경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2012B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 10 2012B #1 4학년부터 arithmetic
펄 크리크 초등학교의 각 3학년 교실에는 학생 18명과 애완 토끼 2마리가 있다. 3학년 교실 4개 전체에서 학생 수는 토끼 수보다 몇 명 더 많은가?
AMC 10 2012B #2 7학년부터 geometry-2d
그림과 같이 반지름이 5인 원이 직사각형에 내접해 있다. 직사각형의 가로와 세로의 비는 2:1이다. 이 직사각형의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2012B #3 5학년부터 geometry-2d
xy-평면 위의 좌표가 (1000, 2012)인 점을 직선 y=2000에 대하여 대칭시킨다. 대칭된 점의 좌표는 무엇인가?
AMC 10 2012B #4 4학년부터 arithmetic
링고가 자신의 구슬을 한 봉지에 6개씩 담으면 4개가 남는다. 폴이 자신의 구슬을 똑같은 방식으로 담으면 3개가 남는다. 링고와 폴이 구슬을 모두 합쳐 한 봉지에 6개씩 최대한 많은 봉지에 담으면, 구슬은 몇 개가…
AMC 10 2012B #5 7학년부터 arithmetic
애나는 워싱턴 D.C.의 한 식당에서 저녁 식사를 즐긴다. 이곳의 식사에 대한 판매세는 10%이다. 그녀는 판매세가 붙기 전 식사 가격의 15%를 팁으로 남기고, 판매세는 팁을 붙이기 전 금액에 대해 계산된다. 그녀…
AMC 10 2012B #6 7학년부터 logic, algebra
x > y > 0인 실수 x와 y에 대하여 x-y의 값을 추정하기 위해, 샤오리는 x를 작은 양만큼 크게 만들고 y를 같은 양만큼 작게 만든 다음, 그 두 값을 뺐다. 다음 서술 중 반드시 옳은 것은?
AMC 10 2012B #7 7학년부터 arithmetic
새미는 과학 과제를 위해 얼룩다람쥐 한 마리와 청설모 한 마리가 도토리를 구멍에 저장하는 모습을 관찰했다. 얼룩다람쥐는 자신이 판 각 구멍에 도토리를 3개씩 숨겼다. 청설모는 자신이 판 각 구멍에 도토리를 4개씩 숨…
AMC 10 2012B #8 7학년부터 arithmetic
1<(x-2)²<25를 만족하는 모든 정수해의 합은 얼마인가?
AMC 10 2012B #9 2학년부터 arithmetic
두 정수의 합이 26이다. 이 두 정수에 정수 두 개를 더 더하면 합이 41이 된다. 마지막으로 앞의 네 정수의 합에 정수 두 개를 더 더하면 합이 57이 된다. 이 6개의 정수 중 홀수인 정수의 최소 개수는 몇 개…
AMC 10 2012B #10 7학년부터 algebra
방정식 M/6=6/N 를 만족하는 양의 정수 순서쌍 (M,N)은 몇 개인가?
AMC 10 2012B #11 6학년부터 arithmetic
디저트 요리사가 일요일부터 시작하여 일주일의 매일 디저트를 준비한다. 매일의 디저트는 케이크, 파이, 아이스크림, 푸딩 중 하나이다. 같은 디저트를 이틀 연속으로 낼 수는 없다. 생일 때문에 금요일에는 반드시 케이크…
AMC 10 2012B #12 8학년부터 geometry-2d
점 B는 점 A의 정동쪽에 있다. 점 C는 점 B의 정북쪽에 있다. 점 A와 점 C 사이의 거리는 10√2이고, ∠ BAC = 45°이다. 점 D는 점 C의 정북쪽으로 20미터 떨어진 곳에 있다. 거리 AD는 어떤…
AMC 10 2012B #13 6학년부터 arithmetic
클레아가 작동하지 않는 에스컬레이터를 걸어 내려가는 데 60초가 걸리고, 작동하는 에스컬레이터를 걸어 내려가는 데는 24초밖에 걸리지 않는다. 클레아가 작동하는 에스컬레이터에 그냥 서 있기만 한 채로 타고 내려가는…
AMC 10 2012B #14 8학년부터 geometry-2d
한 변의 길이가 2√3인 정사각형 안에 두 개의 정삼각형이 들어 있다. 이 삼각형들의 밑변은 정사각형의 마주 보는 두 변이고, 두 삼각형의 교집합은 마름모이다. 이 마름모의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2012B #15 5학년부터 arithmetic
6개 팀이 참가하는 리그전(round-robin) 대회에서, 각 팀은 다른 모든 팀과 한 경기씩 치르고, 각 경기는 한 팀이 이기고 한 팀이 지는 것으로 끝난다. 대회가 끝나면 팀들은 이긴 경기 수에 따라 순위가 매…
AMC 10 2012B #16 8학년부터 geometry-2d
반지름이 2인 세 원이 서로 접해 있다. 그림과 같이 이 세 원과 그 원들로 둘러싸인 영역을 합한 전체 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2012B #17 8학년부터 geometry-3d
제시는 반지름이 12인 원형 종이 원판을 두 반지름을 따라 잘라 두 개의 부채꼴을 만드는데, 더 작은 부채꼴의 중심각은 120도이다. 그는 각 부채꼴을 원뿔의 옆면으로 삼아 두 개의 원뿔을 만든다. 더 작은 원뿔의…
AMC 10 2012B #18 7학년부터 probability
어떤 집단에서 500명 중 1명이 특정 질병을 가지고 있으며, 이 질병은 아무런 증상을 보이지 않는다고 하자. 이 질병을 선별하기 위한 혈액 검사가 있다. 이 질병을 가진 사람의 경우 검사는 항상 양성으로 나온다.…
AMC 10 2012B #19 8학년부터 geometry-2d
직사각형 ABCD에서 AB=6, AD=30이고, G는 AD의 중점이다. 선분 AB를 B 너머로 2만큼 연장하여 점 E를 잡고, F는 ED와 BC의 교점이다. 사각형 BFDG의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2012B #20 7학년부터 counting, probability
베르나르도와 실비아가 다음과 같은 게임을 한다. 0 이상 999 이하의 정수 하나를 골라 베르나르도에게 준다. 베르나르도는 수를 받을 때마다 그 수를 두 배로 만들어 실비아에게 넘긴다. 실비아는 수를 받을 때마다 그…
AMC 10 2012B #21 8학년부터 geometry-2d
평면 위에 서로 다른 네 점이 놓여 있어서, 그 점들을 잇는 선분들의 길이가 a, a, a, a, 2a, b이다. b와 a의 비는 얼마인가?
AMC 10 2012B #22 7학년부터 counting
(a₁, a₂, ... a₁₀)이 처음 10개의 양의 정수를 나열한 것으로, 각 2≤ i ≤10에 대하여 a_i + 1 또는 a_i-1 중 적어도 하나가 목록에서 a_i보다 앞의 어딘가에 나타난다고 하자. 이러한 목…
AMC 10 2012B #23 8학년부터 geometry-3d
속이 꽉 찬 나무 단위 정육면체에서, 한 면 위의 인접하지 않은 두 꼭짓점과, 그 반대편 면 위의 (앞의 두 꼭짓점 어느 것과도 인접하지 않은) 한 꼭짓점을 지나는 평면으로 정사면체를 잘라낸다. 잘라낸 정사면체는 버…
AMC 10 2012B #24 8학년부터 counting, logic
에이미, 베스, 조가 서로 다른 네 곡의 노래를 듣고 어떤 곡을 좋아하는지 이야기한다. 세 명 모두가 좋아하는 노래는 없다. 또한 이 세 명으로 이루어진 세 쌍 각각에 대해, 그 두 명은 좋아하지만 나머지 한 명은…
AMC 10 2012B #25 7학년부터 counting
벌레 한 마리가 아래 그림의 육각형 격자에서 선분들을 따라 A에서 B로 이동한다. 화살표가 표시된 선분은 화살표 방향으로만 지날 수 있으며, 벌레는 같은 선분을 두 번보다 많이 지나지 않는다. 서로 다른 경로는 몇…

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