경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2009B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2009B #1 4학년부터 arithmetic
제인은 주 5일 근무하는 동안 매일 아침 50센트짜리 머핀 또는 75센트짜리 베이글 중 하나를 샀다. 그 주에 쓴 총 금액은 정확히 달러 단위의 정수였다. 제인이 산 베이글은 몇 개인가?
AMC 12 2009B #2 6학년부터 rate-ratio
페인트공 폴라는 크기가 똑같은 방 30개를 칠하기에 딱 맞는 양의 페인트를 가지고 있었다. 그런데 안타깝게도 출근길에 페인트 통 세 개가 트럭에서 떨어져, 방 25개를 칠할 만큼의 페인트만 남게 되었다. 폴라가 방…
AMC 12 2009B #3 7학년부터 rate-ratio
60보다 20% 작은 수는 어떤 수보다 그 수의 3분의 1만큼 큰 수와 같다. 이때 어떤 수는 무엇인가?
AMC 12 2009B #4 6학년부터 geometry-2d
직사각형 모양의 마당에 합동인 직각이등변삼각형 모양의 화단 두 개가 있다. 마당의 나머지 부분은 그림과 같이 사다리꼴 모양이다. 사다리꼴의 평행한 두 변의 길이는 각각 15미터와 25미터이다. 마당에서 화단이 차지하…
AMC 12 2009B #5 4학년부터 number-theory
키아나에게는 자신보다 나이가 많은 쌍둥이 오빠가 두 명 있다. 세 사람의 나이를 모두 곱하면 128이다. 세 사람의 나이의 합은 얼마인가?
AMC 12 2009B #6 5학년부터 algebra
괄호를 넣는 방법에 따라 식 2×3 + 4×5 은 여러 가지 값을 가질 수 있다. 얻을 수 있는 서로 다른 값은 모두 몇 개인가?
AMC 12 2009B #7 7학년부터 rate-ratio
어느 해에 휘발유 가격이 1월에 20% 오르고, 2월에 20% 내리고, 3월에 25% 오르고, 4월에 x% 내렸다. 4월 말의 휘발유 가격은 1월 초의 가격과 같았다. x를 가장 가까운 정수로 나타내면 얼마인가?
AMC 12 2009B #8 8학년부터 algebra
양동이에 물이 3분의 2만큼 차 있을 때 양동이와 물의 무게는 a킬로그램이다. 양동이에 물이 2분의 1만큼 차 있을 때 전체 무게는 b킬로그램이다. 양동이에 물이 가득 찼을 때의 전체 무게를 a와 b로 나타내면 몇…
AMC 12 2009B #9 8학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC의 꼭짓점은 A = (3,0), B = (0,3), 그리고 C이며, C는 직선 x + y = 7 위에 있다. △ ABC의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2009B #10 5학년부터 counting
어떤 12시간제 디지털 시계가 하루의 시와 분을 표시한다. 그런데 이 시계는 1을 표시해야 할 때마다 잘못하여 9를 표시한다. 예를 들어 오후 1시 16분일 때 시계는 오후 9시 96분으로 잘못 표시한다. 이 시계가…
AMC 12 2009B #11 6학년부터 algebra
월요일에 밀리는 25%가 기장인 씨앗 1쿼트를 새 모이통에 넣는다. 그 다음 날부터 매일 밀리는 남아 있는 씨앗을 치우지 않고 같은 배합의 씨앗을 1쿼트씩 더 넣는다. 매일 새들은 모이통에 있는 기장의 25%만 먹고…
AMC 12 2009B #12 8학년부터 algebra
실수로 이루어진 등비수열의 다섯째 항과 여덟째 항이 각각 7!과 8!이다. 첫째 항은 얼마인가?
AMC 12 2009B #13 8학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC에서 AB = 13이고 AC = 15이며, BC에 내린 수선의 길이는 12이다. BC가 가질 수 있는 두 값의 합은 얼마인가?
AMC 12 2009B #14 6학년부터 geometry-2d
그림과 같이 다섯 개의 단위정사각형이 좌표평면 위에 놓여 있고, 왼쪽 아래 모서리는 원점에 있다. (c,0)에서 (3,3)까지 이어지는 기울어진 직선이 전체 영역을 넓이가 같은 두 영역으로 나눈다. c는 얼마인가?
AMC 12 2009B #15 11학년부터 algebra
0 < r < 3이라고 하자. 아래는 x에 대한 다섯 개의 방정식이다. 해 x가 가장 큰 방정식은 어느 것인가?
AMC 12 2009B #16 10학년부터 geometry-2d
사다리꼴 ABCD에서 AD||BC, BD = 1, ∠ DBA = 23°, ∠ BDC = 46°이다. 비 BC: AD는 9: 5이다. CD는 얼마인가?
AMC 12 2009B #17 7학년부터 probability, geometry-3d
정육면체의 각 면에 한 모서리의 중점에서 그 맞은편 모서리의 중점까지 가느다란 줄무늬를 하나씩 그린다. 어느 모서리 쌍을 고를지는 각 면마다 독립적으로 무작위로 정한다. 정육면체를 한 바퀴 감싸는 연속된 줄무늬가 생…
AMC 12 2009B #18 7학년부터 probability
레이철과 로버트가 원형 트랙에서 달린다. 레이철은 시계 반대 방향으로 달리며 90초마다 한 바퀴를 완주하고, 로버트는 시계 방향으로 달리며 80초마다 한 바퀴를 완주한다. 두 사람은 같은 출발선에서 동시에 출발한다.…
AMC 12 2009B #19 9학년부터 number-theory
각 양의 정수 n에 대하여 f(n) = n⁴ - 360n² + 400이라고 하자. f(n)의 값 중 소수인 것을 모두 더하면 얼마인가?
AMC 12 2009B #20 7학년부터 geometry-3d, counting
볼록다면체 Q의 꼭짓점은 V₁,V₂,…,V_n이고, 모서리는 100개이다. 이 다면체를 평면 P₁,P₂,…,P_n으로 자르는데, 평면 P_k는 꼭짓점 V_k에서 만나는 모서리들만 자른다. 또한 어떤 두 평면도 Q의…
AMC 12 2009B #21 7학년부터 counting
여자 열 명이 일렬로 놓인 10개의 좌석에 앉아 있다. 열 명이 모두 일어난 뒤 10개의 좌석을 모두 사용하여 다시 앉는데, 각자 원래 앉았던 자리 또는 원래 앉았던 자리의 바로 옆자리에 앉는다. 이들이 다시 앉는…
AMC 12 2009B #22 10학년부터 counting, number-theory
평행사변형 ABCD의 넓이가 1,000,000이다. 꼭짓점 A는 (0,0)에 있고, 나머지 꼭짓점은 모두 제1사분면에 있다. 어떤 정수 k > 1에 대하여, 꼭짓점 B와 D는 각각 직선 y = x 위의 격자점과 직선…
AMC 12 2009B #23 11학년부터 probability
복소평면 위의 영역 S가 다음과 같이 정의된다. S = {x + iy: - 1≤ x≤1, - 1≤ y≤1}. 복소수 z = x + iy를 S에서 균등하게 무작위로 택한다. (3/4 + 3/4i)z도 S에 속할 확률은…
AMC 12 2009B #24 11학년부터 algebra
[0,π]에 속하는 x의 값 중 sin^(- 1)(sin 6x) = cos^(- 1)(cos x)를 만족하는 것은 몇 개인가? 참고: 함수 sin^(- 1) = arcsin과 cos^(- 1) = arccos은 역삼…
AMC 12 2009B #25 8학년부터 counting, geometry-2d
집합 G는 좌표가 모두 정수이고 3≤|x|≤7, 3≤|y|≤7을 만족하는 점 (x,y)들로 이루어진다. 네 꼭짓점이 모두 G에 속하고 한 변의 길이가 6 이상인 정사각형은 몇 개인가?

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