경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2011A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2011A #1 5학년부터 arithmetic
어떤 휴대전화 요금제는 매달 기본요금 20 달러에, 문자 메시지를 한 통 보낼 때마다 5 센트가 추가되고, 통화 시간이 30 시간을 초과하면 초과한 1 분마다 10 센트가 추가된다. 1월에 미셸은 문자 메시지를 10…
AMC 12 2011A #2 4학년부터 geometry-2d, logic
그림과 같이 동전 5 개가 탁자 위에 납작하게 놓여 있다. 위에서부터 아래로 나열한 동전의 순서는 무엇인가?
AMC 12 2011A #3 5학년부터 arithmetic
작은 샴푸 병에는 샴푸를 35 밀리리터까지 담을 수 있고, 큰 샴푸 병에는 500 밀리리터까지 담을 수 있다. 재스민은 큰 병 하나를 가득 채우는 데 필요한 최소한의 작은 병을 사려고 한다. 재스민은 작은 병을 몇…
AMC 12 2011A #4 6학년부터 rate-ratio
어느 초등학교에서 3학년, 4학년, 5학년 학생들이 하루에 각각 평균 12분, 15분, 10분씩 달린다. 3학년 학생 수는 4학년 학생 수의 두 배이고, 4학년 학생 수는 5학년 학생 수의 두 배이다. 이 학생들이…
AMC 12 2011A #5 6학년부터 rate-ratio
작년 여름에 타운 호수에 사는 새 중 30%는 거위, 25%는 백조, 10%는 왜가리, 35%는 오리였다. 백조가 아닌 새 중에서 거위는 몇 퍼센트인가?
AMC 12 2011A #6 7학년부터 algebra
어느 농구팀 선수들이 3점 슛 몇 개, 2점 슛 몇 개, 그리고 1점 자유투 몇 개를 성공시켰다. 이들이 2점 슛으로 얻은 점수는 3점 슛으로 얻은 점수와 같았다. 성공한 자유투의 개수는 성공한 2점 슛의 개수보다…
AMC 12 2011A #7 6학년부터 number-theory, logic
디미너 선생님 반의 학생 30명 중 과반수가 학교 서점에서 연필을 샀다. 이 학생들은 각자 같은 개수의 연필을 샀고, 그 개수는 1보다 컸다. 연필 한 자루의 가격(센트 단위)은 각 학생이 산 연필의 개수보다 컸으며…
AMC 12 2011A #8 6학년부터 pattern, algebra
항이 8개인 수열 A, B, C, D, E, F, G, H에서 C의 값은 5이고, 연속하는 세 항의 합은 항상 30이다. A+H의 값은 얼마인가?
AMC 12 2011A #9 5학년부터 counting
쌍둥이와 세쌍둥이가 모인 어떤 모임에 쌍둥이 9 쌍과 세쌍둥이 6 조가 참가했으며, 이들은 모두 서로 다른 가족 출신이다. 각 쌍둥이는 자기 형제자매를 제외한 모든 쌍둥이와 악수했고, 세쌍둥이 중 절반과도 악수했다.…
AMC 12 2011A #10 7학년부터 probability, geometry-2d
표준적인 6면체 주사위 한 쌍을 한 번 굴린다. 나온 두 수의 합이 어떤 원의 지름이 된다. 이 원의 넓이의 수치가 원의 둘레의 수치보다 작을 확률은 얼마인가?
AMC 12 2011A #11 8학년부터 geometry-2d
원 A, B, 그리고 C는 각각 반지름이 1이다. 원 A와 B는 한 점에서 접한다. 원 C는 AB의 중점에서 접한다. 원 C의 내부이면서 원 A와 원 B의 외부인 영역의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2011A #12 8학년부터 rate-ratio
모터보트와 뗏목이 강에 있는 선착장 A 에서 함께 출발하여 하류로 향했다. 뗏목은 강물의 흐름과 같은 속력으로 떠내려갔다. 모터보트는 강물에 대하여 일정한 속력을 유지했다. 모터보트는 하류의 선착장 B 에 도착한 뒤…
AMC 12 2011A #13 8학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC 의 변의 길이가 AB = 12, BC = 24, AC = 18이다. △ ABC 의 내심을 지나고 BC에 평행한 직선이 AB 와는 M 에서, AC 와는 N 에서 만난다. △ AMN 의 둘레의 길이는 얼마…
AMC 12 2011A #14 9학년부터 probability
a 와 b 가 각각 독립적으로 무작위로 선택된 한 자리 양의 정수라고 하자. 점 (a,b)가 포물선 y=ax²-bx 보다 위쪽에 놓일 확률은 얼마인가?
AMC 12 2011A #15 10학년부터 geometry-3d
반지름이 2 인 반구의 원형 밑면이 높이가 6 인 정사각뿔의 밑면 위에 놓여 있다. 이 반구는 정사각뿔의 나머지 네 면에 모두 접한다. 이 정사각뿔의 밑면의 한 변의 길이는 얼마인가?
AMC 12 2011A #16 7학년부터 counting
볼록오각형 ABCDE의 각 꼭짓점에 색을 하나씩 칠하려고 한다. 고를 수 있는 색은 6가지이고, 각 대각선의 양 끝 꼭짓점은 서로 다른 색이어야 한다. 가능한 서로 다른 색칠 방법은 몇 가지인가?
AMC 12 2011A #17 8학년부터 geometry-2d
반지름이 각각 1, 2, 3 인 세 원이 서로 외접한다. 이 세 접점으로 정해지는 삼각형의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2011A #18 8학년부터 algebra
|x+y|+|x-y|=2 라고 하자. x²-6x+y²이 가질 수 있는 최댓값은 얼마인가?
AMC 12 2011A #19 11학년부터 number-theory, algebra
참가자가 N 명인 어떤 대회에서 엘리트 등급을 받는 참가자의 수는 2^(1+⌊ log₂ (N-1) ⌋)-N 이다. 19 명이 엘리트 등급을 받았다고 하자. 가능한 N 의 값 중 가장 작은 두 값의 합은 얼마인가?
AMC 12 2011A #20 8학년부터 algebra, number-theory
f(x)=ax²+bx+c 라고 하고, 여기서 a, b, c 는 정수이다. f(1)=0, 50<f(7)<60, 70<f(8)<80이고, 어떤 정수 k 에 대하여 5000k<f(100)<5000(k+1) 이라고 하자.…
AMC 12 2011A #21 9학년부터 algebra, pattern
f₁(x)=√(1-x) 라고 하고, n ≥ 2 인 정수 n 에 대하여 f_n(x)=f_(n-1)(√(n² - x)) 라고 하자. f_n의 정의역이 공집합이 아닌 n 의 값 중 가장 큰 것을 N 이라 하면, f_N의…
AMC 12 2011A #22 7학년부터 geometry-2d, counting
R를 단위 정사각형 영역이라 하고, n ≥ 4를 정수라 하자. R의 내부에 있는 점 X에서 뻗어 나온 n개의 반직선이 R를 넓이가 같은 n개의 삼각형으로 나눌 수 있으면, 점 X를 n-반직선 분할점(n-ray par…
AMC 12 2011A #23 11학년부터 algebra
f(z)= (z+a)/(z+b), g(z)=f(f(z)) 라고 하고, 여기서 a 와 b 는 복소수이다. | a | = 1이고, g(g(z))가 정의되는 모든 z 에 대하여 g(g(z))=z 라고 하자. | b | 가…
AMC 12 2011A #24 11학년부터 geometry-2d
AB=14, BC=9, CD=7, DA=12를 만족하는 모든 사각형 ABCD 를 생각하자. 이러한 사각형의 내부 또는 경계 안에 들어갈 수 있는 가장 큰 원의 반지름은 얼마인가?
AMC 12 2011A #25 11학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC 가 ∠ BAC = 60°, ∠ CBA ≤ 90°, BC=1, AC ≥ AB 를 만족한다. H, I, O 를 각각 △ ABC 의 수심, 내심, 외심이라고 하자. 오각형 BCOIH 의 넓이가 가능한 최댓값…

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