리는 입장권을 사는 데 총 $48를 썼고, 10학년 학생들로 이루어진 한 무리는 총 $64를 썼다. x의…
AMC 12 2010B #4 4학년부터 number-theory
31일이 있는 어떤 달에 월요일의 수와 수요일의 수가 같다. 이 달의 첫째 날이 될 수 있는 요일은 일주일의 일곱 요일 중 몇 개인가?
AMC 12 2010B #5 7학년부터 algebra
럭키 래리의 선생님은 그에게 식 a-(b-(c-(d+e)))에서 a, b, c, d, e에 수를 대입하여 그 결과를 계산하라고 했다. 래리는 괄호를 무시했지만 덧셈과 뺄셈은 정확히 하여 우연히 올바른 결과를 얻었다.…
AMC 12 2010B #6 6학년부터 algebra
학년 초에, 웰 선생님 반의 모든 학생 중 50%가 "수학을 좋아하나요?"라는 질문에 "예"라고 답했고, 50%가 "아니오"라고 답했다. 학년 말에는 70%가 "예", 30%가 "아니오"라고 답했다. 전체적으로 학생…
AMC 12 2010B #7 7학년부터 rate-ratio
셸비는 비가 오지 않을 때는 시속 30마일로, 비가 올 때는 시속 20마일로 스쿠터를 운전한다. 오늘 그녀는 아침에는 맑은 날씨에, 저녁에는 빗속에서 운전하여 40분 동안 총 16마일을 갔다. 그녀가 빗속에서 운전한…
AMC 12 2010B #8 6학년부터 logic
유클리드 시의 모든 고등학교는 수학 대회에 3명으로 이루어진 팀을 보냈다. 대회의 각 참가자는 서로 다른 점수를 받았다. 안드레아의 점수는 모든 학생 중 중앙값이었고, 그녀의 팀에서 가장 높은 점수였다. 안드레아의…
AMC 12 2010B #9 8학년부터 number-theory
20으로 나누어떨어지고, n²이 완전 세제곱수이며, n³이 완전제곱수가 되는 가장 작은 양의 정수를 n이라 하자. n의 자릿수는 몇 개인가?
AMC 12 2010B #10 8학년부터 algebra
1, 2, 3,…, 98, 99,와 x, 이 수들의 평균이 100x이다. x는 얼마인가?
AMC 12 2010B #11 7학년부터 probability, number-theory
1000과 10,000 사이의 회문수 하나를 무작위로 선택한다. 그 수가 7로 나누어떨어질 확률은 얼마인가?
AMC 12 2010B #12 11학년부터 algebra
다음 등식이 성립하도록 하는 x의 값은 얼마인가? log_√2√x+log₂x+log₄x²+log₈x³+log₁₆x⁴=40?
AMC 12 2010B #13 11학년부터 algebra, geometry-2d
△ ABC에서 cos(2A-B)+sin(A+B)=2이고 AB=4이다. BC는 얼마인가?
AMC 12 2010B #14 7학년부터 algebra
a, b, c, d, e는 a+b+c+d+e=2010을 만족하는 양의 정수이고, M은 a+b, b+c, c+d, d+e 중 가장 큰 값이다. M이 가질 수 있는 가장 작은 값은 얼마인가?
AMC 12 2010B #15 11학년부터 counting, algebra
20보다 작은 음이 아닌 정수로 이루어진 순서쌍 (x,y,z) 중에서, 집합 {i^x, (1+i)^y, z}의 서로 다른 원소가 정확히 두 개인 것은 몇 개인가? 여기서 i=√(-1)이다.
AMC 12 2010B #16 7학년부터 probability, number-theory
양의 정수 a, b, c를 집합 {1, 2, 3,…, 2010}에서 복원추출로 무작위로 그리고 독립적으로 선택한다. abc + ab + a가 3으로 나누어떨어질 확률은 얼마인가?
AMC 12 2010B #17 7학년부터 counting
3 × 3 배열의 칸에는 1부터 9까지의 모든 숫자가 들어가며, 모든 행과 열의 값이 증가하는 순서가 되도록 배열되어 있다. 이러한 배열은 몇 가지인가?
AMC 12 2010B #18 12학년부터 probability
개구리가 각각 정확히 1미터인 점프를 3번 한다. 각 점프의 방향은 서로 독립적으로 무작위로 정해진다. 개구리의 최종 위치가 출발 위치로부터 1미터를 넘지 않을 확률은 얼마인가?
AMC 12 2010B #19 8학년부터 algebra
레이더스와 와일드캣츠 사이의 어느 고등학교 농구 경기가 1쿼터 종료 시점에 동점이었다. 레이더스가 네 쿼터에서 각각 득점한 점수는 증가하는 등비수열을 이루었고, 와일드캣츠가 네 쿼터에서 각각 득점한 점수는 증가하는…
AMC 12 2010B #20 11학년부터 algebra
등비수열 (a_n)이 어떤 실수 x에 대하여 a₁=sin x, a₂=cos x, a₃= tan x를 만족한다. a_n=1+cos x가 되는 n의 값은 얼마인가?
AMC 12 2010B #21 7학년부터 algebra, number-theory
a > 0이고, P(x)를 다음을 만족하는 정수 계수 다항식이라 하자. P(1) = P(3) = P(5) = P(7) = a, 그리고 P(2) = P(4) = P(6) = P(8) = -a. a의 가능한 최솟값은 얼…
AMC 12 2010B #22 11학년부터 geometry-2d, number-theory
ABCD는 원에 내접하는 사각형이다. ABCD의 네 변의 길이는 모두 서로 다른 15보다 작은 정수이며 BC· CD=AB· DA를 만족한다. BD가 가질 수 있는 가장 큰 값은 얼마인가?
AMC 12 2010B #23 9학년부터 algebra
최고차항의 계수가 1인 이차다항식 P(x)와 Q(x)가 다음 성질을 가진다. P(Q(x))는 x=-23, -21, -17, 그리고 -15에서 근을 가지고, Q(P(x))는 x=-59,-57,-51 그리고 -49에서…
AMC 12 2010B #24 11학년부터 algebra
다음 부등식을 만족하는 실수 x 전체의 집합은 1/(x-2009)+1/(x-2010)+1/(x-2011)≥1 a<x≤ b 꼴의 구간들의 합집합이다. 이 구간들의 길이의 합은 얼마인가?
AMC 12 2010B #25 8학년부터 number-theory
2 이상의 모든 정수 n에 대하여, pow(n)을 n을 나누는 가장 큰 소수의 거듭제곱 중 가장 큰 것이라 하자. 예를 들어 pow(144)=pow(2⁴·3²)=3²이다. 2010^m이 다음 곱을 나누도록 하는 가장…

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