경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 2013B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 10 2013B #1 5학년부터 arithmetic
(2+4+6)/(1+3+5) - (1+3+5)/(2+4+6)의 값은 얼마인가?
AMC 10 2013B #2 4학년부터 geometry-2d
그린 씨는 직사각형 모양 텃밭의 두 변을 걸어서 크기를 재어 보니 15걸음 곱하기 20걸음이었다. 그린 씨의 한 걸음은 2피트이다. 그린 씨는 텃밭에서 1제곱피트당 감자 반 파운드를 수확할 것으로 예상한다. 그린 씨…
AMC 10 2013B #3 7학년부터 algebra
어느 1월의 하루, 네브래스카주 링컨의 최고 기온이 최저 기온보다 16도 높았고, 최고 기온과 최저 기온의 평균은 3도였다. 그날 링컨의 최저 기온은 몇 도였는가?
AMC 10 2013B #4 4학년부터 counting
3부터 201까지 셀 때, 53은 51^st번째로 세는 수이다. 201부터 3까지 거꾸로 셀 때, 53은 n^th번째로 세는 수이다. n은 얼마인가?
AMC 10 2013B #5 7학년부터 algebra
양의 정수 a와 b는 각각 6보다 작다. 2 · a - a · b가 가질 수 있는 가장 작은 값은 얼마인가?
AMC 10 2013B #6 6학년부터 rate-ratio
33명의 5학년 학생들의 평균 나이는 11세이다. 그 학생들의 부모 55명의 평균 나이는 33세이다. 이 부모들과 5학년 학생들 전체의 평균 나이는 얼마인가?
AMC 10 2013B #7 8학년부터 geometry-2d
반지름이 1인 원 위에 여섯 개의 점이 같은 간격으로 놓여 있다. 이 여섯 점 중 세 점이 정삼각형도 이등변삼각형도 아닌 삼각형의 꼭짓점이다. 이 삼각형의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2013B #8 6학년부터 rate-ratio
레이의 차는 휘발유 1갤런당 평균 40마일을 달리고, 톰의 차는 휘발유 1갤런당 평균 10마일을 달린다. 레이와 톰은 각각 같은 거리(마일)를 달린다. 두 차를 합쳤을 때 휘발유 1갤런당 달리는 평균 거리(마일)는…
AMC 10 2013B #9 6학년부터 number-theory
세 양의 정수가 각각 1보다 크고, 곱이 27000이며, 쌍마다 서로소이다. 이 세 수의 합은 얼마인가?
AMC 10 2013B #10 7학년부터 algebra
어느 농구팀 선수들이 2점슛은 50%, 3점슛은 40%를 성공시켜 54점을 얻었다. 이 팀은 3점슛보다 2점슛을 50% 더 많이 시도했다. 이 팀이 시도한 3점슛은 몇 개인가?
AMC 10 2013B #11 8학년부터 algebra
실수 x와 y가 방정식 x²+y²=10x-6y-34를 만족한다. x+y는 얼마인가?
AMC 10 2013B #12 7학년부터 probability
S를 정오각형의 변과 대각선의 집합이라 하자. S의 원소 중 두 개를 비복원으로 무작위로 선택한다. 선택한 두 선분의 길이가 같을 확률은 얼마인가?
AMC 10 2013B #13 4학년부터 counting
조와 블레어가 번갈아 가며 수를 센다. 각자 1부터 시작해서 상대가 마지막으로 말한 수보다 1 큰 수까지 센다. 조가 먼저 ``1"이라고 말하면, 블레어가 이어서 ``1, 2"라고 말한다. 그다음 조가 ``1, 2,…
AMC 10 2013B #14 8학년부터 algebra
a♣ b=a²b-ab²로 정의한다. x♣ y=y♣ x를 만족하는 점 (x, y)들의 집합을 옳게 설명한 것은 다음 중 무엇인가?
AMC 10 2013B #15 8학년부터 geometry-2d
철사를 두 조각으로 자르는데, 하나는 길이가 a이고 다른 하나는 길이가 b이다. 길이가 a인 조각은 구부려서 정삼각형을 만들고, 길이가 b인 조각은 구부려서 정육각형을 만든다. 이 삼각형과 육각형의 넓이가 같다. a…
AMC 10 2013B #16 8학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC에서 중선 AD와 CE가 점 P에서 만나고, PE=1.5, PD=2, DE=2.5이다. AEDC의 넓이는 얼마인가?
AMC 10 2013B #17 6학년부터 logic, number-theory
알렉스는 빨간 토큰 75개와 파란 토큰 75개를 가지고 있다. 한 부스에서는 알렉스가 빨간 토큰 두 개를 내면 은 토큰 하나와 파란 토큰 하나를 돌려받고, 다른 부스에서는 파란 토큰 세 개를 내면 은 토큰 하나와 빨…
AMC 10 2013B #18 6학년부터 counting
2013은 일의 자리 숫자가 나머지 자리 숫자들의 합과 같다는 성질을 가진다. 즉 2+0+1=3이다. 1000보다 크고 2013보다 작은 정수 중 이 성질을 가지는 것은 몇 개인가?
AMC 10 2013B #19 8학년부터 algebra
실수 c,b,a가 a ≥ b ≥ c ≥ 0인 등차수열을 이룬다. 이차식 ax²+bx+c가 근을 정확히 하나 가진다. 이 근은 무엇인가?
AMC 10 2013B #20 6학년부터 number-theory
2013을 다음 형태로 나타낸다. 2013 = (a₁!a₂!...a_m!)/(b₁!b₂!...b_n!), 여기서 a₁ ≥ a₂ ≥ … ≥ a_m과 b₁ ≥ b₂ ≥ … ≥ b_n은 양의 정수이고 a₁ + b₁은 가능…
AMC 10 2013B #21 7학년부터 counting
음이 아닌 정수로 이루어진, 감소하지 않는 두 수열의 첫째 항이 서로 다르다. 각 수열은 셋째 항부터 각 항이 바로 앞 두 항의 합이 되는 성질을 가지며, 두 수열의 일곱째 항은 모두 N이다. N이 가질 수 있는 가…
AMC 10 2013B #22 7학년부터 counting
정팔각형 ABCDEFGH의 중심이 J이다. 각 꼭짓점과 중심에 1부터 9까지의 숫자를 하나씩, 각 숫자를 한 번씩만 써서, 직선 AJE, BJF, CJG, DJH 위의 수들의 합이 모두 같도록 대응시키려고 한다. 이…
AMC 10 2013B #23 8학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC에서 AB=13, BC=14, CA=15이다. 서로 다른 점 D, E, F가 각각 선분 BC, CA, DE 위에 있고, AD⊥BC, DE⊥AC, AF⊥BF를 만족한다. 선분 DF의 길이는 m/n으로 나타…
AMC 10 2013B #24 6학년부터 number-theory
양의 정수 n이 '좋은 수'라는 것은, 양의 약수가 정확히 네 개(1과 m 포함)인 양의 정수 m이 존재하여 그 네 약수의 합이 n과 같은 경우를 말한다. 집합 { 2010,2011,2012,…,2019 }에 속한…
AMC 10 2013B #25 6학년부터 number-theory
베르나르도가 세 자리 양의 정수 N을 고르고, 그 수의 5진법 표현과 6진법 표현을 모두 칠판에 적는다. 나중에 르로이가 베르나르도가 적은 두 수를 본다. 르로이는 이 두 수를 10진법 정수로 여기고 더해서 정수 S…

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