경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 12 2011B 문제 25개

문제마다 원리부터 푸는 풀이와 처음 풀 수 있는 학년(CCSS 기준)이 있습니다.

AMC 12 2011B #1 5학년부터 arithmetic
다음 식의 값은 얼마인가? (2+4+6)/(1+3+5) - (1+3+5)/(2+4+6) ?
AMC 12 2011B #2 6학년부터 arithmetic
조산나가 지금까지 본 시험 점수는 90, 80, 70, 60, 그리고 85이다. 그녀의 목표는 다음 시험에서 시험 평균을 적어도 3점 올리는 것이다. 이 목표를 달성하기 위해 그녀가 받아야 하는 최소 시험 점수는 얼…
AMC 12 2011B #3 7학년부터 arithmetic
르로이와 베르나르도는 일주일 동안 함께 여행을 갔고 비용을 똑같이 나누어 부담하기로 했다. 여행 기간 동안 두 사람은 각각 기름값과 자동차 렌트비 같은 여러 공동 경비를 지불했다. 여행이 끝난 후 르로이는 A달러를…
AMC 12 2011B #4 4학년부터 number-theory
두 양의 정수 a와 b를 곱하는 과정에서, 론은 두 자리 수 a의 자릿수를 거꾸로 뒤집었다. 그가 잘못 구한 곱은 161이었다. a와 b의 곱의 올바른 값은 얼마인가?
AMC 12 2011B #5 6학년부터 number-theory
N을 7보다 작은 모든 양의 정수로 나누어떨어지는 양의 정수 중 두 번째로 작은 수라고 하자. N의 각 자리 숫자의 합은 얼마인가?
AMC 12 2011B #6 10학년부터 geometry-2d
한 점 A에서 어떤 원에 두 접선을 긋는다. 두 접점 B와 C는 이 원을 길이의 비가 2 : 3인 두 호로 나눈다. ∠BAC의 크기는 몇 도인가?
AMC 12 2011B #7 7학년부터 rate-ratio
x와 y를 평균이 60인 두 자리 양의 정수라고 하자. 비 x/y의 최댓값은 얼마인가?
AMC 12 2011B #8 7학년부터 rate-ratio, geometry-2d
케이코는 매일 정확히 같은 일정한 속력으로 트랙을 한 바퀴 돈다. 트랙의 옆면은 직선이고 양 끝은 반원이다. 트랙의 폭은 6미터이고, 그녀가 트랙의 바깥쪽 가장자리를 도는 데 걸리는 시간은 안쪽 가장자리를 도는 것보…
AMC 12 2011B #9 7학년부터 probability
구간 [-20, 10]에서 두 실수를 서로 독립적으로 무작위로 선택한다. 이 두 수의 곱이 0보다 클 확률은 얼마인가?
AMC 12 2011B #10 8학년부터 geometry-2d
직사각형 ABCD에서 AB = 6이고 BC = 3이다. 변 AB 위에 점 M을 ∠ AMD = ∠ CMD가 되도록 잡는다. ∠ AMD의 크기는 몇 도인가?
AMC 12 2011B #11 8학년부터 number-theory, geometry-2d
x와 y가 모두 정수인 점 (x,y)에 있는 개구리 한 마리가 길이 5인 뜀뛰기를 연달아 하며, 언제나 좌표가 모두 정수인 점에 내려앉는다. 이 개구리가 (0,0)에서 출발하여 (1,0)에서 끝난다고 하자. 개구리가…
AMC 12 2011B #12 8학년부터 geometry-2d, probability
다트판은 그림과 같이 여러 영역으로 나누어진 정팔각형이다. 판에 던진 다트가 판 위 어느 곳에나 똑같은 확률로 떨어진다고 하자. 다트가 가운데 정사각형 안에 떨어질 확률은 얼마인가?
AMC 12 2011B #13 7학년부터 logic, algebra
브라이언이 합이 44인 네 정수 w > x > y > z를 적는다. 이 수들의 쌍별 양의 차는 1, 3, 4, 5, 6, 그리고 9이다. w가 가질 수 있는 값들의 합은 얼마인가?
AMC 12 2011B #14 11학년부터 geometry-2d
꼭짓점이 V인 포물선의 초점 F를 지나는 어떤 선분이 FV에 수직이고, 이 포물선과 두 점 A와 B에서 만난다. cos(∠ AVB)의 값은 얼마인가?
AMC 12 2011B #15 8학년부터 number-theory, counting
2²⁴-1의 약수인 두 자리 양의 정수는 몇 개인가? ~ pi_is_3.14
AMC 12 2011B #16 8학년부터 geometry-2d
마름모 ABCD의 한 변의 길이는 2이고 ∠ B = 120°이다. 영역 R은 마름모 내부의 점들 중 다른 세 꼭짓점보다 꼭짓점 B에 더 가까운 모든 점으로 이루어진다. R의 넓이는 얼마인가?
AMC 12 2011B #17 11학년부터 algebra, pattern
f(x) = 10^10x, g(x) = log₁₀(x/10), h₁(x) = g(f(x))라 하고, 정수 n ≥ 2에 대해 h_n(x) = h₁(h_(n-1)(x))라 하자. h₂₀₁₁(1)의 각 자리 숫자의 합은…
AMC 12 2011B #18 8학년부터 geometry-3d
어떤 각뿔의 밑면은 한 변의 길이가 1인 정사각형이고 옆면은 모두 정삼각형이다. 정육면체를 이 각뿔 안에 넣어 한 면은 각뿔의 밑면 위에 놓이고, 그 반대쪽 면의 모든 모서리는 각뿔의 옆면 위에 놓이도록 한다. 이…
AMC 12 2011B #19 8학년부터 number-theory, geometry-2d
xy-좌표계에서 격자점이란 x와 y가 모두 정수인 점 (x, y)를 말한다. 1/2 < m < a인 모든 m에 대해, y = mx +2의 그래프는 0 < x ≤ 100인 어떤 격자점도 지나지 않는다. a가 가질 수…
AMC 12 2011B #20 10학년부터 geometry-2d
삼각형 ABC에서 AB = 13, BC = 14이고 AC = 15이다. 점 D, E, 그리고 F는 각각 AB, BC, 그리고 AC의 중점이다. X ≠ E를 △ BDE의 외접원과 △ CEF의 외접원의 교점이라고 하자.…
AMC 12 2011B #21 9학년부터 number-theory, algebra
서로 다른 두 양의 정수 x와 y의 산술평균은 두 자리 정수이다. x와 y의 기하평균은 이 산술평균의 자릿수를 거꾸로 뒤집어서 얻어진다. |x - y|의 값은 얼마인가?
AMC 12 2011B #22 8학년부터 geometry-2d, pattern
T₁을 세 변의 길이가 2011, 2012, 그리고 2013인 삼각형이라고 하자. n ≥ 1에 대해, T_n = △ ABC이고 D, E, 그리고 F가 각각 △ ABC의 내접원이 변 AB, BC, 그리고 AC와 접하는…
AMC 12 2011B #23 7학년부터 counting, geometry-2d
벌레 한 마리가 좌표평면 위를 이동하는데, x축 또는 y축에 평행한 직선을 따라서만 움직인다. A = (-3, 2), B = (3, -2)라고 하자. 이 벌레가 A에서 B까지 가는 길이 20 이하인 모든 가능한 경로…
AMC 12 2011B #24 11학년부터 algebra, geometry-2d
P(z) = z⁸ + (4√3 + 6)z⁴ - (4√3 + 7)라고 하자. 복소평면 위의 8각형 중 그 꼭짓점이 정확히 P(z)의 근인 것들을 모두 생각할 때, 이러한 다각형의 둘레의 최솟값은 얼마인가?
AMC 12 2011B #25 7학년부터 probability, number-theory
k가 홀수인 모든 정수 m과 k에 대해, [m/k]를 m/k에 가장 가까운 정수를 나타내는 기호라고 하자. 모든 홀수 k에 대해, 구간 1 ≤ n ≤ 99!에서 무작위로 고른 정수 n이 [n/k] + [(100 -…

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