경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2009A 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

1. AMC 12 2009A #1 4학년부터 rate-ratio

   킴이 탄 비행기는 오전 10시 34분에 뉴어크를 출발하여 오후 1시 18분에 마이애미에 착륙하였다. 두 도시는 같은 시간대에 있다. 비행 시간이 h시간 m분이고 0 < m < 60일 때, h + m은 얼마인가?

2. AMC 12 2009A #2 6학년부터 arithmetic

   다음 중 1 + 1/(1 + 1/(1 + 1))과(와) 같은 것은 어느 것인가?

3. AMC 12 2009A #3 4학년부터 arithmetic

   1/4에서 3/4까지 가는 거리의 3분의 1 되는 지점에 있는 수는 무엇인가?

4. AMC 12 2009A #4 2학년부터 number-theory

   페니, 니켈, 다임, 쿼터가 섞여 있는 저금통에서 동전 네 개를 꺼낸다. 이 네 동전의 총 금액(센트 단위)이 될 수 없는 것은 다음 중 어느 것인가?

5. AMC 12 2009A #5 7학년부터 geometry-3d

   정육면체의 한 모서리의 길이를 1만큼 늘리고, 다른 한 모서리를 1만큼 줄이고, 나머지 한 모서리는 그대로 두었다. 이렇게 만든 직육면체의 부피는 원래 정육면체의 부피보다 5만큼 작다. 정육면체의 부피는 얼마였는가?

6. AMC 12 2009A #6 8학년부터 algebra

   P = 2^m, Q = 3ⁿ이라고 하자. 모든 정수 쌍 (m,n)에 대하여 12^mn과(와) 같은 것은 다음 중 어느 것인가?

7. AMC 12 2009A #7 8학년부터 algebra

   어떤 등차수열의 처음 세 항은 각각 2x - 3, 5x - 11, 3x + 1이다. 이 수열의 n번째 항은 2009이다. n은 얼마인가?

8. AMC 12 2009A #8 8학년부터 geometry-2d

   합동인 네 개의 직사각형이 그림과 같이 놓여 있다. 바깥쪽 정사각형의 넓이는 안쪽 정사각형 넓이의 4배이다. 각 직사각형의 긴 변의 길이와 짧은 변의 길이의 비는 얼마인가?

9. AMC 12 2009A #9 9학년부터 algebra

   f(x+3)=3x² + 7x + 4이고 f(x)=ax² + bx + c라고 하자. a+b+c는 얼마인가?

10. AMC 12 2009A #10 7학년부터 geometry-2d

    사각형 ABCD에서 AB = 5, BC = 17, CD = 5, DA = 9이고 BD는 정수이다. BD는 얼마인가?

11. AMC 12 2009A #11 6학년부터 pattern, geometry-2d

    그림에 나타난 도형 F₁, F₂, F₃, F₄는 어떤 도형 수열의 처음 네 개이다. n≥3일 때, F_n은 F_(n - 1)을 정사각형으로 둘러싸고, 새 정사각형의 각 변에 F_(n - 1)의 바깥쪽 정사각형 각 변…

12. AMC 12 2009A #12 7학년부터 number-theory

    1000보다 작은 양의 정수 중에서 자신의 자릿수의 합의 6배인 것은 몇 개인가?

13. AMC 12 2009A #13 10학년부터 geometry-2d

    어떤 배가 A에서 B까지 직선으로 10마일을 항해한 뒤, 진행 방향을 45°와 60° 사이의 각만큼 틀고, 다시 20마일을 항해하여 C에 이른다. AC는 마일 단위로 잰다고 하자. 다음 구간 중 AC²을 포함하는 것…

14. AMC 12 2009A #14 10학년부터 geometry-2d

    어떤 삼각형의 꼭짓점은 (0,0), (1,1), (6m,0)이고, 직선 y = mx는 이 삼각형을 넓이가 같은 두 삼각형으로 나눈다. m의 가능한 모든 값의 합은 얼마인가?

15. AMC 12 2009A #15 11학년부터 algebra

    i + 2i² + 3i³ + … + niⁿ = 48 + 49i가 되는 n의 값은 얼마인가? 참고: 여기서 i = √(- 1)이다.

16. AMC 12 2009A #16 10학년부터 geometry-2d

    중심이 C인 원이 x축과 y축의 양의 부분에 접하고, 중심이 (3,0)이고 반지름이 1인 원에 외접한다. 중심이 C인 원의 가능한 모든 반지름의 합은 얼마인가?

17. AMC 12 2009A #17 11학년부터 algebra

    a + ar₁ + ar₁² + ar₁³ + …과 a + ar₂ + ar₂² + ar₂³ + …을 모든 항이 양수이고 첫째항이 서로 같은, 서로 다른 두 무한등비급수라고 하자. 첫 번째 급수의 합은 r₁이고, 두 번째…

18. AMC 12 2009A #18 8학년부터 number-theory

    k > 0에 대하여, I_k = 10… 064라 하자. 여기서 1과 6 사이에는 k개의 0이 있다. N(k)를 I_k의 소인수분해에 나타나는 2의 개수(즉 2의 지수)라고 하자. N(k)의 최댓값은 얼마인가?

19. AMC 12 2009A #19 8학년부터 geometry-2d

    안드레아는 정오각형에 원을 내접시키고 그 정오각형에 원을 외접시킨 뒤, 두 원 사이 영역의 넓이를 계산하였다. 베서니는 정칠각형(변 7개)으로 똑같이 하였다. 두 영역의 넓이는 각각 A와 B였다. 두 다각형의 한 변…

20. AMC 12 2009A #20 8학년부터 geometry-2d

    볼록사각형 ABCD에서 AB = 9, CD = 12이다. 대각선 AC와 BD는 점 E에서 만나고, AC = 14이며, △ AED와 △ BEC의 넓이가 같다. AE는 얼마인가?

21. AMC 12 2009A #21 11학년부터 algebra

    p(x) = x³ + ax² + bx + c라고 하자. 여기서 a, b, c는 복소수이다. 다음이 성립한다고 하자. p(2009 + 9002π i) = p(2009) = p(9002) = 0 x¹² + ax⁸ + b…

22. AMC 12 2009A #22 10학년부터 geometry-3d

    한 모서리의 길이가 1인 정팔면체가 있다. 서로 마주 보는 두 면에 평행한 평면이 이 정팔면체를 합동인 두 입체로 자른다. 이 평면과 정팔면체가 만나서 생기는 다각형의 넓이는 a√b/c이고, 여기서 a, b, c는…

23. AMC 12 2009A #23 9학년부터 algebra

    함수 f와 g는 이차함수이고, g(x) = - f(100 - x)이며, g의 그래프는 f의 그래프의 꼭짓점을 지난다. 두 그래프 위에 있는 네 개의 x절편의 x좌표는 작은 것부터 차례로 x₁, x₂, x₃, x₄이고…

24. AMC 12 2009A #24 11학년부터 algebra

    2의 거듭제곱 탑 함수는 다음과 같이 재귀적으로 정의된다. T(1) = 2이고, n≥1에 대하여 T(n + 1) = 2^(T(n))이다. A = (T(2009))^(T(2009)), B = (T(2009))^A라고…

25. AMC 12 2009A #25 11학년부터 algebra, pattern

    어떤 수열의 처음 두 항은 a₁ = 1과 a₂ = 1/√3이다. n≥1에 대하여 다음이 성립한다. a_(n + 2) = (a_n + a_(n + 1))/(1 - a_na_(n + 1)). |a₂₀₀₉|는 얼마인가?

AMC 12 2009A 문제의 저작권은 미국수학협회(MAA)에 있습니다. 교육 목적으로 인용합니다.

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