경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2010A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2010A #1 7학년부터 arithmetic
(20-(2010-201))+(2010-(201-20))의 값은 얼마인가?
AMC 12 2010A #2 4학년부터 arithmetic
여객선 한 척이 오전 10시부터 매시간 관광객을 어느 섬으로 실어 나르며, 마지막 운항은 오후 3시에 출발한다. 어느 날 선장은 오전 10시 운항에는 관광객이 100명 타고 있었고, 그 뒤로 각 운항마다 관광객 수가…
AMC 12 2010A #3 6학년부터 geometry-2d
아래 그림의 직사각형 ABCD는 자기 넓이의 50%를 정사각형 EFGH와 공유한다. 정사각형 EFGH는 자기 넓이의 20%를 직사각형 ABCD와 공유한다. AB/AD는 얼마인가?
AMC 12 2010A #4 8학년부터 algebra
x<0일 때, 다음 중 반드시 양수인 것은 무엇인가?
AMC 12 2010A #5 7학년부터 algebra
100발을 쏘는 양궁 대회의 절반이 지난 시점에서 첼시가 50점 차로 앞서고 있다. 한 발마다 과녁 정중앙을 맞히면 10점을 얻고, 그 밖에 나올 수 있는 점수는 8점, 4점, 2점, 0점이다. 첼시는 매번 적어도…
AMC 12 2010A #6 4학년부터 number-theory
83438과 같은 palindrome(회문수)은 각 자리 숫자를 거꾸로 나열해도 원래와 같은 수를 말한다. 수 x와 x+32가 각각 세 자리 회문수와 네 자리 회문수이다. x의 각 자리 숫자의 합은 얼마인가?
AMC 12 2010A #7 8학년부터 geometry-3d
로건은 자기 마을의 축소 모형을 만들고 있다. 마을의 급수탑은 높이가 40미터이고, 꼭대기 부분은 물 100,000리터를 담는 구 모양이다. 로건의 축소 급수탑은 물 0.1리터를 담는다. 로건은 자신의 급수탑을 몇…
AMC 12 2010A #8 8학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC에서 AB=2 · AC이다. ∠ BAE = ∠ ACD가 되도록 점 D와 E를 각각 AB와 BC 위에 잡는다. F를 선분 AE와 CD의 교점이라 하고, △ CFE가 정삼각형이라고 하자. ∠ ACB는 얼마인…
AMC 12 2010A #9 7학년부터 geometry-3d
한 변의 길이가 3인치인 속이 꽉 찬 정육면체가 있다. 각 면의 중앙에 2인치 × 2인치 크기의 정사각형 구멍을 뚫는다. 각 구멍의 모서리는 정육면체의 모서리와 평행하고, 각 구멍은 정육면체를 완전히 관통한다. 남은…
AMC 12 2010A #10 8학년부터 algebra
어떤 등차수열의 처음 네 항이 차례로 p, 9, 3p-q, 3p+q이다. 이 수열의 2010^th번째 항은 얼마인가?
AMC 12 2010A #11 11학년부터 algebra
방정식 7^(x+7) = 8^x의 해는 x = log_b 7⁷의 꼴로 나타낼 수 있다. b는 얼마인가?
AMC 12 2010A #12 2학년부터 logic
어느 마법의 늪에는 말하는 양서류 두 종이 산다. 두꺼비는 항상 참인 말을 하고, 개구리는 항상 거짓인 말을 한다. 이 늪에는 브라이언, 크리스, 르로이, 마이크 네 마리의 양서류가 함께 살고 있으며, 다음과 같이…
AMC 12 2010A #13 9학년부터 algebra
x²+y²=k²의 그래프와 xy = k의 그래프가 서로 만나지 않도록 하는 정수 k의 값은 몇 개인가?
AMC 12 2010A #14 7학년부터 geometry-2d, number-theory
퇴화하지 않은(nondegenerate) △ ABC의 세 변의 길이가 모두 정수이고, BD는 각의 이등분선이며, AD = 3, DC=8이다. 둘레의 길이로 가능한 가장 작은 값은 얼마인가?
AMC 12 2010A #15 9학년부터 probability
어떤 동전을 조작하여, 앞면이 나올 확률은 1/2보다 작고 이 동전을 네 번 던졌을 때 앞면과 뒷면이 같은 횟수로 나올 확률은 1/6이 되도록 하였다. 이 동전에서 앞면이 나올 확률은 얼마인가?
AMC 12 2010A #16 7학년부터 probability
베르나르도는 집합 {1,2,3,...,7,8,9}에서 서로 다른 세 수를 무작위로 골라 내림차순으로 배열하여 세 자리 수를 만든다. 실비아는 집합 {1,2,3,...,6,7,8}에서 서로 다른 세 수를 무작위로 골라…
AMC 12 2010A #17 8학년부터 geometry-2d
등각육각형 ABCDEF의 변의 길이가 AB=CD=EF=1이고 BC=DE=FA=r이다. △ ACE의 넓이가 이 육각형 넓이의 70%이다. r로 가능한 모든 값의 합은 얼마인가?
AMC 12 2010A #18 8학년부터 counting, geometry-2d
(-4,-4)에서 (4,4)까지 가는 16단계 경로를 만들려고 하는데, 각 단계마다 x좌표 또는 y좌표 가운데 하나가 1만큼 커진다. 이러한 경로 중에서 매 단계마다 정사각형 -2 ≤ x ≤ 2, -2 ≤ y ≤ 2…
AMC 12 2010A #19 7학년부터 probability
한 줄로 놓인 2010개의 상자 각각에는 빨간 구슬이 하나씩 들어 있고, 1 ≤ k ≤ 2010에 대하여 kth 위치의 상자에는 흰 구슬도 k개 들어 있다. 이사벨라는 첫 번째 상자에서 시작하여 순서대로 각 상자에서…
AMC 12 2010A #20 6학년부터 number-theory, algebra
등차수열 (a_n)과 (b_n)의 모든 항은 정수이고, a₁=b₁=1<a₂ ≤ b₂이며, 어떤 n에 대하여 a_n b_n = 2010이다. n으로 가능한 가장 큰 값은 얼마인가?
AMC 12 2010A #21 11학년부터 algebra
y=x⁶-10x⁵+29x⁴-4x³+ax²의 그래프는 세 개의 x 값에서 직선 y=bx+c와 만나고, 그 세 값을 제외한 모든 곳에서는 이 직선보다 위쪽에 있다. 이 세 값 중 가장 큰 것은 얼마인가?
AMC 12 2010A #22 7학년부터 algebra
f(x)=|x-1| + |2x-1| + |3x-1| + … + |119x - 1 |의 최솟값은 얼마인가?
AMC 12 2010A #23 8학년부터 number-theory
90!의 0이 아닌 마지막 두 자리 숫자로 이루어진 수가 n이다. n은 얼마인가?
AMC 12 2010A #24 11학년부터 algebra, counting
f(x) = log₁₀ (sin(π x) · sin(2 π x) · sin (3 π x) … sin(8 π x))라 하자. f(x)의 정의역과 구간 [0,1]의 교집합은 서로 겹치지 않는 n개의 열린 구간의 합집합이…
AMC 12 2010A #25 11학년부터 counting, geometry-2d
두 사각형은 한쪽을 회전과 평행이동으로 옮겨 다른 쪽을 얻을 수 있으면 서로 같은 것으로 본다. 변의 길이가 모두 정수이고 둘레의 길이가 32인, 원에 내접하는 볼록 사각형은 서로 다른 것이 몇 개인가?

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