경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2013A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 10 2013A #1 5학년부터 arithmetic
택시 요금은 기본 $1.50에 주행한 1마일당 $0.25가 추가된다. 5마일을 이동하는 택시의 요금은 얼마인가?
AMC 10 2013A #2 5학년부터 arithmetic
앨리스는 쿠키 한 판을 만들고 있는데 설탕 21/2컵이 필요하다. 그런데 안타깝게도 그녀의 계량컵은 설탕을 1/4컵밖에 담지 못한다. 정확한 양의 설탕을 얻으려면 계량컵을 몇 번 가득 채워야 하는가?
AMC 10 2013A #3 6학년부터 geometry-2d
정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 10이다. 점 E는 BC 위에 있고, 삼각형 bigtriangleup ABE의 넓이는 40이다. BE는 얼마인가?
AMC 10 2013A #4 4학년부터 logic, counting
어느 소프트볼 팀이 열 경기를 치렀고, 각 경기에서 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10점을 득점했다. 이 팀은 정확히 다섯 경기에서 1점 차로 패했다. 나머지 경기에서는 각각 상대 팀보다 두 배 많…
AMC 10 2013A #5 4학년부터 arithmetic
톰, 도로시, 새미는 함께 휴가를 떠났고 비용을 똑같이 나누기로 했다. 여행 중에 톰은 $105, 도로시는 $125, 새미는 $175를 지불했다. 비용을 똑같이 나누기 위해 톰은 새미에게 t달러를 주었고, 도로시는…
AMC 10 2013A #6 1학년부터 arithmetic
조이와 그의 다섯 형제의 나이는 3, 5, 7, 9, 11, 13살이다. 어느 날 오후, 나이의 합이 16인 두 형제는 영화를 보러 갔고, 10살보다 어린 두 형제는 야구를 하러 갔으며, 조이와 5살인 형제는 집에…
AMC 10 2013A #7 7학년부터 counting
한 학생이 영어, 대수, 기하, 역사, 미술, 라틴어로 이루어진 과목 목록에서 네 과목으로 구성된 수강 과정을 선택해야 한다. 이 과정에는 반드시 영어가 포함되어야 하고 적어도 한 과목의 수학 과목이 포함되어야 한다…
AMC 10 2013A #8 8학년부터 algebra
다음 식의 값은 얼마인가? (2²⁰¹⁴+2²⁰¹²)/(2²⁰¹⁴-2²⁰¹²) ?
AMC 10 2013A #9 6학년부터 arithmetic
최근의 한 농구 경기에서 셔닐은 3점 슛과 2점 슛만 시도했다. 그녀는 3점 슛의 20%와 2점 슛의 30%를 성공시켰다. 셔닐은 총 30개의 슛을 시도했다. 그녀는 몇 점을 득점했는가?
AMC 10 2013A #10 6학년부터 rate-ratio
어느 꽃다발에는 분홍 장미, 빨간 장미, 분홍 카네이션, 빨간 카네이션이 들어 있다. 분홍 꽃의 3분의 1은 장미이고, 빨간 꽃의 4분의 3은 카네이션이며, 전체 꽃의 10분의 6은 분홍색이다. 전체 꽃 중 카네이션…
AMC 10 2013A #11 7학년부터 counting
어느 학생회가 회원들 중에서 2인으로 구성된 환영 위원회와 3인으로 구성된 기획 위원회를 선정해야 한다. 환영 위원회를 위한 2인 팀을 선정하는 방법은 정확히 10가지이다. 학생은 두 위원회에 모두 참여할 수 있다.…
AMC 10 2013A #12 8학년부터 geometry-2d
△ ABC에서 AB=AC=28이고 BC=20이다. 점 D,E, F는 각각 변 AB, BC, AC 위에 있으며, DE와 EF는 각각 AC와 AB에 평행하다. 평행사변형 ADEF의 둘레는 얼마인가?
AMC 10 2013A #13 6학년부터 number-theory
5로 나누어떨어지지 않고, 각 자리 숫자의 합이 20보다 작으며, 첫째 자리 숫자와 셋째 자리 숫자가 같은 세 자리 수는 몇 개인가?
AMC 10 2013A #14 3학년부터 geometry-3d
한 변의 길이가 3인 정육면체의 각 꼭짓점에서 한 변의 길이가 1인 정육면체를 잘라낸다. 남은 입체의 모서리는 몇 개인가?
AMC 10 2013A #15 7학년부터 geometry-2d
어떤 삼각형의 두 변의 길이가 10과 15이다. 세 번째 변에 내린 높이의 길이는 주어진 두 변에 내린 높이 길이의 평균과 같다. 세 번째 변의 길이는 얼마인가?
AMC 10 2013A #16 8학년부터 geometry-2d
꼭짓점이 (6, 5), (8, -3), (9, 1)인 삼각형을 직선 x=8에 대하여 대칭시켜 두 번째 삼각형을 만든다. 두 삼각형의 합집합의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2013A #17 6학년부터 number-theory
대프니는 세 명의 가장 친한 친구인 앨리스, 비어트릭스, 클레어의 방문을 주기적으로 받는다. 앨리스는 3일마다, 비어트릭스는 4일마다, 클레어는 5일마다 방문한다. 어제 세 친구가 모두 대프니를 방문했다. 앞으로의…
AMC 10 2013A #18 8학년부터 geometry-2d
점 A = (0, 0), B = (1, 2), C=(3, 3), D = (4, 0)이라 하자. 사각형 ABCD가 A를 지나는 한 직선에 의해 넓이가 같은 두 조각으로 나뉜다. 이 직선은 CD와 점 (p/q, r/s)…
AMC 10 2013A #19 6학년부터 number-theory
10진법에서 수 2013은 숫자 3으로 끝난다. 반면에 9진법에서 같은 수는 (2676)₉로 표현되며 숫자 6으로 끝난다. 2013의 b진법 표현이 숫자 3으로 끝나게 하는 양의 정수 b는 몇 개인가?
AMC 10 2013A #20 8학년부터 geometry-2d
단위 정사각형을 그 중심을 기준으로 45° 회전시킨다. 정사각형의 내부가 쓸고 지나간 영역의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2013A #21 6학년부터 number-theory
12명의 해적으로 이루어진 무리가 금화가 든 보물 상자를 다음과 같이 나눠 가지기로 했다. k^th 번째 순서로 자기 몫을 가져가는 해적은 상자에 남아 있는 금화의 k/12를 가져간다. 처음에 상자에 든 금화의 개수…
AMC 10 2013A #22 8학년부터 geometry-3d
반지름이 1인 여섯 개의 구가 한 변의 길이가 2인 정육각형의 꼭짓점에 각각 중심을 두도록 배치되어 있다. 이 여섯 개의 구는 중심이 육각형의 중심과 일치하는 더 큰 구에 내접한다. 여덟 번째 구는 여섯 개의 작은…
AMC 10 2013A #23 7학년부터 geometry-2d
△ ABC에서 AB = 86이고 AC=97이다. 중심이 A이고 반지름이 AB인 원이 BC와 점 B, X에서 만난다. 또한 BX와 CX의 길이는 정수이다. BC는 얼마인가?
AMC 10 2013A #24 8학년부터 counting
센트럴 고등학교가 노던 고등학교와 백개먼 경기를 겨룬다. 각 학교에는 세 명의 선수가 있으며, 경기 규칙에 따라 각 선수는 상대 학교의 각 선수와 두 경기씩 치러야 한다. 경기는 여섯 라운드로 진행되며, 각 라운드에…
AMC 10 2013A #25 8학년부터 counting
정팔각형에 20개의 대각선을 모두 그린다. 팔각형의 내부(경계 위는 제외)에서 두 개 이상의 대각선이 만나는 서로 다른 점은 몇 개인가?

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